高二数学第十章排列、组合和二项定理课件人教版.ppt

第十章排列 组合和二项定理 10 1分类计数原理与分步计数原理 分类计数原理 分步计数原理 2 问题1 从甲地到乙地 可以乘火车 也可以乘汽车 还可以乘轮船 一天中 火车有4班 汽车有2班 轮船有3班 那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法 分析 从甲地到乙地有3类办法 第一类方法 乘火车 有4种方法 第二类办法 乘汽车 有2种方法 第三类办法 乘轮船 有3种方法 所以 从甲地到乙地共有4 2 3 9种方法 引入 3 问题2 如图 该电路从a到b共有多少条不同的线路可通电 a b 引入 4 路径类1 1 问题2 如图 该电路从a到b共有多少条不同的线路可通电 a b 引入 5 路径类1 2 问题2 如图 该电路从a到b共有多少条不同的线路可通电 a b 引入 2020 3 2 6 路径类1 3 问题2 如图 该电路从a到b共有多少条不同的线路可通电 a b 引入 2020 3 2 7 路径类2 1 问题2 如图 该电路从a到b共有多少条不同的线路可通电 a b 引入 2020 3 2 8 解 从总体上看由a到b的通电线路可分二类 第一类 m1 3条 第二类 m2 1条 问题2 如图 该电路从a到b共有多少条不同的线路可通电 所以 从a到b共有n 3 1 4条不同的线路可通电 引入 2020 3 2 9 做一件事情 完成它可以有n类办法 在第一类办法中有m1种不同的方法 在第二类办法中有m2种不同的方法 在第n类办法中有mn种不同的方法 那么完成这件事共有n m1 m2 mn种不同的方法 分类计数原理 新授知识 2020 3 2 10 问题3 如图 由a村去b村的道路有3条 由b村去c村的道路有2条 从a村经b村去c村 共有多少种不同的走法 a村 b村 c村 北 南 中 北 南 分析 从a村经b村去c村有2步 第一步 由a村去b村有3种方法 第二步 由b村去c村有2种方法 所以 从a村经b村去c村共有3 2 6种不同的方法 引入 2020 3 2 11 问题4 如图 该电路从a到b共有多少条不同的线路可通电 a b 引入 2020 3 2 12 问题4 如图 该电路从a到b共有多少条不同的线路可通电 a b 路径 引入 2020 3 2 13 问题4 如图 该电路从a到b共有多少条不同的线路可通电 a b 路径 引入 2020 3 2 14 问题4 如图 该电路从a到b共有多少条不同的线路可通电 a b 路径 引入 2020 3 2 15 问题4 如图 该电路从a到b共有多少条不同的线路可通电 a b 路径 引入 2020 3 2 16 问题4 如图 该电路从a到b共有多少条不同的线路可通电 a b 路径 引入 2020 3 2 17 问题4 如图 该电路从a到b共有多少条不同的线路可通电 a b 路径 引入 2020 3 2 18 问题4 如图 该电路从a到b共有多少条不同的线路可通电 解 从总体上看由a到b的通电线路可分两步 第一步 m1 3段 第二步 m2 2段 所以 从a到b共有n 3 2 6条不同的线路可通电 引入 2020 3 2 19 做一件事情 完成它需要分成n个步骤 做第一步有m1种不同的方法 做第二步有m2种不同的方法 做第n步有mn种不同的方法 那么完成这件事有n m1 m2 mn种不同的方法 分步计数原理 新授知识 2020 3 2 20 第二类办法 从女三好学生中任选一人 共有m2 4种不同的方法 例1某班级有男三好学生5人 女三好学生4人 1 从中任选一人去领奖 有多少种不同的选法 2 从中任选男 女三好学生各一人去参加座谈会 有多少种不同的选法 讲解例题 解 1 完成从三好学生中任选一人去领奖这件事 共有2类办法 第一类办法 从男三好学生中任选一人 共有m1 5种不同的方法 所以 根据分类计数原理 得到不同选法种数共有n 5 4 9种 2020 3 2 21 例1某班级有男三好学生5人 女三好学生4人 1 从中任选一人去领奖 有多少种不同的选法 2 从中任选男 女三好学生各一人去参加座谈会 有多少种不同的选法 讲解例题 解 2 完成从三好学生中任选男 女各一人去参加座谈会这件事 需分2步完成 点评 解题的关键是从总体上看做这件事情是 分类完成 还是 分步完成 分类完成 用 分类计数原理 分步完成 用 分步计数原理 第一步 选一名男三好学生 有m1 5种方法 第二步 选一名女三好学生 有m2 4种方法 所以 根据分步计数原理 得到不同选法种数共有n 5 4 20种 2020 3 2 22 例2书架的第一层放有4本不同的计算机书 第二层放有3本不同的文艺书 第3层放有2本不同的体育书 1 从书架上任取1本书 有多少种不同的取法 2 从书架的第1 2 3层各取一本书 有几种不同的取法 第1类办法是从第1层取1本计算机书 有4种方法 第2类办法是从第2层取1本文艺书 有3种方法 第3类办法是从第3层取1本体育书 有2种方法 例题讲解 解 从书架上任取一本书 有3类办法 根据分类计数原理 不同取法的种数是n m1 m2 m3 4 3 2 9 答 从书架上任取1本书 有9种不同的取法 2020 3 2 23 例2书架的第一层放有4本不同的计算机书 第二层放有3本不同的文艺书 第3层放有2本不同的体育书 1 从书架上任取1本书 有多少种不同的取法 2 从书架的第1 2 3层各取一本书 有几种不同的取法 解 2 从书架的第1 2 3层各取1本书 可以分成3个步骤完成 据分步计数原理 从书架的第1 2 3层各取1本书 不同取法的种数是n m1 m2 m3 4 3 2 24答 从书架的第1 2 3层各取1本 有24种不同的取法 例题讲解 第1步从第1层取1本科技书 有4种方法 第2步从第2层取1本漫画书 有3种方法 第3步从第3层取1本文学书 有2种方法 2020 3 2 24 a b a b m1 m1 m2 m2 mn mn 我们可以把分类计数原理看成 并联电路 分步计数原理看成 串联电路 如图 理解1 25 分类计数原理中的 分类 要全面 不能遗漏 但也不能重复 交叉 类 与 类之间是并列的 互斥的 独立的 也就是说 完成一件事情 每次只能选择其中的一类办法中的某一种方法 若完成某件事情有n类办法 即它们两两的交为空集 n类的并为全集 分步计数原理中的 分步 程序要正确 步 与 步 之间是连续的 不间断的 有顺序的 缺一不可 但也不能重复 交叉 若完成某件事情需n步 则必须且只需依次完成这n个步骤后 这件事情才算完成 在运用 分类计数原理 分步计数原理 处理具体应用题时 除要弄清是 分类 还是 分步 外 还要搞清楚 分类 或 分步 的具体标准 在 分类 或 分步 过程中 标准必须一致 才能保证不重复 不遗漏 理解2 26 如图 从甲地到乙地有2条路可通 从乙地到丙地有3条路可通 从甲地到丁地有4条路可通 从丁地到丙地有2条路可通 从甲地到丙地共有多少种不同的走法 甲地 乙地 丙地 丁地 解 从总体上看 由甲到丙有两类不同的走法 第一类 由甲经乙去丙 又需分两步 所以m1 2 3 6种不同的走法 第二类 由甲经丁去丙 也需分两步 所以m2 4 2 8种不同的走法 所以从甲地到丙地共有n 6 8 14种不同的走法 课堂练习 27 做一件事情 完成它需要分成n个步骤 做第一步有m1种不同的方法 做第二步有m2种不同的方法 做第n步有mn种不同的方法 那么完成这件事有n m1 m2 mn