数学人教版九年级上册切线长定理三角形内切圆内心.docx

教学环节教师活动预设学生行为设计意图一、复习引入活动1：演示课件：1.已知ABC，作三个内角平分线，说说它具有什么性质？2直线和圆有什么位置关系？切线的判定定理和性质定理，它们如何？并会用数学语言描述。注意观察学生能否完成？ 学生动手画三角形三个内角平分线学生回忆切线的判定定理和性质定理，让学生回忆三角形角平分线的交点到三边的距离相等，为内切圆的学习做准备。回忆切线的判定定理和性质定理，为新课的学习做铺垫。二、探索新知活动2：1.观察图形中得切线，哪一部分是切线长，明确切线长的定义2.布置动手操作：在你手中的纸上画出O，并画出过A点的唯一切线PA，连结PO，沿着直线PO将纸对折，设圆上与点A重合的点为B，这时，OB是O的一条半径吗？PB是O的切线吗？利用图形的轴对称性，说明圆中的PA与PB，APO与BPO有什么关系？ 引导学生观察从上面的操作几何我们可以得到PA=PB，OPA=OPB：活动3：下面，我们给予逻辑证明如图，已知PA、PB是O的两条切线求证：PA=PB，OPA=OPB证明：略 因此，我们得到切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角活动4：.例题1：如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线CD，分别相交于C、D，已知PA=7cm，则PCD的周长等于多少？学生动手操作发现两条切线长PA与PB，的数量关系，APO与BPO有什么关系？并分组讨论在老师的引导下学生对上述过程总结，得出切线长定理在老师的引导下学生观察PA与PB，DA、CB与DC有什么关系,学生通过动手操作，让他们经历一个自主探究的过程，从而激发学生的学习兴趣，发现切线长定理。证明定理是为了培养学生的数学思维能力，“知其然并知其所以然”。例题的补充让学生充分的理解切线长定理的运用，培养学生的解决问题的能力三、归纳认识，明确切线长定理与三角形内切圆的关系活动5：结合切线长定理与所画得三角形的角平分线有什么关系呢？ 从而引出： 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心 课本97页例题：例题2：如图，ABC的内切圆O，与BC、CA、AB切点为D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，AC=13cm，求AF、BD、CE的长三角形的内切圆的定义学生不难理解，而例题中求AF、BD、CE的长，学生可能会无从下手因此让学生分组讨论解题思路，并由部分学生说出解题思路。学生通过画图，结合切线长定理，明确三角形内切圆的圆心是三条角平分线的交点，再通过例题巩固切线长定理的运用，加强解决问题的能力。四、练习巩固，小结活动6：1.课本98页第1题2如图，已知O是ABC的内切圆，切点为D、E、F，如果AE=1，CD=2，BF=3，且ABC的面积为6求内切圆的半径r3.小结本课时这节课我们学到了哪些知识？你能说说吗？4.作业：课本103页第12题学生尝试，提高升华学生回忆、交流完成。 通过练习，强化学生主动参与、合作交流