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高二数学第三章复习 复数的乘除运算及实系数一元二次方程根的问题 一本节复习要求 1 复数代数形式的乘除运算掌握复数代数形式的乘除运算及一些运算方法 2 一元二次方程的有关问题掌握实系数一元二次方程的相关结论 引题1 复数 则在复平面内的对应点位于 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 二 基础训练 d 小结 复数乘法的法则 复数的乘法与多项式的乘法是类似的 但必须在所得的结果中把换成 1 并且把实部与虚部分别合并 二 基础训练 引题2 计算 小结 复数的乘法可以按照乘法法则进行 对于能够使用乘法公式计算的两个复数的乘法 用乘法公式更简便 例如平方差公式 完全平方公式等 二 基础训练 引题3 计算 小结 复数除法的法则形式复杂 难于记忆 所以有关复数除法运算 只要记住利用分母的共轭复数对分母进行 实数化 然后写成的形式即可 其实质是 化虚为实 思想和 转化 思想 三 典型例题 例1 计算 的值 变式训练 呢 1 1 小结 等差 等比数列的求和公式在复数集c中仍然适用 的周期性要记熟 三 典型例题 例2 计算的值 小结 应用这些结论有利于提高解题速度 三 典型例题 一元二次方程问题 例3 已知是方程的一个根 1 求的值 2 试判断是否是该方程的根 三 典型例题 当时 方程有两个实根 当时 方程有两个虚根 小结 设是实系数一元二次方程 是它的判别式 则 注意 共轭虚根成对出现 韦达定理仍然适用 三 典型例题 变式训练 已知 且是虚数单位 是实系数一元二次方程的两个根 则为 a p 4 q 5 b p 4 q 3 c p 4 q 5 d p 4 q 3 a 2已知2i 3是关于x的方程2x2 bx c 0的一个根 求实数的b c值 解 根据题意知方程有两虚根x1 2i 3和x2 2i 3 根据韦达定理知 b 2 x1 x2 2i 3 2i 3 6c 2 x1 x2 2i 3 x 2i 3 13所以b 12c 26 四 补充训练 高考再现 1 07全国1 设复数z满足 则z c 3 已知 解方程 四 补充训练 高考再现 小结 1 复数的乘法可以按照乘法法则进行 类似于多项式的乘法 对于能够使用乘法公式计算的两个复数的乘法 用乘法公式更简便 例如平方差公式 完全平方公式等 2 复数的除法应用分母 实数化 的思想
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