七年级数学三角形的内角ppt课件人教版.ppt

7 2 1三角形的内角 漯河三中卫炜 三角形有几个内角 它的内角和是多少 你是怎么知道的 请同学们拿出学具中的三角形纸片 想一想可以用那些方法来说明三角形的内角和是180 做一做 从刚才拼角的过程你受到什么启发 a b c a b e 证法1 过a作ef ba b 2 两直线平行 内错角相等 c 1 两直线平行 内错角相等 又 2 1 bac 180 b c bac 180 三角形的内角和等于1800 c b bac 180 2 1 e d 延长ca到d 过a作ae bc 两直线平行 内错角相等 c 1 b 2 两直线平行 同位角相等 又 1 2 bac 180 c b e a 过a作ae bc b bae 两直线平行 内错角相等 eac c 180 两直线平行 同旁内角互补 即 eab bac c 180 b c bac 180 在这里 为了证明的需要 在原来的图形上添画的线叫做辅助线 在平面几何里 辅助线通常画成虚线 思路总结 为了证明三个角的和为1800 转化为一个平角或同旁内角互补 这种转化思想是数学中的常用方法 三角形内角和定理 三角形的内角和等于1800 1 在 abc中 a 40 能求 b c吗 2 在 abc中 a 40 b 60 则 c 3 在 abc中 a 40 b c则 b c 80 70 4 在 abc中 a b 80 c 2 a 则 a b c 100 50 30 考考你 5 在 abc中 a b c 2 3 4 求 a b c 设 a 2x度 b 3x度 c 4x度 a b c 180 即2x 3x 4x 180 x 20 a 40 b 60 c 80 例题如图 c岛在a岛的北偏东50 方向 b岛在a岛的北偏东80 方向 c岛在b岛的北偏西40 方向 从c岛看a b两岛的视角 acb是多少度 如图 c岛在a岛的北偏东50 方向 b岛在a岛的北偏东80 方向 c岛在b岛的北偏西40 方向 从c岛看a b两岛的视角 acb是多少度 50 80 40 你还能想出这个例题的其他解法吗 如图 c岛在a岛的北偏东50 方向 b岛在a岛的北偏东80 方向 c岛在b岛的北偏西40 方向 从c岛看a b两岛的视角 acb是多少度 北 北 d e c a b 50 80 40 如图 从a处观测c处时仰角 cad 30 从b处观测c处时仰角 cbd 45 从c处观测a b两处时视角 acb是多少 练一练 a b c d 如图 从a处观测c处时仰角 cad 30 从b处观测c处时仰角 cbd 45 从c处观测a b两处时视角 acb是多少 练一练 a b c d 解 在 acd中 cad 30 d 90 acd 180 30 90 60 在 bcd中 cbd 45 d 90 bcd 180 90 45 45 acb acd bcd 60 45 2 如图 一种滑翔伞是左右对称的四边形abcd 其中 a 150 b d 40 求 c的度数 d 解 在 abc中 b 1 bac 180 在 acd中 d 2 dac 180 b d 1 2 bac cad 360 即 b d bcd bad 360 40 40 bcd 150 360 bcd 360 40 40 150 130 解法二 由题意得 bac dac 75 在 abc中 bca 180 bac b 180 75 40 65 acd bcd 65 bcd acd bcd 130 d 在一个直角三角形里住着三个内角 平时 它们三兄弟非常团结 可是有一天 老二突然不高兴 发起脾气来 它指着老大说 你凭什么度数最大 我也要和你一样大 不行啊 老大说 这是不可能的 否则 我们这个家就再也围不起来了 为什么 老二很纳闷 同学们 你们知道其中的道理吗 内角三兄弟之争 1 一个三角形中最多有个直角 为什么吗 2 一个三角形中最多有个钝角 为什么吗 3 一个三角形中至少有个锐角 为什么吗 4 任意一个三角形中 最大的一个角的度数至少为 猜一猜 abc中 a 60 de bc b 50 求 aed的度数 a b c d e 试一试 a b c d 已知ad bc交于点o 试写出 a b c d的之间的关系 a b c 例已知 abc中 abc c 2 a bd是ac边上的高 求 dbc的度数 解 设 a x0 则 abc c 2x0 x 2x 2x 180 三角形内角和定理 解得x 36 c 2 360 720 dbc 1800 900 720 三角形内角和定理 在 bdc中 bdc 900 三角形高的定义 dbc 180 练习2 如图 abc中 abc acb的平分线交于点o 若 a 求 boc 若 a x 求 boc 练习 abc中 若 a b c 则 abc是 a 锐角三角形b 直角三角形c 钝角三角形d 等腰三角形 一个三角形至少有 a 一个锐角b 两个锐角c 一个钝角d 一个直角 3 如图 abc中 cd平分 acb de bc a 70