数学人教版九年级上册一元二次方程的根的判别式.docx

一元二次方程的根的判别式 主讲人：黄石十四中 聂 胜【学习目标】1、用公式法解一元二次方程中，进一步理解代数式b24ac对根的情况的判断作用2、能用b24ac的值判别一元二次方程根的情况3、由一元二次方程的根的情况求方程中字母系数的取值或取值范围；【教学重点】利用根的判别式判别一元二次方程根的情况；【教学难点】含字母系数的一元二次方程根的情况与讨论；一、课前预习阅读教材有关内容，并完成下列各题：1、回忆用公式法解一元二次方程的一般步骤：2、用公式法解下列方程： x2x1 = 0 x22x3 = 0 2x22x1 = 0通过以上的解题，我们可得：方程（1）的两实根 （填“相等”或“不等”）；方程（2）的两实根 （填“相等”或“不等”）； 方程（3）的两实根 （填“有”或“无”）。 3、预习疑惑_二、课堂探究1、评析：课前准备的三个方程的解法都是用公式法来解，由公式法解一元二次方程的过程中先求出 代数式b24ac的值可以发现它的符号决定着方程的解由此可以发现一元二次方程ax2bxc = 0（a0）的根的情况可由 来判定：（1） 当b24ac0时， ；（2） 当b24ac = 0时， ； （3） 当b24ac 0时， ；把（1）、（2）合起来：当b24ac 0时,方程有两个实数根我们把 叫做一元二次方程ax2bxc = 0（a0）的根的判别式2、反之若已知一个一元二次方程ax2bxc = 0（a0）的根的情况，也能得到判别式的值的符号：（1）当一元二次方程有两个不相等的实数根时，b24ac 0（2）当一元二次方程有两个相等的实数根时， b24ac 0（3）当一元二次方程没有实数根时， b24ac 0【例1】1、不解方程，判别下列方程根的情况（1） (2) (3) 【例2】取什么值时，关于的一元二次方程：（1）有两个不相等的实数根？（2）有两个相等的实数根？（3）没有实数根？【变式训练】1、已知关于的方程有两个相等的实数根，则 ；2、当k为何值时，关于x的方程x2（k1）xk2= 0 ，(1) 有两个实数根？（2）无实数根？三、学习体会 1、本节课你有哪些收获？预习时的疑惑解决了吗？ _ 2、你还有哪些疑惑？ _ 四、限时检测 1、用公式法解方程，其中求得的值是（ ）A、16 B、4 C、 D、642、下列关于x的一元二次方程中，有两个相等实数根的是（ ）A、x2+1=0 B、x2+x-1=0 C、x2+2x-3=0 D、4x2-4x+1=03、（2013泸州）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）A、 B、且 C、且 D、且4、关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k-1=0的根的情况（ ） A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、根的情况无法判断5、（2013郴州）已知关于x的一元二次方程x2+bx+b1=0有两个相等的实数根，则b的值是 6、不解方程，判断下列方程根的情况： 4x213x9 = 0 3（x2）= x2 3x2