金沙中学高一期末复习数学试卷.doc

金沙中学2013届高一上学期期末复习（三）命题人：钱玉飞一、填空题：1已知集合，则实数_.2函数是幂函数，且在上是增函数，则实数 . 3已知在定义域上是减函数，且则的取值范围是_.4函数的图象为,有如下结论:图象关于直线对称;图象 关于点对称;函数在区间内是增函数.其中正确的结论序号是 .(写出所有正确结论的序号).5若集合，则=_.6若函数在上是增函数，则的取值范围是 .7若是函数的两个零点，且，则的最小值是 .8已知t为常数，函数在区间0，3上的最大值为2，则t=_.9函数的所有零点之和为 10设，且则的取值范围是 .11设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中若，则的值为 _ 12.已知函数,其中.若的值域是,则的取值范围是_.13已知函数，给出下列五个说法：.若，则.在区间上单调递增. 将函数的图象向右平移个单位可得到的图象.的图象关于点成中心对称其中正确说法的序号是 .14设是定义在R上的奇函数，且当时，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是 二、解答题：15已知集合，.（）求集合、；（）若，求的取值范围.16 设函数（）的图象过点（）求的解析式；（）已知，求的值.17 某商品在近30天内每件的销售价格（元）与时间（天）的函数关系是：，该商品的日销量（件）与时间（天）的函数关系是 ，求该商品的日销量金额的最大值，并指出日销售金额最多的一天是30天中的第几天.18已知函数（1）当x2,4时.求该函数的值域；（2）若恒成立，求m的取值范围.19设函数f(x)cos2xsinxcosxa(其中0，aR)，且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为.(1)求的值；(2)如果f(x)在区间上的最小值为，求a的值20 已知函数是偶函数.（1）求的值；（2）设函数，其中若函数与的图象有且只有一个交点，求的取值范围.金沙中学2013届高一上学期期末复习（三）答案1 试题分析：根据题意，由于，那么可知B中所有的元素都在A中，且2a+1=a,a=-1,；或者2a+1=,a=2,故可知参数a的值为.考点：集合的关系.点评：主要是考查了集合的关系的运用，属于基础题.2 试题分析：根据题意，函数是幂函数，且在上是增函数，则可知，得,故可知答案为.考点：幂函数的性质.点评：主要是考查了对于常见函数性质熟练运用，属于基础题.3 试题分析：因为，在定义域上是减函数，且所以，解得，故答案为。考点：函数的单调性，抽象不等式解法.点评：中档题，抽象不等式解法，一般是利用函数的奇偶性、单调性，转化成具体不等式（组）求解.4 试题分析：把 代入得: ,所以图象关于直线对称;把 代入得: ,所以图象关于点 对称; 的单调增区间为,取 得到一个增区间,显然有 .考点：三角函数的对称轴及对称中心的性质,三角函数的单调区间求法.5 试题分析：根据题意可知，集合,对于k令值，当k=0,和k=-1时，则可得到集合A表示的为，这样与集合，求解交集得到结论为，故答案为.考点：本题主要是考查三角函数中角的集合与实数集合的交集的运算.点评：解决该试题的关键是理解集合A表示的为无数个小集合的并集，然后对于参数k令值，进行求解交集，注意角和实数一一对应.6 试题分析：当m=0时，在上是增函数，符合题意；当时，为使在上是增函数，须，解得，；综上知，的取值范围是.考点：一次函数、二次函数的图象和性质.点评：易错题，本题中二次项系数含参数，要注意讨论其是否为0.7 试题分析：因为是函数的两个零点，所以，.考点：函数零点问题.81 试题分析：函数的图象是函数在轴上方的图象保持不变，轴下方的图象翻折到轴上方得到的，所以函数的最大值必然在1或3处取到. （1）当在处取得最大值时由，可以解得或，当时，此时，不符条件，当时，符合条件（2）当最大值在处取得时，由，解得或，当时，不符条件，当时，符合条件综上可得.考点：本小题主要考查二次函数的图象性质和绝对值对函数图象的影响变化点评：对于二次函数的图象，一定要分析其开口方向和最值，要画图象辅助解决问题，特别是含参数的问题，更要注意参数的变化对题目的影响.94 试题分析：画出图象，可看出交点的个数，并利用对称性即可求出函数的所有零点之和，解：画出图象：x=时，f（）=2-2=0，是函数f（x）的一个零点x=时，f（）=-2+2=0，是函数f（x）的一个零点由于两个函数y=，y=sinx的图象都关于点（1，0）中心对称，则此两个函数的另外两个交点的横坐标x1+x2=2函数f(x)= -2sinx(-1x3)的所有零点之和为4故答案为4.考点：函数零点点评：主要是考查了函数零点的求解运用，属于基础题.10 试题分析：因为，且即，所以，即，故或，解得，答案为。考点：本题主要考查三角函数倍角公式，三角函数的图象和性质.点评：易错题，等式成立的条件是。从而转化成解三角不等式问题.11-10 试题分析：因为是定义在上且周期为2的函数，所以所以，整理得：又因为，代入整理得：，两式联立可得，所以考点：本小题主要考查周期函数的求值和周期函数的性质，考查学生转化问题的能力和运算求解能力.点评：解决本题的关键是由题设得出然后与联立求解.12. 13 试题分析：.正确，.错误：由，知或.错误：令，得，由复合函数性质知在每一个闭区间上单调递增，但，故函数在上不是单调函数.错误：将函数的图象向右平移个单位可得到.错误：函数的对称中心的横坐标满足，解得，即对称中心坐标为，则点不是其对称中心.考点：三角函数求值，三角函数的性质.14 因为当时，因为函数是奇函数，故当x0，f(-x)=-f(x)=x2,即f(x)=-x2.那么可知函数在R上式单调函数，因此可知，不等式恒成立等价于x+2t,恒成立， 得到实数t的范围是15 解：（）； ； . （）因为当时，此时符合题意； 当时，. 综上，. 考点：集合的运算；集合间的关系.点评：此题的第二问为易错题，其错误的主要原因为忘记了对时的讨论.16根据f(x)的图像过点,代入f(x)的解析式可求得A的值.（）的图象过点， ,故的解析式为. () 即,，. 17本小题主要考查建立函数关系、分段函数等基础知识，解决实际问题的首要步骤：阅读理解，认真审题本题的函数模型为分段函数，求分段函数的最值，应先求出函数在各部分的最值，然后取各部分的最值的最大值为整个函数的最大值，取各部分的最小者为整个函数的最小值解：设日销量金额为元，则由已知 （1）当时，故当时，（2）当时，故知当，函数单调递减 当时， 综合（1）（2）可知，日销售金额最多的一天是30天中的第25天，销售金额为1125元.18本试题主要是考查了对数性质和对数式的运算，和二次函数的最值求解综合运用.解：（1） 此时，, 所以函数的值域为 (2)对于恒成立即， 易知 19试题分析：(1)f(x)cos2xsin2xasina.依题意得2，解得.(2)由(1)知，f(x)sina.又当x时，x，故sin1，从而f(x)在上取得最小值a.由题设知a，故a.考点：和差倍半的三角函数，三角函数的图象和性质.点评：中档题，本题较为典型，即首先利用和差倍半的三角函数公式，将三角函数式“化一”，进一步研究函数的图像和性质.本题（2）给定了自变量的较小范围，应注意确定的范围，进一步确定函数的最值.20本试题主要是考查了函数的奇偶性和函数与方程的综合运用.（1）是偶函数，对任意，恒成立即：恒成立，（2）由于，所以定义域为，也就是满足函数与的图象有且只有一个交点，方程在上只有一解即：方程在上只有一解，结合指数函数构造二次函数求解得到。解：（1）是偶函数，对任意，恒成立 即：恒成立