数学人教版九年级上册24.1.2垂直于弦的直径教案.doc

垂直于弦的直径第1课时教案 教材：新人教版初中九年级数学上册24.1.2垂直于弦的直径教学目标1、知道垂径定理的内容2、会用垂径定理计算圆的半径、弦长等重点垂直于弦的直径所具有的性质以及证明难点利用垂直于弦的直径的性质解决实际问题教学方法引导探究、讲练结合的教学方法教学手段多媒体课件教学过程问题与情景师生行为设计意图【问题情境】观察图片，引入课题大家观看图片，这是什么？若知道赵州桥主拱桥的跨度和拱高，能否求出赵州桥的主拱桥的半径吗？通过下面的学习相信大家就能解决了。教师出示引入赵州桥的图片激发学生的学习兴趣【活动1】1.学生动手操作问：大家把事先准备好的一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？2.探索得出圆的对称性：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴3问：圆有几条对称轴？学生动手操作，教师观察操作结果，在学生归纳的过程中注意学生语言的准确性和简洁性教师强调：1.圆有无数条对称轴。2.圆的对称轴是直径所在的直线。活动1的设计是在探索问题的过程中培养学生的动手操作能力，使学生感受圆的对称性 。【探索新知】1、探一探思考：如图AB是O的一条弦，作直径CD使CDAB垂足为E。（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？2、探索发现引导学生归纳圆的性质（垂径定理）：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；几何语言： CD是直径，CDAB AE=BE, 弧AC=弧BC，弧AD=弧BD3、定理辨析：判断下列图形，能否使用垂径定理？ 垂径定理的几个基本图形：4、练习(1)、如图，AB是O的直径，CD为弦，CDAB于E，则下列结论中不成立的是（ ）(2)、如图，OEAB于E，若弦AB=8cm, OE=3cm,则O的半径是 cm。5、合作探究定理中的径可以是直径、半径、弦心距等过圆心的直线或线段。从而得到垂径定理的变式：观察图形，合作探究：（1） 已知CD是直径，且平分弦AB，能否得到CDAB，且平分弧ACB及平分弧AB？学生讨论，并归纳得到：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧（2） 直线CD垂直于弦AB，且平分弦AB，能否得到CD经过圆心，且平分弧ACB及平分弧AB？（3）如图AB弧，你能平分弧AB吗？6、垂径定理的推论：分小组讨论，教师指导，师生归纳总结。推论：1、平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.2、平分弧的直径垂直于这条弧所对的弦（不是直径）,并且平分弧所对的弦.总结归纳：“知二推三”7、组织反思对比1通过课件演示，在学生分析、观察的基础上，得出（EA=EB、弧AC=弧BC、弧AD=弧BD）。2在探一探的基础上引导学生归纳垂直定理。 3学生独立判断，个别回答。教师通过课件引导学生思考不断变换已知条件，从而可以得出相应的结论。并归纳得出垂径定理的推论。寻练学生数学文字语言与符号语言之间的互换。培养学生归纳、概括能力。让学生体会到运用时要注意：直径和直径垂直于弦这两个条件缺一不可。变换命题的条件，探索能够得到的结论，加深对垂直定理的认识。并由垂直定理可以推出其他几个结论。【问题情境】1解决引入的问题（赵州桥的半径问题）例：赵州桥主桥拱的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？（精确到0.1m）2应用新知如图，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径3. 垂径定理三角形4轻松过关（1）、如图，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径。（2）、如图，若O的半径为10cm,OE=6cm,则AB= cm。BAOE1 师生共同完成例题的求解。例1讲解，教师应重点关注学生能否会利用垂径定理及推论进行解题。在求出圆心距后在让学生求弓形的高。2让学生对新知学以致用。3教师总结讨论出的结论，使学生明确圆心到弦的距离为d，半径为R，弦长为a,弓形的高为h之间的关系，这样可以利用垂径定理和勾股定理由其中任意两个求其他两个。4学生练习教师巡视；个别提问，较对答案。1的设计是让学生在探究过程中，进一步把实际问题转化为数学问题，掌握通过作辅助线构造垂径定理的基本结构图，进而发展学生的思维。进行变式，使问题更具有层次性和探索性。d2+(a2)2=r2d+h=r练习的设计是为了让学生更深入的认识垂径定理。并让学生经历证明的过程，培养学生的分析推理能力。小结： 课堂反思与作业反馈1通过这节课的学习,你学到了哪些知识？2教师总结3布置作业：