数学人教版九年级上册一元二次方程.1_一元二次方程_教学设计.docx

一元二次方程教学设计 教学准备 1. 教学目标 1.1 知识与技能：探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数；能够从实际问题中抽象出方程知识。1.2过程与方法 ：在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系.1.3 情感态度与价值观 ：通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用2. 教学重点/难点 2.1 教学重点一元二次方程的定义、各项系数的辨别，根的作用2.2 教学难点根的作用的理解3. 教学用具 多媒体，教学用直尺、三角板、圆规、量角器、小黑板4. 标签 教学过程 一、引入新课创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容活动一：1情境引入1.要设计一座高2m的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米? 2如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒如果要制作的无盖方盒的底面积是3600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？学生通过分析设出合适的未知数，列出方程问题1考虑从不同角度列方程，角度一：等量关系是底面的长宽等于底面积，设切去的正方形的边长是x cm，则有方程(1002x)(502x)3 600；角度二：等量关系是底面积等于大长方形的面积减去四个小正方形的面积，再减去四个长方形的面积，同样设正方形的长是xcm，则有方程x2-75+350=0通过整理得到方程二、新知介绍活动二：2要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该邀请多少个队参赛？分析：全部比赛共28场，若设邀请x个队参赛，每个队要与其他(x1)个队各赛一场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共场，于是得到方程经过整理得到方程x2-x-56=0教师应注意：（1）学生对列方程解应用问题的步骤是否清楚；（2）学生能否说出每一步骤的关键和应注意问题说明：由实际问题入手，设置情境问题，激发学生的兴趣，让学生初步感受一元二次方程，同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型活动三：3探索新知观察下列得到的方程：（1）x2-75x+350=0（2）x2-x-56=0（3）x（x-1）=28学生活动：请口答下面问题（1）上面几个方程整理后含有几个未知数？（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？（3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？结论：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）都有等号，是方程归纳定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a0）其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项思考：为什么规定a0强调：一元二次方程定义中的三个条件：（1）是整式方程，（2）含有一个未知数，（3）未知数的最高次数是2，三个条件缺一不可说明：主体活动，探索一元二次方程的定义及其相关概念4新知应用例：将方程3x（x-1）=5（x+2)化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数解：去括号得3x2-3x=5x+10移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式3x2-8x-10=0其中二次项系数是3，一次项系数是8，常数项是10学生活动：学生自主解决问题，通过去括号、移项等步骤把方程化为一般形式，然后指出各项系数教师活动：在学生指出各项系数的环节中，分析可能出现的问题（比如系数的符号问题）说明：进一步巩固一元二次方程的基本概念例猜测方程x2-x-56=0的解是什么？学生活动：学生可以采取多种方法得到方程的解，比如可以用尝试的方法取x1、2、3、4、5等，发现x8时等号成立，于是x8是方程的一个解，如此等等教师活动：教师引导学生自主探索，多种途径寻找方程的解，在此基础上让学生进行总结：使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫作一元二次方程的根）三、复习总结和作业布置1.把方程(x+3)(3x-4)=(x+2)2化成一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项。解去括号，得3x2+5x-12=x2+4x+4，化简，得2x2+x-16=0。二次项系数是2，一次项系数是1，常数项是-16。2.下列方程，哪些是一元一次方程？哪些是一元二次方程?（1）2x+3=5x-2；（2）=25；（3）(x-1)(x-2)=x2+6；（4）(x+2)(3x-1)=(x-1)2。解方程（1），（3）是一元一次方程；方程（2）（4）是一元二次方程。3.当常数a，b，c满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元二次方程？这时方程的二次项系数、一次项系数分别是什么?当常数a，b，c满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元一次方程?当a1时是一元二次方程，这时方程的二次项系数是a-1，一次项系数是-b；当a=1，b0时是一元一次方程。答案：1.二次项系数是2，一次项系数是1，常数项是-16。2.方程（1），（3）是一元一次方程；方程（2），（4）是一元二次方程。3.当a1时是一元二次方程，这时方程的二次项系数是a-1，一次项系数是-b；当a=1，b0时是一元一次方程。 课堂小结 1.一元二次方程的概念.一元二次方程的定义要求的三个条件。要灵活运用定义判断方程是一元二次方程或由一元二次方程来确定一些字母的值及取值范围2.一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a0）和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念3.一元二次方程根的概念以及作用 课后习题 1.课本P110练习2.习题21.1第1，2，3题 板书 一元二次方程1.了解一元二次方程的概念和一般形式.2.会判别一元二次方程的二次项系数,一次项系数和常数项.3.注意:一元二次方程的二次项系数不能为零.一元二次方程习题一、基础过关1（2012汉川市模拟）下列方程是一元二次方程的是（）Ax21=yB（x+2）（x+1）=x2C6x2=5D2（2007滨州）关于x的一元二次方程（m+1）+4x+2=0的解为（）Ax1=1，x2=1Bx1=x2=1Cx1=x2=1D无解3（2002甘肃）方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（）Am=2Bm=2Cm=2Dm24若关于x的方程（k1）x24x5=0是一元二次方程，则k的取值范围是（）Ak0Bk1Ck0且k1Dk=05关于x的方程（m2）x|m|mx+1=0是一元二次方程，则m=（）A2B2C2D不确定6方程 ；3y22y=1；2x25xy+3y2=0；中，是一元二次方程的为（）ABCD7一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A1，4，B0，4，C0，4，D1，4，8关于x的方程（a2a2）x2+ax+b=0是一元二次方程的条件是（）Aa1Ba2Ca1且a2Da1或a2二、综合训练9关于x的方程mx2+3x=x2+4是一元二次方程，则m应满足条件是_10若关于x的方程（m1）mx3=0是一元二次方程，则m=_11关于x的一元二次方程ax23x+2=0中，a的取值范围是_12若是关于x的一元二次方程，则a=_13当k=_时，（k1）（2k1）x3=0是关于x的一元二次方程14当m=_时，方程（m21）x2mx+5=0不是一元二次方程15方程（m+4）x|m|2+5x+3=0是关于x的一元二次方程，则m=_16关于x的方程（m+3）+（m3）x+2=0是一元二次方程，则m的值为_三、拓展应用17方程（m+1）x+（m3）x1=0； （1）m取何值时是一元二次方程，并求出此方程的解；（2）m取何值时是一元一次方程18x2a+b2xa+b+3=0是关于x的一元二次方程，求a与b的值参考答案一、基础过关1（2012汉川市模拟）下列方程是一元二次方程的是（）Ax21=yB（x+2）（x+1）=x2C6x2=5D考点：一元二次方程的定义菁优网版权所有专题：存在型分析：根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可解答：解：A、是二元二次方程，故本选项错误；B、原方程可化为：3x+2=0是一元一次方程，故本选项错误；C、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D、是分式方程，故本选项错误故选C点评：本题考查的是一元二次方程的定义，即只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程2（2007滨州）关于x的一元二次方程（m+1）+4x+2=0的解为（）Ax1=1，x2=1Bx1=x2=1Cx1=x2=1D无解考点：一元二次方程的定义菁优网版权所有专题：计算题分析：因为本题是关于x的一元二次方程，所以m2+1=2解得m=1因为m+10不符合题意所以m=1，把m=1代入原方程得2x2+4x+2=0，解这个方程即可求出x的值解答：解：根据题意得m2+1=2m=1又m=1不符合题意m=1把m=1代入原方程得2x2+4x+2=0解得x1=x2=1故选C点评：本题主要考查了一元二次方程的一般形式，要特别注意二次项系数a0这一条件，当a=0时，上面的方程就不是一元二次方程了3（2002甘肃）方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（）Am=2Bm=2Cm=2Dm2考点：一元二次方程的定义菁优网版权所有专题：压轴题分析：本题根据一元二次方程的定义，必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0据此即可求解解答：解：由一元二次方程的定义可得，解得：m=2故选B点评：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点4若关于x的方程（k1）x24x5=0是一元二次方程，则k的取值范围是（）Ak0Bk1Ck0且k1Dk=0考点：一元二次方程的定义菁优网版权所有专题：方程思想分析：本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数解答：解：根据题意，得k10，即k1故选B点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2，切记，二次项系数不为零5关于x的方程（m2）x|m|mx+1=0是一元二次方程，则m=（）A2B2C2D不确定考点：一元二次方程的定义菁优网版权所有专题：计算题分析：本题根据一元二次方程的定义求解一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可解答：解：根据题意，得，解得，m=2；故选C点评：本题考查了一元二次方程的定义只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点6方程 ；3y22y=1；2x25xy+3y2=0；中，是一元二次方程的为（）ABCD考点：一元二次方程的定义菁优网版权所有专题：推理填空题分析：本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案解答：解：未知数的最高次数是1，故本选项错误；符合一元二次方程的定义，故本选项正确；方程含有两个未知数，故本选项错误；不是整式方程，故本选项错误；故选B点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是27一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A1，4，B0，4，C0，4，D1，4，考点：一元二次方程的定义菁优网版权所有分析：在一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a0），ax2叫二次项，bx是一次项，c是常数项，其中a，b，c分别是二次项系数，一次项系数，常数项根据定义即可判断解答：解：由定义直接可得出二次项系数，一次项系数，常数项分别为1，4，故选：D点评：在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要把一元二次方程首先化为一般形式8关于x的方程（a2a2）x2+ax+b=0是一元二次方程的条件是（）Aa1Ba2Ca1且a2Da1或a2考点：一元二次方程的定义菁优网版权所有专题：计算题分析：根据一元二次方程的定义解答：二次项系数不为0解答：解：根据题意，得a2a20，即（a+1）（a2）0，解得，a1且a2故选C点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2，二次项系数不为零 二、综合训练9关于x的方程mx2+3x=x2+4是一元二次方程，则m应满足条件是m1考点：一元二次方程的定义菁优网版权所有分析：先移项，再合并同类项得出（m1）x2+3x4=0，根据一元二次方程的定义得出m10，求出即可解答：解：mx2+3x=x2+4，mx2x2+3x4=0，（m1）x2+3x4=0，关于x的方程mx2+3x=x2+4是一元二次方程，m10，m1，故答案为：m1点评：本题考查了一元二次方程的定义，注意：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a b c都是常数，且a0）10若关于x的方程（m1）mx3=0是一元二次方程，则m=1考点：一元二次方程的定义菁优网版权所有分析：本题根据一元二次方程的定义求解一元二次方程必须满足三个条件：（1）含未知数的项最高次数是2；（2）只有一个未知数；（3）是整式方程由这三个条件得到相应的关系式，再求解即可解答：解：因为原方程为关于x的一元二次方程，所以，解得：m=1点评：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点11关于x的一元二次方程ax23x+2=0中，a的取值范围是a0考点：一元二次方程的定义菁优网版权所有专题：计算题分析：本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数解答：解：根据题意，知一元二次方程的二次项系数不为0，a0；故答案是：a0点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2，且二次项系数不为012若是关于x的一元二次方程，则a=1考点：一元二次方程的定义菁优网版权所有专题：探究型分析：根据一元二次方程的定义列出关于a的不等式组，求出a的值即可解答：解：此方程是一元二次方程，解得a=1故答案为：1点评：本题考查的是一元二次方程的定义，根据题意列出关于a的不等式组是解答此题的关键13当k=2时，（k1）（2k1）x3=0是关于x的一元二次方程考点：一元二次方程的定义菁优网版权所有专题：方程思想分析：本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数解答：解：根据题意，知，解得，k=2故答案为：2点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是214当m=1时，方程（m21）x2mx+5=0不是一元二次方程考点：一元二次方程的定义菁优网版权所有分析：根据方程不是一元二次方程得出二次项系数等于0，求出即可解答：解：（m21）x2mx+5=0不是一元二次方程，m21=0，解得：m=1，故答案为：1点评：本题考查了对一元二次方程的定义的应用，注意：一元二次方程：ax2+bx+c=0（a b c是常数，且a0）15方程（m+4）x|m|2+5x+3=0是关于x的一元二次方程，则m=4考点：一元二次方程的定义菁优网版权所有分析：本题根据一元二次方程的定义（只含有一个未知数且未知数的最高次数是2的整式方程）解答解答：解：根据题意，得|m|2=2，且m+40，解得，m=4；故答案是：4点评：本题考查了一元二次方程的定义一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数16关于x的方程（m+3）+（m3）x+2=0是一元二次方程，则m的值为3考点：一元二次方程的定义菁优网版权所有分析