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平面内曲线平移伸缩变换的技巧江苏省靖江高级中学 蔡正伟在高中教材中，平移变换是在向量中提出来的，而伸缩变化是在三角函数介绍的，因为有了初中的“左加右减，上加下减”的结论，在教学过程中，很多同学往往会简单的套用这个结论，导致得到和正确答案完全相反的结论，笔者在近几年教学中，总结了一套简单且容易操作的处理方法，供同学们学习时参考。曲线平移和放缩都可以依据以下结论处理：所有的平移和放缩都是x，y在变，且变化的规律与习惯相反。一、平移规律中的“习惯”就是在坐标平面内特征，即左右平移是x在变化，且向左变小，向右变大；上下平移是y在变，且向下变小，向上变大。下面举例说明。例1 将函数的图象向左平移2个单位，向上平移1个单位。求平移后的函数解析式。解：向左平移2个单位，“习惯”是越左越小，而变化的结果将原来解析式中的x变成；向上平移1个单位，“习惯”是越上越大，而变化的结果是将原来解析式中的y变成。所以平移后的函数解析式是。例2 求向右平移个单位，向下平移2个单位后的得到的函数解析式。解：依据以上规律，就是将原来的解析式中的x变成，y变成，所以平移后的函数解析式是，化简后得。例1也可以用“左加右减，上加下减”来处理，但如果不能从本质上弄清问题，就会出现错误，如例2还是套用“左加右减，上加下减”来处理，得到的结论就可能是。二、伸缩课本在三角函数这一章中给出了放缩的规律，笔者发现这个规律可以和平移规律整合在一起。具体的规律是：纵坐标不变横坐标变为原来的倍就是将原来解析式中的x变成；横坐标不变纵坐标变为原来的A倍就是将原来解析式中的y变成。例3 （2000年理科全国卷）经过怎样的平移和伸缩得到。解：。（变化一）（1）y变成了2y，故横坐标不变，纵坐标变为原来的；（2）x变成了2x，故纵坐标不变，横坐标变为原来的； （3）x变成了，故将图象右移个单位，需要将写成；（4）y变成了，故将图象上移个单位。（变换二）（1）y变成了2y，故横坐标不变，纵坐标变为原来的；（2）x变成了，故将图象右移；个单位纵坐标不变，横坐标变为原来的； （3）x变成了，故纵坐标不变，横坐标变为原来的；（4）y变成了，故将图象上移个单位。变换一和变换二的差别就先放缩后平移还是平移后放缩，变换一的第（3）步比较容易错，如果理解“都是x、y在变，变化规律与习惯相反”的规律后，每一步只需抓住变的实质，就可以轻松处理类似问题。另外，这个结论对于平面内的曲线平移都是适用的。有兴
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