一道圆锥曲线综合题(一题15问).docx

此文档收集于网络，如有侵权请联系网站删除一道题15关，试问你能闯几关？已知椭圆方程，、为椭圆的左、右焦点，直线过交点，与椭圆交于、两点，根据下来条件，求解。（1）若为的中点，求证：为定值；（2）是否存在以为直径的圆，经过原点，若存在，求直线的方程，若不存在，说明理由；（3）若，求的面积达到最大时，求直线的方程；（4）若，为椭圆上的一个动点，求的最小值；（5）设，求的取值范围；（6）若椭圆的左、右顶点分别为、，直线与椭圆交于、两点，求四边形的面积最大值；（7）在轴上是否存在一个定点，使得为定值？（8） 是否存在一条垂直于轴的直线，使得椭圆上的任意一点到这条直线额距离与到焦点的距离之比为2？（9） 已知椭圆内有一点，在椭圆上有一动点，则求的最大值和最小值分别是多少？（10）如图1，若、分别为椭圆的左右顶点，直线经过点且垂直于轴，点是椭圆上异于、的任意一点，直线交于点，设过点垂直于的直线为，求证：直线过定点，并求出此定点的坐标；（11）如图2，若直线过左焦点交椭圆于、两点，为右顶点，直线，分别交直线于、两点，求证：以线段为直径的圆恒过两个定点；（12）如图3，若、是椭圆上关于原点对称的两点，点是椭圆上除、外的任意一点，当自信，的斜率都存在时，并记为，求证为定值；（13）如图4，若动直线：与椭圆有且仅有一个公共点，点、是直线上的两点，且，求四边形面积的最大值；（14）如图5，若过点且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于、两点，试探究：线段上是否存在点使得，若存在，求出实数的取值范围，若不存在，说明理由；（15）如图6，若点为抛物线上的动点，设为坐标原点，是否存在同时满足下两个条件的？点在椭圆上；点为的重心，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由。参考答案：（9）依题意得，如下图：因为，所以，有平面几何知识，得：，所以；（10）设，则，因为，三点共线，所以，设直线的斜率为，直线的斜率为，所以直线过定点；（11）怎么：设，代入椭圆方程，并消去得：，设与轴交于点，以线段为直径的圆与轴交于点，则，所以，点、的坐标为，。Leningrad n. 列宁格勒（苏联城市）（13）journalist n. 记者；新闻工作者Barry Minto 巴里?明托bring up 抚养；培养；教育；提出（14）存在这样的点M符合题意设线段PQ的中点为N，P（x1，y1），Q（x2，y2），N（x0，y0），直线PQ的斜率为k（k0），注意到F2（1，0），则直线PQ的方程为y=k（x1），join in 参加；加入由消去y得：（4k2+3）x28k2x+4k212=0，reasonable adj. 合情理的；讲道理的；所以，故，y0=k（x01）=又点N在直线PQ上，所以N，由可得，click vi. & vt. （使）发出咔嗒声PQMN，kMN=，vt. 处理；操纵整理得=，base vt. 以为根据所以，在线段OF2上存在点M（m，0）符合题意，其中（15）不存在，理由如下：若这样的三角形存在，由题可设，vi. 变强由条件知，由条件得，又因为点A（