高二数学：2.4.1《抛物线定义及其标准方程》课件（新人教版选修21））.ppt_第1页
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2 4 1抛物线定义及其标准方程 当e 1时 其轨迹是 复习 椭圆 双曲线 设动点m到定点f的距离和它到定直线l的距离的比是常数e 当0 e 1时 其轨迹是 问 当e 1时 动点m的轨迹是什么曲线呢 新授 一 定义 平面内与一个定点f和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点f叫做抛物线的 焦点 定直线l叫做抛物线的 准线 二 标准方程 如何建立直角坐标系 想一想 方程y2 2px p 0 叫做抛物线的标准方程 其中p为正常数 它的几何意义是焦点到准线的距离 它表示抛物线的焦点在x轴的右半轴上 思考 根据抛物线标准方程的形式 如何判断抛物线的焦点位置 开口方向 1 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 1 y2 20 x 2 x2 8y 0 3 y 2x2 4 x ay2 a 0 练习 2 根据下列条件 写出抛物线的标准方程 1 准线方程为y 0 5 2 焦准距为a a 0 且焦点在x轴上 例1 求满足下列条件的抛物线的标准方程 1 过点p 4 2 2 焦点在直线x 2y 4 0上 例2 已知点m与点f 4 0 的距离比它到直线l x 5 0的距离小1 求点m的轨迹方程 练习 1 已知点m与点f 1 0 的距离比它到y轴的距离大1 求点m的轨迹方程 例3 1 m是抛物线y2 2px p 0 上一点 若点m的横坐标为x0 则点m到焦点的距离是 o y x f m 练习 1 抛物线y2 12x上与焦点的距离等于9的点的坐标是 2 已知抛物线的顶点在原点 焦点在y轴 抛物线上一点m m 3 到焦点的距离是5 求m的值及抛物线的方程 小结 1 基本知识 抛物线的定义 四种标准方程形式及其对应关系 2 思想方法 注重数形结合 思考 1 抛物线标准方程与二次函数之间有什么区别与联系 2 抛物线标准方程与椭圆 双曲线的标准方程有什么区别与联系 1 某隧道横断面由抛物线及矩形的三边组成 尺寸如图 某卡车轻车时能通过此隧道 现载一集装箱宽3米 车与箱共高4 5米 问此车能否通过隧道 2 如图 有一张长为8 宽为4的矩形纸片abcd 按图示方法进行折叠 使每次折叠后点b都落在ad边上 此时将b
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