数学人教版九年级上册24.4.1弧长和扇形面积第一课时.doc

24.4弧长和扇形面积教学设计 （第一课时） 编号：编写人： 审定： 初三备课组 日期： 【教学目标】（1分钟）(一)知识与技能1、认识扇形的概念；2、会推导弧长计算公式、扇形面积计算公式S扇形=；3、会运用弧长、扇形面积公式进行计算。 (二)过程与方法1、在2个公式的探究过程中，培养学生运用已有知识探究获得新知的能力，感受转化、类比的数学思想；2、能灵活应用2个公式解决实际问题，在应用中培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力和学生用数学的意识，从而提高学生的数学运用能力。(三)情感与价值观1、经历探索2个公式的推导过程，让学生体验数学学习活动中充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性；2、通过用2个公式来解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高学习积极性和运用能力。【教学重难点】1、重点：弧长和扇形面积公式的推导及其它们的应用。2、难点：推导弧长和扇形面积公式。【知识链接】（1分钟）设圆的半径为R，则圆的周长C= ； 圆的面积S= 。【教学过程】探究一：弧长的计算公式（5分钟）（一） 弧长计算公式的探究：设圆的半径为R，图形圆心角占圆周角的所对的弧长是归纳：在半径为R的圆中， n的圆心角所对的弧长计算公式为 ，公式中有三个量， （弧长）， n(圆心角的度数) ，R(圆的半径)，在这三个量中，已知其中两个可以求出另外一个。设计意图：引导学生关注圆心角的大小，经历从整体到部分的研究过程。这里关键是圆心角所对的弧长是多少，进而求出的圆心角所对的弧长。（二） 弧长计算公式的应用（10分钟）例1（1）已知半径为9,则600的圆心角所对的弧长是 ；（2）已知扇形的圆心角1500，它所对的弧长为20，这个扇形的半径是 ；(3）扇形的弧长为2cm,半径为12cm,这个扇形的圆心角是 。设计意图：通过计算，让学生辨析弧长公式，并且知道公式中有三个量， （弧长）， n(圆心角的度数) ，R(圆的半径)，在这三个量中，已知其中两个可以求出另外一个。例2、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图中所示的管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)设计意图：通过解决实际问题，培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力，并加深学生对弧长公式的认识。探究二：扇形的面积计算公式（4分钟）(一)扇形面积公式的探究1、扇形的概念:由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。2、扇形面积公式的探究：设圆的半径为R， 图形圆心角占圆周角的所对扇形的面积是归纳：在半径为R的圆中，圆心角n的扇形面积计算公式S扇形= ；公式中有三个量， S（扇形面积）， n(圆心角的度数) ，R(圆的半径)，这三个量中，已知其中两个可以求出另外一个。（二）扇形面积计算公式的应用：（10分钟）例3、（1）、已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积S扇= ；(2)、已知扇形面积为5，圆心角为50，则这个扇形的半径R=_ _；（3）、已知扇形的半径为6，面积为10，则这个扇形的圆心角的度数是_ _。设计意图：通过计算，让学生加深对公式的理解，并且知道公式中有三个量， S（扇形面积）， n(圆心角的度数) ，R(圆的半径)，这三个量中，已知其中两个可以求出另外的一个。例4、如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01m）。设计意图：通过解决实际问题，培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力，并加深学生对扇形面积公式的认识。【达标检测】（8分钟）1、半径是6厘米的圆中，120的圆心角所对的弧长是（ ） A3 B4 C5 D62、半径为8厘米的圆中，弧长为4厘米所对的圆心角是_；3、120的圆心角所对的弧长是8cm，则此弧所在的圆的半径是_ cm；4、半径是3的圆中，120的圆心角所对的扇形的面积是（ ）A2 B4 C3 D65、一个扇形的圆心角是80，面积是8，则该扇形的半径是_ _；6、一个扇形的半径为6，面积为8，则该扇形所对的圆心角是_ _注意公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的；。【学习反思】（1分钟）1、弧长的计算公式是_；扇形