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分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用 习题课 第二课时 例1一种号码锁有4个拨号盘 每个拨号盘上有从0到9共10个数字 这4个拨号盘可以组成多少个四位数字号码 n 10 10 10 10 10000 种 例2要从甲 乙 丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班 有多少种不同的选法 第一步 选1人上日班 第二步 选1人上晚班 有3种方法 有2种方法 n 3 2 6 种 例3某班有5人会唱歌 另有4人会跳舞 还有2人能歌善舞 从中任选1人表演一个节目 共可表演多少个节目 n 5 4 2 2 13 种 第1类 从会唱歌者中选1人唱歌 第2类 从会跳舞者中选1人跳舞 第3类 从能歌善舞者中选1人唱歌或跳舞 例4有架楼梯共6级 每次只允许上一级或两级 求上完这架楼梯共有多少种不同的走法 第1类 走3步第2类 走4步第3类 走5步第4类 走6步 n 1 6 5 1 13 种 例5由数字0 1 2 3 4 5可以组成多少个无重复数字的三位数 5种 4种 5种 n 5 5 4 100 种 例6从5人中选4人参加数 理 化学科竞赛 其中数学2人 理 化各1人 求共有多少种不同的选法 5种 4种 3种 n 5 4 3 60 种 例7在1 2 3 200这些自然数中 各个数位上都不含数字8的自然数共有多少个 不含8的一位数不含8的二位数不含8的三位数 n 8 72 82 162 个 n 5 4 3 3 180 种 5 4 3 3 例9将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色 并使同一条棱上的两端点颜色不同 如果只有5种颜色可供使用 求共有多少种不同的染色方法 涂s点涂a点涂d点涂b c点 n 5 4 3 7 420 种 例10从 3 2 1 0 1 2 3中任取三个不同的数作为抛物线y ax2 bx c a 0 的系数 如果抛物线过原点 且顶点在第一象限 问这样的抛物线共有多少条 c取值a取值b取值 n 3 3 1 9 种 c 1a 0b 0 例11某4名田径运动员报名参加100m 200m和400m三项短跑比赛 1 每人限报1个项目 共有多少种不同的报名方法 2 每人至少报1个项目 且每个项目限报1人 共有多少种不同的报名方法 1 34 81种 2 43 96种 例12630的正约数 包括1和630 共有多少个 630 2 32 5 7 正约数 2a 3b 5c 7d 2 3 2 2 24 个 例13将20个大小相同的小球放入编号为1 2 3的三个盒子中 要求每个盒子内的球数不小于该盒子的编号数 求共有多少种不同的放法 15 14 2 1 120 种 例14某电视节目中有a b两个信箱 分别存放着先后两次竞猜中入围的观众来信 其中a信箱中有30封来信 b信箱中有20封来信 现由主持人从a信箱或b信箱中抽取1名幸运观众 再由该幸运观众从a b两个信箱中
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