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文档简介

数列 第一课时 一 引入 一直以来 人们都在探索自然界的规律 对规律的探索 需要我们具备观察 分析 归纳 猜想的能力 这些能力在数学中我们是通过这一章来培养的 本节课先来学习数列及其相关概念 二 问题 观察以下几列数 讨论其共同点 1 兔子繁殖 1 1 2 3 5 8 2 平面上画直线 2 4 7 11 3 操作计算器 1 cos1 cos cos1 cos cos cos1 4 的不足近似值 3 3 1 3 14 3 141 共同点 三 新知 1 数列的定义 按一定的次序排列的一列数叫做数列 说明 数列的研究对象是数 数的排列次序 2 相关概念 数列中的每一个数 数列中的第一个数 1 项 2 首项 各项依次叫做这个数列的第1项 第二项 第n项 按照一定次序排列起来的数 3 一般表示 4 通项 简记为 数列2 4 8 16 数列 数列1 1 1 1 数列 1 1 1 1 例如 2n 1 1 n 12345 5 通项公式 如果数列的第n项an与项数n之间的关系可以用一个函数式来表示 数列1 4 7 10 的通项公式是 数列2 4 6 8 的通项公式是 数列1 10 100 1000 的通项公式是 数列4 5 6 7 8 9 10 的通项公式是 例如 数列1 2 3 4 5 6 的通项公式是 数列9 99 999 9999 的通项公式是 an n an n 3 an 2n an 10n 1 an 10n 1 an 3n 2 说明 有的数列没有通项公式 数列存在通项公式时 通项公式不唯一 从映射与函数的角度讲 数列是一类特殊的函数 其定义域为正整数集n 或其有限子集 1 2 3 n 解析式为其通项公式 作为函数 数列除了通项公式外 还可以用列表法和图像法来表示 例如 数列2 4 8 16 可如下表示 0 x y 1 2 5 4 1 3 8 7 6 5 4 3 2 9 0 x y 1 2 5 4 1 3 8 7 6 5 4 3 2 9 数列4 5 6 7 8 9 10 可如下表示 有穷数列 无穷数列 项的大小 6 分类 项数多少 递增数列 递减数列 常数列 摆动数列 数列图像的特点 孤立的 横坐标为正整数的点 分布在相应函数的图像上 四 例题 例1 根据下面数列的通项公式 写出它的前5项 1 2 例3 已知函数 设 1 求证 2 是递增数列还是递减数列 为什么 例4 根据下面数列的通项公式 写出它的第10项 1 2 3 请判断是不
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