数学人教版七年级上册1.4.1 有理数的乘法（1）教学设计.docx

1.4.1 有理数的乘法（1） 第一课时厦门市美林中学 洪开通 一、教材的地位与作用 本节内容选自人教版义务教育课程标准实验教科书七年级数学上第一章第四节第一课时。本节内容是学生在学习了有理数的加法与减法的基础上，对有理数的运算的进一步深化，同时又为有理数的除法的学习奠定基础。因此，本节内容既是有理数运算的延续，又是有理数除法、乘方等复杂运算的铺垫，起着承上启下的作用。通过本节内容的学习可以培养学生的归纳能力，主动探究及合作交流能力。在教学过程中，学生主动发挥思维能力，培养了学生良好的学习习惯和数学态度。二、教法学法分析 根据新课标要求，课堂以教师为主导，学生为主体的原则，本节课采用多媒体辅助教学，以启发式、探究式、问答式、讲练结合的教学方法进行教学。 三、学情分析 学生通过小学阶段的学习，已经熟悉和掌握了正数及0的乘法运算，上初中后，学习有理数的乘法之前，又相继学习了有理数的加法、减法。有理数的乘法运算与小学学过的乘法运算不同之处是多了符号法则，确定符号之后就化归成了小学的乘法运算。学习有理数的乘法是进一步学习有理数的除法、乘方及有理数的混合运算的基础。四、教学流程情境引入探究新知概括归纳应用新知拓展提高五、水平要求1、知识与技能经历探索有理数乘法法则和倒数的意义的过程，掌握有理数乘法法则，能熟练运用有理数乘法法则进行乘法运算。 2、过程与方法通过对实际问题的观察、分析、操作以及归纳概括等活动，经历对有理数乘法法则的探索过程，发展学生归纳、猜想、验证等能力。3、情感态度与价值观感受数学与实际生活的联系，激发学生学习兴趣，培养学生数形结合、化归和分类讨论思想及合作交流、勇于探索的精神。六、教学重、难点与关键1、重点：应用法则正确地进行有理数乘法运算。2、难点：两负数相乘，积的符号为正与两负数相加和的符号为负号容易混淆。3、关键：积的符号的确定。七、教学过程 （一）新课引入在小学，我们学习了正有理数和零的乘法运算，引入负数后，怎样进行有理数的乘法运算呢？【设计意图】学生回顾知识，为探究新知识作好准备。 （二）情境探究如图14-1，一只蜗牛沿直线L爬行，它现在的位置恰在L上的点O （1）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分后它在什么位置？ （2）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分后它在什么位置？ （3）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分前它在什么位置？ （4）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分前它在什么位置？ 分析：以上4个问题涉及2组相反意义的量：向右和向左爬行，3分钟后与3分钟前，为了区分方向，我们规定：向左为负，向右为正；为区分时间，我们规定：现在前为负，现在后为正，那么（1）中“2cm”记作“+2cm”，“3分后”记作“+3分”（1）3分后蜗牛应在L上点O右边6cm处（如图） 这可以表示为 （+2）（+3）=+6 （2）3分后蜗牛应在L上点O左边6cm处（如图） 这可以表示为 （-2）（+3）=-6 （3）3分前蜗牛应在L上点O左边6cm处（如图） 讲问题（3）时可采用提问式：已知现在蜗牛在点O处，而蜗牛是一直向右爬行的，那么3分前蜗牛应在什么位置？ 这可以表示为（+2）（-3）=-6 （4）蜗牛是向左爬行的，现在在O点，所以3分前蜗牛应在L上点O右边6cm处（如图） 这可以表示为（-2）（-3）=+6 观察，根据你对有理数乘法的思考，进行归纳总结 归纳： 两个有理数相乘，积仍然由符号和绝对值两部分组成，、式都是同号两数相乘，积为正，、式是异号两数相乘，积为负，式中的积的绝对值都是这两个因数绝对值的积也就是两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘【设计意图】从生动有趣的“蜗牛爬行”例子入手，探究有理数乘法法则，使学生在轻松愉快的氛围下自主学习，培养学生从特殊到一般的归纳思想。此外，我们知道20=0，那么（-2）0=？ 显然（-2）0=0 这就是说：任何数同0相乘，都得0 综上所述，得有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同0相乘，都得0【设计意图】使学生明确有理数中包括正数、负数和0，培养完整的分类思想。 进行有理数的乘法运算，关键是积的符号的确定，计算时分为两步进行：第一步是确定积的符号，在确定积的符号时要准确运用法则；第二步是求绝对值的积【设计意图】让学生进一步理解法则，概括出有理数的乘法运算，关键是积的符号的确定从而指导学生正确地进行运算。（三）讲练结合1、例一、如：（-5）（-3），（同号两数相乘） （-5）（-3）=+（ ），得正 53=15，把绝对值相乘 所以 （-5）（-3）=15 例二、又如：（-7）4_ （-7）4=-（ ），_ 74=28，_ 所以 （-7）4=-28【设计意图】通过例题的讲解，让学生进一步理解法则，体会用法则正确地进行运算。2、牛刀小试：(+6)（+5）=_ (-6)(-9)=_ (-7)(+8)=_ 4(-5)=_20(-2)=_ (-7)0=_ +(+5)=_ -(-5)=_+(+5)=_ -(-5)=_ -(+5)=_ +(-5)=_你发现两数相乘的积的符号的确定与数的符号化简有何联系？【设计意图】牛刀小试让学生理解有理数的乘法关键是确定积的符号及其应用，让学生初步体验成功的喜悦。3、计算： 8(-1) (一个数与-1相乘得到这个数的相反数)【设计意图】让学生体会任何一个数与-1相乘得到这个数的相反数。4 计算：（1）213（115） （2）（0.3）（107）【设计意图】让学生明白在乘法计算时，遇到带分数，应先化为假分数；遇到小数，应先化成分数，再进行计算。5、计算：（1）122（2）（12）（2）（3）（47）（74）（4）0.3103总结:有理数中仍然有:乘积是1的两个数互为倒数. 数a(a0)的倒数是_；【设计意图】通过练习让学生归纳出乘积是1的两个数互为倒数，从中体会到倒数的意义。写出下列各数的倒数：注意：带分数或小数先化成假分数或分数，0没有倒数；6、倒数等于它本身的数有_;【设计意图】通过练习让学生巩固倒数的意义和如何求一个数的倒数。 例3：用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为-6，攀登3km后，气温有什么变化？ 解：本题是关于有理数的乘法问题，根据题意， （-6）3=-18由于规定下降为负，所以气温下降18【设计意图】让学生运用所学知识分析解决实际问题，体验数学来源于实践又服务于实践的思想。（四）、练习巩固做一做：1.计算： (1) 6 （ 9）； （2）（ 4 ） 6； （3）（ 6） （ 1）； (4) (6) 0 ； （5）23 （94） ； （6）（13）14 2.下列计算是否正确？为什么？（1）-2（-3）4 = 24 （2）-5（-3） = 8（3）（-6）（0.2） = -1.2（4）（8）（-3） = -5（5）（-4）（10） = 403.写出下列各数的倒数： 1 ， 1 ， ， ，5 ， 5 ， ， 。4.商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？【设计意图】加深学生对有理数乘法法则和倒数的意义的理解，并运用相关知识进行分析解决实际问题，进一步体验数学来源于实践又服务于实践的思想。 （五）总结提升 1强调运用法则进行有理数乘法的步骤。2有理数的乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。3. 倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数。【设计意图】复习巩固、提升总结本节课的知识点，使学生学会总结反思。 （六）作业布置1课本第37页习题14第1、2、3题2、优化设计P14-P15八、课后反思本教学设计教学目标明确、重难点突出，符合新课程的要求。教学中能以一个生动的例子引入课题，使学生对有理数乘法有较好的认识，达到在观察中感受、在尝试中探索、在练习中发现、并自主归纳的目的。学生刚认识“负数”这个新朋友，在有理数加减混合运算后，学习有理数的乘法，会有一定的困扰。预期学生会在符号上出现问题，因此，注意这个环节的设计，让学生在课堂上最大限度的把问题呈现，及时发现并纠正这些问题，体现为每一个学生着想的理念。一节课下来，学生从生动有趣的“蜗牛爬行”例子入手，初步掌握有理数乘法法则的关键所在符号的确定，然后就都是小学的乘法知识，使学生在轻松愉快的氛围下自主学习。同时，根据学生的个别差异，有效地进行分层提问，完成强化练习，有效地开展课内技能训练。本节课注重过程教学，有利于培养学生的分析归纳能力。教学效果令人比较满意，学生能从“蜗牛爬行”的例子中发现有理数乘法区别，自主归