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24.1.4 圆周角及推论【学习目标】1学习圆周角、圆内接多边形的概念，圆周角定理及推论2掌握圆周角与圆心角、直径的关系，能用分类讨论的思想证明圆周角定理3会用圆周角定理及推论进行证明和计算【学习重点】圆周角的定理及应用【学习难点】运用分类讨论的数学思想证明圆周角定理情景导入生成问题旧知回顾：(1)圆心角指顶点在圆心的角(2)如图，AB，CD是O的两条弦：如果ABCD，那么，AOBCOD；如果，那么ABCD，AOBCOD；如果AOBCOD，那么ABCD，自学互研生成能力【自主探究】阅读教材P85探究上面内容，重点理解圆周角定义，回答下列问题：1圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角2如图，下列图形中是圆周角的是(C)3如图，所对的圆心角是AOD，所对的圆周角有B和C结论：一条弧对着一个圆心角，对着无数个圆周角【自主探究】认真看P85“探究”P86推论上面内容，根据课本回答下列问题：1圆周角定理的证明共分了哪几种情况？图1图2图3答：圆心在圆周角的一边上，圆心在圆周角的内部，圆心在圆周角的外部2如图1，A与BOC的大小关系怎样？你是怎样得到的？答：ABOC理由如下：ABOC 3.如图2，A与BOC的大小关系怎样？你是怎样得到的？答：ABOC，理由略4如图3，A与BOC的大小关系怎样？你是怎样得到的？答：ABOC，理由略范例：如图所示，AB是O的直径，AB10cm，ADE60，DC平分ADE，求AC、BC的长解：ADE60，DC平分ADE，ADCADE30.ABCADC30.又AB为O的直径，ACB90，ACAB5cm，BC5(cm)交流展示生成新知1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模块一理解圆周角的概念，能够在图形中正确识别圆周角知识模块二掌握圆周角定理，并会运用定理进行简单的计算与证明当堂检测达成目标【当堂检测】1如图，在O中，圆心角BOC78，则圆周角BAC的大小为(C)A156B78C39D12 (第1题图)(第2题图)2如图，在O中，已知OAB22.5，则C的度数为(D)A135 B122.5 C115.5 D112.53如图，已知A，B，C，D是O上的四个点，ABBC，BD交AC于点E，连接CD，AD.求证：DB平分ADC.
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