数学人教版九年级上册《一元二次方程配方法》.doc_第1页
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212.1配方法第1课时直接开平方法1学会根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程2运用开平方法解形如(xm)2n的方程3体验类比、转化、降次的数学思想方法，增强学习数学的兴趣一、情境导入一个正方形花坛的面积为10，若设其边长为x，根据正方形的面积可列出怎样的方程？用怎样的方法可以求出所列方程的解呢？二、合作探究探究点：直接开平方法【类型一】用直接开平方法解一元二次方程 运用开平方法解下列方程：(1)4x29；(2)(x3)220.解析：(1)先把方程化为x2a(a0)的形式；(2)原方程可变形为(x3)22，则x3是2的平方根，从而可以运用开平方法求解解：(1)由4x29，得x2，两边直接开平方，得x，原方程的解是x1，x2.(2)移项，得(x3)22.两边直接开平方，得x3.x3或x3.原方程的解是x13，x23.方法总结：由上面的解法可以看出，一元二次方程是通过降次，把一元二次方程转化为一元一次方程求解的，这是解一元二次方程的基本思想；一般地，对于形如x2a(a0)的方程，根据平方根的定义，可解得x1，x2.【类型二】直接开平方法的应用 (2014山东济宁中考)若一元二次方程ax2b(ab0)的两个根分别是m1与2m4，则_.解析：ax2b，x，方程的两个根互为相反数，m12m40，解得m1，一元二次方程ax2b(ab0)的两个根分别是2与2，2，4，故答案为4.【类型三】直接开平方法与方程的解的综合应用 若一元二次方程(a2)x2axa240的一个根为0，则a_解析：一元二次方程(a2)x2axa240的一个根为0，a20且a240，a2.故答案为2.【类型四】直接开平方法的实际应用 有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，边长应为多少厘米？分析：要求新正方形的边长，可先求出原正方形和矩形的面积之和，然后再用开平方计算解：设新正方形的边长为xcm，根据题意得x2112138，即x2225，解得x15.因为边长为正，所以x15不合题意，舍去，所以只取x15.答：新正方形的边长应为15cm.方法总结：在解决与平方根有关的实际问题时，除了根据题意解题外，有时还要结合实际，把平方根中不符合实际情况的负值舍去三、板书设计教学过程中，强调利用开
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