数学人教版九年级上册二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质.docx

22.1 二次函数ya(xh)2k的图象和性质 教学设计教学目标1. 理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式，通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义2. 会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质3. 会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为ya(xh)2k的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，能说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单的实际问题4. 了解二次函数ya(xh)2k的图象之间的关系会确定函数ya(xh)2k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标能够从图象的平移变换的角度认识二次函数ya(xh)2k的图象特征5. 让学生从实际问题情境中经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系模型的过程，发展概括及分析问题、解次问题的能力教学重点1. 了解二次函数ya(xh)2k的图象之间的关系会确定函数ya(xh)2k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标2. 从图象的平移变换的角度认识二次函数ya(xh)2k的图象特征教学难点1. 了解二次函数yax2，ya(xh)2，ya(xh)2k的图象之间的关系2. 理解图象的平移和变换的理解和确定教学内容22.1.3二次函数ya(xh)2k的图象和性质（3）教学目标1经历二次函数图象平移的过程，理解函数图象平移的意义2了解二次函数yax2，ya(xh)2，ya(xh)2k的图象之间的关系会从图象的平移变换的角度认识二次函数ya(xh)2k的图象特征3会确定函数ya(xh)2k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标教学重点从图象的平移变换的角度认识二次函数ya(xh)2k的图象特征教学难点理解图象的平移和变换的理解和确定教学过程一、导入新课1函数y2x21的图象与函数y2x2的图象有什么关系? 函数y2x21的图象可以看成是将函数y2x2的图象向上平移一个单位得到的2函数y2(x1)2的图象与函数y2x2的图象有什么关系?函数y2(x1)2的图象可以看成是将函数y2x2的图象向右平移1个单位得到的二、新课教学1函数y2(x1)21图象与函数y2(x1)2图象有什么关系？函数y2(x1)21有哪些性质？填表：函数图象y2x2向右平移一个单位y2(x1)2向上平移一个单位y2(x1)21开口方向对称轴顶点教师引导学生填写上表，认识这三个函数之间的关系，然后组织学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，达成共识函数y2(x1)21的图象可以看成是将函数y2(x1)2的图象向上平称1个单位得到的，也可以看成是将函数y2x2的图象向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的当x1时，函数值y随x的增大而减小，当x1时，函数值y随x的增大而增大；当x1时，函数取得最小值，最小值y12归纳小结一般地，抛物线ya(xh)2k与yax2形状相同，位置不同把抛物线yax2向上（下）向左（右）平移，可以得到抛物线ya(xh)2k平移的方向、距离要根据h，k的值来决定抛物线ya(xh)2k有如下特点：（1）当a0时，开口向上；当a0时，开口向下（2）对称轴是xh（3）顶点是（h，k）从二次函数ya(xh)2k的图象可以看出：如果a0，当xh时，y随x的增大而减小，当xh时，y随x的增大而增大；如果a0，当xh时，y随x的增大而增大，当xh时，y随x的增大而减小三、巩固练习例 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长?解：如下图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立直角坐标系点(1，3)是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数解析式是ya(x1)23（0x3） 由这段抛物线经过点(3，0)，可得0a(31)23，解得a因此y(x1)23（0x3）当x0时，y2.25，也就是说，水管应2.25m长三、巩固