九年级二次函数专题复习.docx

【教学设计 】 专题四二次函数综合题 -太和县苗集镇长春中学 刘昊【安徽考情分析 】 近五年来，二次函数问题是安徽中考的必考考点之一，多数以解答题的形式出现，有时也出现在选择题中类型主要涉及二次函数的实际应用、二次函数与几何图形的综合，或较简单的直接利用二次函数图象与性质进行求解的解答题【探究1】二次函数的图象与性质的直接应用【例1 2016泰安】如图ZT41，在平面直角坐标系中，抛物线yax2bxc的顶点坐标为(2，9)，与y轴交于点A(0，5)，与x轴交于点E，B.(1)求二次函数yax2bxc的表达式；(2)过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点(点P在AC上方)，作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积图ZT41解：(1)设抛物线的表达式为ya(x2)29，把A(0，5)的坐标代入得4a95，解得a1，y(x2)29x24x5.(2)当y0时，x24x50，解得x11，x25，E(1，0)，B(5，0)设直线AB的解析式为ymxn，把A(0，5)的坐标，B(5，0)的坐标代入，得m1，n5，yx5.设P(x，x24x5)，则D(x，x5)，PDx24x5x5x25x.当y5时，x24x55，解得xA0，xC4，AC4，四边形APCD的面积【点拨交流】(1)如何用待定系数法求函数表达式？(2)本题中，如何代入点的坐标使得求二次函数的解析式更为简便？(3)四边形APCD的对角线具有什么特征？怎样用点P的横坐标表示线段PD的长度以及四边形APCD的面积？(4)你能用二次函数的性质求出当点P的横坐标是多少时，四边形APCD面积最大吗？你能求出这个最大面积吗？【方法总结】【巩固练习】【变式题 2016上海】如图ZT42，抛物线yax2bx5(a0)经过点A(4，5)，与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC5OB，抛物线的顶点为点D.(1)求这条抛物线的表达式；(2)连接AB，BC，CD，DA，求四边形ABCD的面积解：(1)抛物线yax2bx5与y轴交于点C，当x0时，y5，C(0，5)，OC5.OC5OB，OB1.又点B在x轴的负半轴上，B(1，0)抛物线经过点A(4，5)和点B(1，0)解得这条抛物线的表达式为yx24x5.【探究2】二次函数的实际应用 【例2 】2016绍兴课本中有一个例题；有一个窗户形状如图ZT43，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6 m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35 m时，透光面积的最大值约为1.05 m2.我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图ZT43，材料总长仍为6 m，利用图，解答下列问题：(1)若AB为1 m，求此时窗户的透光面积； (2)与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明 解：(1)由已知得AD，S m2.(2)设ABx m，则AD3x，3x0，0x.设窗户面积为S，由已知得SABADx(3x)x23x(x)2，x在0x1.05 m2，与课本中的例题比较，现在窗户透光面积的最大值变大了【点拨交流】(1)图中哪些线段之和等于材料总长？其中哪些线段分别相等？(2)已知AB，如何求线段AD的长和窗户的透光面积？(3)你能建立透光面积S和AB长x之间的函数关系式吗？(4)你能借助二次函数的性质求出面积S的最大值吗？【方法总结】【变式题 2016襄阳襄阳市】某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品已知研发、生产这种产品的成本为30元/件，且年销售量y(万件)关于售价x(元/件)的函数解析式为：(1)若企业销售该产品获得的年利润为W(万元)，请直接写出年利润W(万元)关于售价(元/件)的函数解析式；(2)当该产品的售价x(元/件)为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大？最大年利润是多少？(3)若企业销售该产品的年利润不少于750万元，试确定该产品的售价x(元/件)的取值范围解：(1)W(2)由(1)知，当40x60时，W2(x50)2800.2600，当该产品的售价定为50元/件时，销售该产品获得的年利润最大，最大年利润为800万元(3)当40x60时，令W750，得2(x50)2800750，解之，得x145，x255.由函数W2(x50)2800的性质可知，当45x55时，W750.当60x70时，W最大值为600，600750.所以，要使企业销售该产品的年利润不少于750万元，该产品的售价x(元/件)的取值范围为45x55.【作业】1.【2016连云港节选】如图ZT46，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2bx经过两点A(1，1)，B(2，2)过点B作BCx轴，交抛物线于点C，交y轴于点D.(1)求此抛物线对应的函数表达式及点C的坐标；(2)若抛物线上存在点M，使得BCM的面积为2【2