双排四点接触球转盘轴承滚道接触压力分布.pdfVIP

第 33卷第 1期 2011年 1月 南 京 工 业 大 学 学 报 自 然 科 学 版 JOURNAL OF NANJI NG UNI VERSI TY OF TECHNOLOGY Natural Science Edition Vo l 33 No 1 Jan 2011 do i 10 3969 j issn 1671 7627 2011 01 016 双排四点接触球转盘轴承滚道接触压力分布 高学海 黄筱调 王 华 陈 捷 南京工业大学 机械与动力工程学院 江苏 南京 210009 收稿日期 2010 05 03 基金项目 江苏省高校科研成果产业化促进项目 J H09 12 江苏省工业装备数字制造与控制技术重点实验室高技术项目 B M 2007201 南京工业大学学科基金资助项目 N J UT2009101 作者简介 高学海 1984 男 江苏盱眙人 博士 主要研究方向为机械可靠性设计 黄筱调 联系人 教授 E mai l njgdhxd e165 com 摘 要 双排四点接触转盘轴承通常用于可靠性要求较高的大型机械中 其主要功能是连接 2个需要相对回转的 大型零部件 静 动承载能力是选择或者设计转盘轴承的基础 滚道接触压力分布规律则是研究转盘轴承静 动承 载能力的前提 讨论了一种求解双排四点接触球转盘轴承在任意方向和大小外载条件下滚道载荷分布情况的方 法 这种方法综合考虑了转盘轴承的截面间隙 滚珠直径 初始接触角 滚道 滚珠曲率半径比等各种几何参数 适 用于优化设计双排四点接触球转盘轴承 以某型号风电变桨转盘轴承为例 运用该方法求解了转盘轴承滚道的接 触压力分布 关键词 转盘轴承 载荷分布 双排四点接触 风力发电机 中图分类号 TH133 文献标志码 A 文章编号 1671 7627 2011 01 0080 04 Contact stress distribution over raceways of a double row 4 point contact slew ing bearing GAO Xueha i HUANG Xiaodiao WANG Hua CHEN Jie College ofM echanicalEng ineering Nanjing University ofTechnology Nanjing 210009 China Abstract A double row 4 point contact slew ing bearing is usually appliedw ith strict requirements for relia bility The load distribution over raceways is the funda ment to calculate both the static and dynam ic bearing capability of a slew ing bearing The paper discussed a method for calculating the load distribution in a double row 4 point contact sle w ing bearing under general load conditions turnovermomen t axial load and radial load Based on the method some suggestionswere proposed for opti m ization of the slewing bearing design Themethodwas applied to solve the contact load and stress distribution over racewaysof a pitch sle w ing bearing in a wind power turbine as an example Key words slew ing bearing load distribution double row 4 point contac t w ind power turbine 任何作用于双排四点接触球转盘轴承的载荷可 以分解为轴向力 Fa 径向力 Fr 倾覆力矩 M 作用与 滚道的滚珠 滚道接触压力也是由这些外载引起的 求解滚道上的接触压力分布也就是求解转盘轴承中 每个滚珠所受到的接触压力 由于存在初始间隙和 接触变形 在转盘轴承内部每个滚珠受载后的实际接 触角也是不同的 而研究转盘轴承载荷分布规律时通 常假设每个滚珠的接触角都等于未受载时的初始接 触角 Antoine等 1 3 基于各几何参数之间的关系 推导出单排四点接触球转盘轴承的载荷分布求解方 法 这种方法在计算中考虑了受载后每个滚珠的实际 接触角 与普通轴承不同 转盘轴承通常工作于低速 重载的场合 因此滚珠运动的惯性力通常可以忽略 滚珠和内 外滚道接触的接触角也相等 随着计算机数值计算技术的发展 计算过程中 可同时考虑滚道各几何参数 滚珠实际接触角 甚至 轴承圈和安装基础的刚性 而这些在以前传统的算 法中是无法详尽考虑的 Zupan等 4 在滚道几何参 数几何关系和赫兹接触理论的基础上开发了单排四 点接触球转盘轴承滚道接触压力分布求解的模型 为了便于终端用户使用 Am asorrain等 5 建立了一 个 Excel宏 专门用于单排四点接触球转盘轴承滚 道接触压力分布模型的迭代求解 前述的各种求解转盘轴承滚道接触压力分布模 型都假设变形只发生于滚珠 滚道的赫兹接触 而把 整个轴承圈看着是一个刚性体 为将轴承圈的变形 纳入考虑 许多研究者采用有限元法 FEM 求解转盘 轴承滚道接触压力的分布 有限元建模的主要困难 在于接触区域和整个转盘轴承的尺寸相差太大 无法 划分 合理的网格 6 为解决这 个困难 Smolnicki 等 6 8 用非线性弹簧模拟滚珠 滚道的接触行为 从 而省略了接触区域的网格划分 对于安装基础对转盘 轴承滚道接触压力分布的影响 Zupan等 9 11 作了更 深入的实验研究 他们的研究表明安装基础的刚性对 转盘轴承滚道接触压力分布的影响很大 对于转盘轴 承的设计者来说 安装基础刚性的情况往往无法得知 因此 在设计时通常只能忽略安装基础和轴承圈的变 形 尽量地提高转盘轴承本身的静 动承载能力 从目前的文献报道来看 大多数的研究都是针对 单排四点接触球转盘轴承的 对双排四点接触球转盘 轴承的认识也还远不如对单排四点接触球转盘轴承 的认识深入 本文对双排四点接触球转盘轴承的滚 道接触压力分布规律求解和各几何参数对转盘轴承 承载能力的影响进行了讨论 以期为更好地选择和优 化设计双排四点接触球转盘轴承提供一定参考 1 建立载荷分布模型 初始状态 未受外加载荷 下双排四点接触球 转盘轴承滚道各几何参数之间关系如图 1所示 图 1中 Cuid Cued Cuiu Cueu分别为上排滚道内圈下滚 道 外圈下滚道 内圈上滚道 外圈上滚道的曲率中 心点 Cdid Cded Cdiu Cdeu分别为下排滚道内圈下滚 道 外圈下滚道 内圈上滚道 外圈上滚道的曲率中 心点 du dd分别为上下滚道中滚珠直径 u d分 别为上下滚道中滚珠初始接触角 Ru Rd分别为上 下滚道的曲率半径 h为上下排滚道间距离 在上滚道中接触只能沿 CuidCueu或 CuiuCued发 生 或在 2个方向上同时发生 同样在下滚道中接触 可能沿 CdidCdeu或 CdiuCded发生 或在 2个方向上同 时发生 如果上排滚道中某部位开始发生滚珠 滚道接 触 设上排开始发生接触位置对角方向上两曲率中 心距离 Auo为 CuidCueu 或 C uiuCued Auo 2Ru du 1 如果下排滚道中某部位开始发生滚珠 滚道接 触 设下排开始发生接触位置对角方向上两曲率中 心距离 Ado为 CdidCdeu 或 CdiuCded Ado 2Rd dd 2 转盘轴承工作时 定圈用螺栓固定在安装基础 上 动圈则和需要回转零部件用螺栓连接 在外部载 荷作用下 动圈通常会相对于定圈发生一定的位移 和倾覆偏转 如图 2所示 外部载荷一般可合成为 由倾覆力矩M 轴向力 Fa 径向力 Fr组成的一组载 荷 在对应的载荷下动圈相对于定圈将分别产生倾 覆转角 轴向位移 Z 径向位移 r一组位移 在本 文讨论的模型中 为求解方便 建立如图 2所示坐标 系 Z轴方向为转盘轴承的轴向 M 作用于 ZX 平面 使转盘轴承产生绕 Y轴的倾覆转角 径向力 Fr与 X 轴夹角为 滚道中每个滚珠在圆周方向的位置用 其与 X 轴夹角 表示 内外圈的相对位移量可以用对角方向上两曲率 中心距离的变化量变量表示 在外载作用下每个滚 道曲率中心位置可由式 3 和式 4 解得 式中 D 为 转盘轴承滚道中心直径 XCui dYCui dZCuid XCueuYCueuZCueu XCui uYCui uZCuiu XCuedYCuedZCued f D du u Ru au h r Z 3 XCdidYCdi dZCdi d XCdeuYCdeuZCdeu XCdiuYCdi uZCdi u XCdedYCdedZCded f D dd d Rd ad r Z 4 在外载作用下 各接触位置对角方向上两曲率 中心最终距离为如式 5 所示 式中 Au1 Au2 Au3 Au4 分别为 CuidCueu对角距离 CuiuCued对角距离 CdidCdeu 对角距离 CdiuCded的对角距离 81 第 1期高学海等 双排四点接触球转盘轴承滚道接触压力分布 Au1 Au2 Ad1 Ad2 CuidCueu CuiuCued CdidCdeu CdiuCded XCuid XCueu 2 YCuid YCueu 2 ZCuid ZCueu 2 XCuiu XCued 2 YCuiu YCued 2 ZCuiu ZCued 2 XCdid XCdeu 2 YCdid YCdeu 2 ZCdid ZCdeu 2 XCdiu XCded 2 YCdiu YCded 2 ZCdiu ZCded 2 5 图 1 双排四点接触球转盘轴承的横截面 Fig 1 The cross section of a double row 4 point contact sle wing bearing 图 2 转盘轴承受载后位移 滚珠位置坐标系 Fig 2 The coordinates system for the displacem ent and original loca tion of rolling balls in a slewing bearing under a set of loads 如果忽略轴承圈微小变形的影响 每个接触位置 的接触压力和接触变形之间的关系可以用赫兹接触 理论描述 如果 u1 Au1 Auo 0 则 CuidCueu对角 方向发生接触 如果 u2 Au2 Auo 0 则CuiuCued对 角方向发生接触 如果 d1 Ad1 Ado 0 则CdidCdeu 对角方向发生接触 如果 d2 Ad2 Auo 0 则 CdiuCded对角方向发生接触 各个发生接触时 接触 压力可用式 6 表示 式中 Qu1 Qu2 Qd1 Qd2分别为 CuidCueu对角方向接触压力 CuiuCued对角方向接触压 力 CdidCdeu对角方向接触压力 CdiuCded对角方向接触 压力 K 为接触刚度 可由接触力学求解得到 Qu1Qu2Qd1Qd2 K u1 2 u2 2 d1 2 d2 2 3 2 6 最后 可以建立一组如式 7 式 9 所示的非 线性方程 方程组中 zu和 zd分别表示上下滚道中滚 珠数目 zu 1 Qu1 ZCuid ZCueu Au1 Qu2 ZCuiu ZCued Au2 zd 1 Qd1 ZCdi d ZCdeu Ad1 Qd2 ZCdiu ZCded Ad2 Fa 0 7 zu 1 Qu1 XCuid XCueu Au1 Qu2 XCuiu XCued Au2 zd 1 Qd1 XCdid XCdeu Ad1 Qd2 XCdi u XCded Ad2 Fr cos 0 8 zu 1 Qu1 ZCuid ZCueu Au1 D 2 du 2 XCuid XCueu Au1 cos zu 1 Qu2 ZCuiu ZCued Au2 D 2 du 2 XCuiu XCued Au2 cos zd 1 Qd1 ZCdid ZCdeu Ad1 D 2 dd 2 XCdid XCdeu Ad1 cos zd 1 Qd2ZC diu ZCded Ad2 D 2 dd 2 XCdi u XCded Ad2 cos M 0 9 借助上面的方程组 每个接触位置的接触压力 可以求解出来 然后可以借助式 10 求解出每个接 触位置的接触应力 式中 S为接触应力 Q为每个 接触位置最大接触压力 ab为接触位置的接触面 积 a b分别为接触椭圆的长 短半轴 S 1 5 Q ab 10 2 求解和验证 本方法综合考虑了截面间隙 滚道曲率 滚珠直 82南 京 工 业 大 学 学 报 自 然 科 学 版 第 33卷 径 初始接触角 实际接触角 各载荷方向等多种因素 因此结果比较准确 也有利于设计者优化结构设计 但 是求解过程相当繁琐 为方便终端用户能够便捷地使 用本方法进行与转盘轴承相关的计算 我们开发了一 套计算程序 用户只需要输入与转盘轴承相关的几何 参数和载荷数据就可以自动求解整个滚道的接触压力 和应力分布 并以数据和可视曲线的方式呈现结果 求解程序流程如图 3所示 图 3 求解程序流程 Fig 3 Process of solution progra m 用本模型对某风电变桨转盘轴承作校核 该转盘 轴承的几何数据如下 D 1487mm z 130 2 u d 45 Ru Rd 18 598mm du dd 34 925mm h 50mm 载荷数据经合成后如下 Fa 145 58 k N Fr 56 35kN M 397324kN 材料需用静接触应力为 4 2GPa 经本模型计算得到在此载荷工况下 转盘轴 承的最大接触压力Qmax 6 819 k N 最大接触应力 Smax 1 834GPa 如图 4所示 安全系数为 2 3 大于要 求安全系数 2 计算结果和经验符合 图 4 某风电变桨转盘轴承接触压力和应力分布 Fig 4 Contact load and stress distribution in a pitch slewing bearing ofa wind power turb ine 3 小结 建立了一种求解双排四点接触球转盘轴承滚道 接触压力分布的模型 开发了一套适用终端用户的 计算程序 并对转盘轴承的优化设计进行了一定的 讨论 只要求解出滚道接触压力的分布情况 转盘轴 承承受的最大接触压力和应力也就不难得到 这就 可以用来校核和选择转盘轴承 计算程序的输入参数为转盘轴承需要设计的各 几何参数和载荷信息 这也就为优化设计双排四点 接触球转盘轴承提供了便利 参考文献 1 Antoine JF Abba G M olinari J A new proposa l for explicit angle ca lculation in angular contact ball bearing J AS ME Journal of M echanicalDesign 2006 128 468 478 2 L iao N T L in J F A new method for the analysis of defor mation and load in a ball bearing w ith variable contact angle J ASME Journal ofMechanicalDesign 2001 123 304 312 3 Harris T A Kotzalas M N Rolling bearing analysis M New York Taylor Francis Group 2006 4 Zupan S Prebil I Carrying angle and carrying capacity of a large single row ball bearing as a function ofgeometry parameters of the rolling contact and supporting structure stiffness J M echanis m andM achine Theory 2001 36 10 1087 1103 5 Amasorrain J I Sagartzazu X Dam i n J Load distribution in a four contact point slew ing bearing J M echanis m and M achine Theory 2003 38 6 479 496 6 Smo lnicki T Rusi ski E Superelement based modeling of load distribution in large size slewing bearings J ASME Journa l of M echanicalDesign 2007 129 459 463 7 Daidi A Chaib Z GhosnA 3D si mplified finite elements analy sis of load and contact angle in a slew