数学人教版九年级上册切线长定理的应用——三角形的内切圆.2.2(4)切线长定理的应用——三角形的内切圆 .doc

学校江门市第二中学教师孙红梅年级九年级课题切线长定理的应用三角形的内切圆课型新授课教学媒体多媒体教学目标知识技能1.了解切线长的概念2.理解切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，熟练掌握并能应用过程方法复习切长线的概念和切线长定理，根据三角形角平分线的性质给出三角形的内切圆和三角形的内心概念，并应用解决相关问题.情感态度学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步演绎推理能力.能有条理地，清晰地写出推理过程.教学重点切线长定理及其运用教学难点切线长定理的运用教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、复习引入这节课我们将学习如何运用切线长定理解决一些问题.1.切线长？切线长定理？我们把线段PA或PB的长，即经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长 切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 PA、PB是O的两条切线 PA=PB，OPA=OPB2.还有什么结论？ 二、探究新知（一）探索问题1.如图，是一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？2.如何作出这个圆？（尺规作图）（二）三角形的内切圆 如图，三角形的三条角平分线交于一点，设交点为O，那么O到AB、AC、BC的距离相等，因此以点O为圆心，点O到BC的距离OD为半径作圆，则O与ABC的三条边都相切 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心（三）应用【例题1】如图,ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9，BC=14，CA=13，求AF、BD、CE的长度分析：可知OD、OE、OE分别垂直于BC、AC、AB，根据切线长定理得AF=AE，BF=BD，CD=CE设未知数列方程（组），问题迎刃而解这是用代数的方法来解决几何题（渗透方程思想）【变式训练】如图,ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=15，BC=14，CA=13，求AF、BD、CE的长度思考：O 的半径是多少？ 【探究】 ABC的内切圆半径为r，ABC的周长为C，求ABC的面积S（提示：记ABC的内心为O,连接OA、OB、OC）【巩固训练】1.已知三角形的面积为30，周长为20，则该三角形的内切圆半径为 2.如图,RtABC中,C90,BCa,ACb, ABc.求RtABC的内切圆O的半径 r3.如图，在RtABC中, C90, BC=8，AC=6,则其内切圆的半径为 4.直角三角形的两边长分别为8cm, 6cm,则其内切圆的半径为 【例题2】如图,在ABC中，A=50 （1）点O 是外心，则BOC = _；（2）点I 是内心，则BIC = _分析：根据条件画出下列示意图，便于解题【变式训练】如图，ABC中，ABC=50,ACB=75,点O是内心，求BOC的度数三、小结归纳1圆的切线长概念和定理； 2三角形的内切圆及内心的概念及相关结论四、作业设计1.复习巩固作业和综合运用为全体学生必做（练习册）；2.综合拓展为成绩中上等学生必做（综合拓展）如图,ABC中,AB=AC= ，BC=8cm，求ABC的外接圆半径R和内切圆半径r.学生理解点到圆的切线长概念，感知圆的切线长定理出示问题，学生尝试；遇到困难，设法解决；设计方案，说明道理；动手操作，完成制作教师引导学生将“三角形的三条角平分线交于一点，这点与三边距离相等”和“圆心与圆上各点距离都等于半径”结合，理解三角形的内切圆的概念 学生审题，思考利用切线长定理求出线段的长度，从题中条件出发，设未知数列方程（组）解决问题教师组织学生进行练习，教师巡回检查，师生交流评价，教师指导学生写出解答过程，进行题后反思根据提示，利用割补法求三角形面积巩固训练从不同角度思考问题：1.面积法（割补法）2.方程思想三角形内心和外心的区别，探究相关角之间的内在关系让学生尝试归纳，总结，反思，教师点评汇总独立完成作业使学生结合图形理解概念和切线长定理运用所学知识解决实际问题，发展应用意识。在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。真正做到“以参与求体验”从旧知识出发，呼应引课问题，自然引出三角形的内切圆概念，便于学生理解初步运用切线长定理，根据题中关键条件，考虑所求，灵活运用代数方法解决几何问题，渗透方程思想 会利用定理进行有关的计算，进一步渗透方程思想，熟悉用代数的方法解决几何题割补法求三角形面积根据题中关键条件，考虑所求，分析解题思路，灵活运用面积法或方程思想得出解题方法，体会转化思想运用本节知识，形成做题技巧，培养学生的应用意识和能力理解三角形