高二数学（独立重复实验与二项分布）课件新人教版选修2.ppt

2 2二项分布及其应用 2 2 3独立重复试验与二项分布 问题提出 1 事件a与事件b相互独立的充要条件是什么 事件a与b相互独立p ab p a p b 2 若事件a1 a2 an两两之间相互独立 则p a1a2 an 等于什么 p a1a2 an p a1 p a2 p an 3 在研究随机现象时 经常要在相同条件下重复做大量试验来发现规律 在大量重复试验中 如何计算随机事件发生的概率 又成为一个新的研究课题 对此 我们又需要建立相应的理论来进行分析与阐述 独立重复试验与二项分布 探究 一 独立重复试验 相互独立 思考1 在同等条件下 将一枚硬币重复抛掷100次 记ai i 1 2 100 表示 第i次抛掷硬币正面朝上 那么事件a1 a2 a100两两之间是否相互独立 思考2 在同等条件下 某射手连续射击20次 记ai i 1 2 20 表示 第i次射击不小于8环 那么事件a1 a2 a20两两之间是否相互独立 思考3 一般地 在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验 那么在n次独立重复试验中 每次试验的结果具有什么特点 不受其它试验结果的影响 具有相同结果的随机事件彼此相互独立 思考4 投掷一枚图钉 设针尖向上的概率为p 连续投掷3次 则仅出现1次针尖向上有哪几种情形 如何计算仅出现1次针尖向上的概率 记ai i 1 2 3 表示第i次投掷针尖向上 则 思考5 在上述投掷图钉的试验中 出现0次 2次 3次针尖向上的概率分别是多少 思考6 在上述投掷图钉的试验中 设恰好出现k k 0 1 2 3 次针尖向上的概率为pk 则pk的一般表达式是什么 k 0 1 2 3 思考7 假设在投掷图钉的试验中 每次抛掷针尖向上的概率都是0 7 则连续抛掷10次恰有6次针尖向上的概率如何计算 思考8 一般地 设在每次试验中事件a发生的概率为p 则在n次独立重复试验中 事件a恰好发生k次的概率如何计算 k 0 1 2 n 探究 二 二项分布 思考1 在n次独立重复试验中 每次试验的结果是一个随机变量 如果在每次试验中事件a发生称为 成功 则在n次独立重复试验中 成功 的次数x又是一个随机变量 那么随机变量x的值域是什么 x 0 1 2 n 思考2 假设在每次试验中事件a发生的概率为p 则在n次独立重复试验中 事件a发生的次数x的分布列用哪种方式表示较好 如何表示 解析法 k 0 1 2 n 思考3 上述概率与二项式定理有什么联系 表达式与二项展开式的通项一致 思考4 若随机变量x的分布列为 k 0 1 2 n 则称x服从二项分布 记作x b n p 并称p为成功概率 在二项分布中 每次试验的结果有几种可能 两种 即a发生与a不发生 思考5 二项分布与两点分布有什么内在联系 两点分布与二项分布的随机变量都只有两个可能结果 两点分布是n 1时的二项分布 理论迁移 例1某射手每次射击击中目标的概率都是0 8 若这名射手射击10次 求 1 恰有8次击中目标的概率 2 至少有8次击中目标的概率 结果保留两个有效数字 3 最有可能击中目标几次 0 3 0 68 8次 例2某车间有5台机床 在1小时内每台机床需要工人照管的概率都是0 25 求在1小时内这5台机床中至少有2台需要工人照管的概率 结果保留两个有效数字 0 37 小结作业 1 在独立重复试验中 若每次试验结果只有事件a发生或不发生两种可能 则事件a发生的次数服从二项分布 若每次试验结果有多种可能 则可以根据需要适当设定事件a 将其转化为二项分布 2 二项分布b n p 中有两个参数 其中n是独立重复试验的总次数 p是每次试验事件a发生的概率 书写时n在左 p在右