数学人教版九年级上册反证法.docx

24.2.1反证法【教学目标】1.使学生初步掌握反证法的概念及反证法证题的基本方法2.培养学生用反证法简单推理的技能，从而发展学生的思维能力【教学重点】：反证法证题的步骤【教学难点】理解反证法的推理依据及方法【教学方法】讲练结合教学【教学过程】情景小故事路边苦李引出本节课 王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.王戎回答说:“树在路边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?王戎的推理方法是: 假设李子不苦, 则因树在“路”边,李子 早就被别人采摘了, 这与“多子”产生矛盾. 所以假设不成立,即李为苦李.师：通过小故事我们知道了反证法，什么叫做反证法？生：从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法师：本节将进一步研究反证法证题的方法一，复习引入：二，例题讲解例1：在三角形ABC中，ABAC.求证：B C小结： 反证法的步骤：假设结论的反面不成立逻辑推理得出矛盾肯定原结论正确试一试 已知：如图，直线a,b被直线c所截，1 2求证：ab 这种证明方法与前面的证明方法不同，它是首先假设结论的反面成立，然后经过正确的；逻辑推理得出与已知、定理、公理矛盾的结论，从而得到原结论的正确。象这样的证明方法叫做反证法。三、应用新知 例：在ABC中，ABAC 求证：BC 证明：假设，B C，则ABAC这与已知ABAC矛盾假设不成立BC小结：反证法的步骤：假设结论的反面不成立逻辑推理得出矛盾肯定原结论正确例2：求证：两条直线相交只有一个交点。已知：如图两条直线a、b相交与点A。求证：a与b只有一个交点: 小结：反证法步骤：一，提出假设二，推理论证三.得出矛盾四，结论成立练习：1、写出下列各结论的反面：（1）a/b（2）a0（3）b是正数（4）ab ( 5 )至（最）多有一个（6）至（最）少有一个变式训练1,2练习： 求证：在一个三角形中，至少有一个内角 小于或等于60。例、用反证法证明： 等腰三角形的底角必定是锐角用反证法证题时,应注意的事项 :（1）周密考察原命题结论的否定事项， 防止否定不当或有所遗漏； （2）推理过程必须完整，否则不能说明命题的真伪性； （3）在推理过程中，要充分使用已知条 件，否则推不出矛盾，或者不能断定推出的结果是错误的。四、作业五、课时小结归纳: 宜用反证法证明的题型 （1）以否定性判断作为结论的命题；（2）某些定理的逆命题；（3）以“至多”、“至少”或“不多于”等形式陈述的命题；（4）关于“唯一性”结论的命题；（5）解决整除性问题；（6）一些不等量命题的证明；（7）有些基本定理或某一知识体系的初始阶段；（8）涉及各种“无限”结论的命题等等。六、教学反思： “反证法”是初中数学学习中一种特殊的证明方法，对于一些证明体它有着独特，简便，实用的方法。故反证法的学习非常重要，在反思本节内容的教学中得出以下几点体会：1.分清所证命题的条件和结论2. 熟记步骤然后再按一般步骤证明。 反证法不仅能提高学生的演绎推理能力，而且在后