广东省深圳市多校2025-2026学年高二（下）质检数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省深圳市多校高二（下）质检数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知f′（x）是函数f（x）的导函数，f（x）=e2x+cosx,则f′（0）=（）A.0 B.1 C.2 D.32.已知随机变量X的分布列如下表：若E（X）=0，则D（3X-2）=（）X-2012PnmA. B.5 C.7 D.213.设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象可能是（）

A. B.

C. D.4.在（x+y）（x-2y）5的展开式中，x3y3的系数为（）A.120 B.80 C.40 D.-405.甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有（）A.12种 B.24种 C.36种 D.48种6.某地区举办演唱会时，举办方为防止观众私自携带灯牌等应援物品，使用了安检门进行辅助检测.依照以往数据，任一观众私自携带应援物品的概率为，若观众确实携带，安检门亮灯提示的概率为；若观众没有携带，安检门依旧有的概率因误检其他物品而亮灯提示.若某观众通过安检门时被亮灯提示，则该观众确实私自携带应援物品的概率为（）A. B. C. D.7.已知函数存在单调递增区间，则实数a的取值范围是（）A.（0，+∞） B.（-1，+∞） C.[0，+∞） D.[-1，+∞）8.已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，f′（x）是f（x）的导函数，f（1）=0，当x＜0时，xf′（x）+3f（x）＞0，则不等式f（x）＜0的解集为（）A.（-∞，-1）∪（0，1） B.（-1，0）∪（0，1）

C.（-∞，-1）∪（1，+∞） D.（-1，0）∪（1，+∞）二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.关于（x-1）8的展开式，下列结论正确的是（）A.展开式中共有9项 B.第3项为28x6

C.各项系数的和为256 D.二项式系数的最大值为7010.某自动流水线生产的一种新能源汽车零配件产品的质量X（单位：g）服从正态分布N（μ，σ2），且P（X＜14）=，P（X≤18）=.从该流水线上随机抽取4件产品，这4件产品中质量X在区间[14，18]上的件数记为ξ，则（）A.μ=16 B.

C. D.E（ξ）=311.已知函数，则（）A.f（x）在区间（0，+∞）上单调递增

B.f（x）恰有两个零点

C.不等式f（x）＜f（1-x）的解集为

D.若f（m）+f（n）=0，则m2+n2的最小值为2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若，则正整数n的值为

.13.已知函数f（x）=x3-x,曲线f（x）经过点P（1，0）的切线方程为

.14.某人工智能博览会有4个不同的场馆A，B，C，D，甲、乙两人各自从中随机选择2个去参观，记这4个场馆中被参观的场馆个数为X，则X的数学期望为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值，且f（1）=10.

（1）求a,b的值；

（2）求f（x）在区间[-1，3]上的最大值与最小值.16.(本小题15分)

已知在的展开式中，第2项与第3项的二项式系数之比是.

（1）求n的值；

（2）求展开式中的常数项；

（3）求展开式中的有理项.17.(本小题15分)

设甲袋中有3个白球、2个红球和5个黑球，乙袋中装有3个白球、3个红球和m个黑球（m∈N*），这些球除颜色外完全相同.已知从乙袋中任取一球，取出的是红球的概率为.

（1）求m的值；

（2）若依次从甲袋中取出两球，在取出的第一个球是白球的条件下，求第二个球是红球的概率；

（3）若先从甲袋中随机取出一个球放入乙袋，再从乙袋中随机取出一个球，求从乙袋取出的是白球或黑球的概率18.(本小题17分)

甲和乙进行定点投篮游戏，当投篮者命中时继续投篮，否则由对方投篮.已知甲、乙每次投篮命中的概率分别为.规定：每局游戏进行3次投篮，均由甲先投，命中一次得2分.

（1）求一局比赛中，甲6：0获胜的概率；

（2）记一局比赛中乙投篮次数为X，求X的期望；

（3）若甲、乙共进行了5局比赛，记得分高者为获胜方，得分相同为平局，求甲至少获胜3局的概率.19.(本小题17分)

已知函数f（x）=lnx-2m（x-1）（m∈R）.

（1）讨论函数f（x）的单调性；

（2）证明：当时，f（x）＜3-ln4；

（3）若不等式xf（x）+ex-1-x≥0对∀x∈[1，+∞）恒成立，求实数m的取值范围.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】ABD

10.【答案】ABD

11.【答案】ABD

12.【答案】1或4

13.【答案】y=2x-2或

14.【答案】3

15.【答案】a=4，b=-11

最大值为46，最小值为10

16.【答案】6

60

64x6；240x3；60；x-3

17.【答案】3

18.【答案】

19.【答案】若m≤0，函数f（x）在定义域（0，+∞）内单调递增；若m＞0，函数f（x）在内单调递增，在内单调递减

当