数学人教版九年级上册函数的观点看方程.doc

26.2用函数观点看一元二次方程学习目标：1、理解二次函数和一元二次方程之间的关系，能把二次函数问题转化为一元二次方程问题，并且能观察图像根据二次函数值得到相应的一元二次方程的解。2、总结出二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根。3、会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。重点：二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。难点：方程与函数之间的联系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的解。学习过程：一问题导入： 1、当x为何值时，函数y=x2-x-1的值等于1？ 2、当x为何值时，函数y=x2-4x+5的值等于2？3、一元二次方程2x2-3x+6=5可以看作二次函数问题吗？可以的话写出函数问题。4、观察二次函数y= x2-2x-1的图像，函数值是2的点有_个，坐标为_,也就是当x=_时，y=_,即x=_是方程_的根；当x=_时，y=_,即x=_是方程_的根。结合图像可以得到，方程x2-2x-1=2的两根就是函数值为2的点的_二探究新知（一）探究1、二次函数于一元二次方程的关系小结：已知二次函数y=ax2+bx+c的值为m,求自变量x的值，可以转化为解方程_;利用函数图象解一元二次方程ax2+bx+c=n，就是看函数y=ax2+bx+c函数值为n时点的_。巩固练习1、填表二次函数问题一元二次方程问题当x为何值时，函数y=x2-2x-1的值等于2？解方程2x2+5x+1=4当x为何值时，函数y=x2-4x+4的值等于0？2、根据图象你能说出哪些一元二次方程的解（二）探究2二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系观察:下列二次函数的图象与x轴有公共点吗?如果有,公共点横坐标是多少?当x取公共点的横坐标时,函数的值是多少?由此,你得出相应的一元二次方程的解吗?(1)y=x2+x-2 (2)y=x2-6x+9 (3)y=x2-x+1总结：1） 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的 _ 是一元二次方程ax2+bx+c=0的根2）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系：一元二次方程ax2+bx+c= 0根的判别式=b2-4ac一元二次方程ax2+bx+c= 0的根二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点图象（a0）有两个交点b2 4ac = 0没有实数根三知识运用1、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一元二次方程ax2+bx+c=0的解是 .2、一元二次方程 3 x2+x-10=0的两个根是x1= -2 ,x2=5/3, 那么二次函数y= 3 x2+x-10与x轴的交点坐标是.3、若抛物线y=ax2+bx+c,当 a0,c0时,图象与x轴交点情况是( )A 无交点 B 只有一个交点 C 有两个交点 D不能确定4、如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=,此时抛物线 y=x2-2x+m与x轴有个交点.5）以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具有关系：h= 20 t 5 t 2 考虑下列问题:（1）球的飞行高度能否达到 15 m? 若能，需要多少时间?（2）球的飞行高度能否达到 20 m? 若能，需要多少时间?（3）球的飞行高度能否达到 20.5 m?为什么？（4）球从飞出到落地要用多少时间?利用函数图象求方程的解：x2-4x+3=0填表xY= x2-4x+3四归纳总结：学生回答五作业：课本第20页3,4题教学反思：本节课通过提出问题“当x为何值时，函数y=x2-x-1的值等于1？”和“解方程2x2-3x+6=5”引入函数和方程之间可以相互转化，从而使学生认识到函数和方程之间存在的密切联系。引入课题。继而观察图像，发现从函数图像中也能得出和方程之间的联系。，通过看图，分析图，抽象概括教学，让每个同学动口动手，积极参与，提高教学效率，使学生进一步理解数形结合的思想。不足