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九年级数学上册 北师大 第二章一元一次方程 2 5一元二次方程的根与系数的关系 题1口答 下列方程的两根和与两根积各是多少 X2 3X 1 0 3X2 2X 2 2X2 3X 0 3X2 1 基本知识 猜想 如果一元二次方程ax2 bx c 0 a b c是常数且a 0 的两根为x1 x2 则 x1 x2和x1 x2与系数a b c的关系 在使用根与系数的关系时 应注意 不是一般式的要先化成一般式 在使用X1 X2 时 注意 不要漏写 任何一个一元二次方程的根与系数的关系 如果方程ax2 bx c 0 a 0 的两个根是X1 X2 那么X1 X2 X1 X2 韦达定理 注 能用根与系数的关系的前提条件为b2 4ac 0 不解方程 写出下列方程两个根的和与两个根的积 3 9 2 5 2 1 练习1 已知关于x的方程 当m 时 此方程的两根互为相反数 当m 时 此方程的两根互为倒数 1 1 分析 1 2 一正根 一负根 0X1X2 0 两个正根 0X1X2 0X1 X2 0 两个负根 0X1X2 0X1 X2 0 关于两根几种常见的求值 已知两个数的和是1 积是 2 则两个数是 2和 1 解法 一 设两数分别为x y则 解得 x 2y 1 或 1y 2 解法 二 设两数分别为一个一元二次方程的两根则 求得 两数为2 2 已知两个数的和与积 求两数 3 求一个一元二次方程 使它的两个根是2和3 且二次项系数为1 4 变式 且二次项系数为5 5 如果 1是方程2X2 X m 0的一个根 则另一个根是 m 6 设X1 X2是方程X2 4X 1 0的两个根 则X1 X2 X1X2 X12 X22 X1 X2 2 X1 X2 2 2 4X1X2 7 判断正误 以2和 3为
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