数学人教版七年级上册3.4实际问题与一元一次方程--工程问题.doc

3.4实际问题与一元一次方程工程问题 公主岭市杨大城子三中 武晶晶 一、学情分析 七年级学生好奇心强，思想活跃，求知心切，已经学过一元一次方程的解法，有初步的应用能力，但对数学建模思想还比较陌生，而建模能突出数学应用的意识，因而必须加强培养学生这方面的能力。二、教学目标1、知识与技能：掌握工程问题中有关量的基本关系式，并会寻求等量关系列方程求解。提高利用一元一次方程解决实际问题的能力；2、过程与方法：经历将实际问题转化为数学问题的过程，进一步体会并认识到方程是刻画现实世界的一个很有效的数学模型，培养学生的抽象、概括、分析和解决问题的能力；3、情感、态度及价值观：通过学习，进一步认识到方程与现实世界的密切联系，感受数学的应用价值。体会在解决问题的过程中同学之间交流合作的重要性。让学生在探究中感受学习的快乐。三、教学重难点教学重点：找到工程问题中的相等关系，建立数学模型，正确列出一元一次方程进行求解。教学难点：工作总量不明确的情况下，工作效率的表示及变式训练。四、教学方法 采用启发诱导，实例探究，讲练结合的教学方法，揭示知识的发生和形成过程，让学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的观察能力，想象能力和思维能力。五、教学过程(一) 问题引入，导入新课1、这是六一儿童节时同学们表演的节目，这几张照片是同学们跳舞的瞬间，非常精彩。如果活动结束后，让咱们班的同学们把所有椅子搬回到班级，你们估计一下自己完成需要多长时间呢？郑东阳说：“如果我一个人完成需要5小时”，王鑫说：“我只需要三个小时”。那么郑东阳的工作效率是 ， 王鑫的工作效率是 ， 两人合作2小时完成的工作量是 .学生独立完成设计意图：通过练习，启到复习作用。培养学生的表达能力。明确工程问题各个量之间的关系。工作总量=工作效率工作时间2、整理一块地，由一个人做要80小时完成。（1）一个人做1小时完成的工作量是 （2）一个人做x小时完成的工作量是 （3）工作效率相同的5个人做1小时完成的工作量是 （4）工作效率相同的m个人做x小时完成的工作量是 学生思考，点名回答设计意图：通过类比的思想，让学生明白加入人数以后，工作量应该怎么算？并且强调人均工效相同。小结：1、在工程问题中，当不知道总工程的具体量时，通常把全部工作量简单的表示为1。2、如果一件工作需要n小时完成，那么平均 每小时完成的工作量就是 ， m 小时完成的工作量是 。3、工程问题中，人均工作效率相同时： 工作量=人均工效人数工作时间(二) 师生互动，探究新知问题一 教学例1例1：一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成那么两人合做多少小时完成？ 工作效率 工作时间/时 工作量甲乙由学生独立完成填表，然后通过合作交流，得出结论，让学生品尝成功的喜悦。设计意图：通过表格分析，找到题目中已知量和未知量，并且根据工程问题的数量关系得出方程，对题目信息能做出初步的梳理和加工。变式1：针对练习1做点变化，把“完成这件工作”改为“完成这件工作的”让学生思考方程的哪里需要改变？变式2：一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10 小时完成甲先单独做9小时，后因甲有其它任务调离，余下的任务由乙单独做。那么乙还要多少小时完成这件工作？ 学生独立完成，教师巡视。设计意图：通过例1 的学习，学会分析题意，找到等量关系并能列方程求解，工作总量=不同阶段的工作量的和=不同人的工作量的和。问题二 教学例2 例2整理一批图书，由一个人做要40h完成。现计划由一部分人先做4h，然后增加2人和他们一起做8h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？人均工效人数/人工作时间/时工作量先 后讨论交流找到题目中的信息，教师引导回答，学生板演两种思路。1 这个题目与之前的题目的区别在于？2 这件工作是怎样完成的？3 利用表格找到题目中的相等关系，列出方程？设计意图：巩固计算工作量的基本公式是：工作量=人均效率人数时间。能对加入人数以后的工程问题更好的求解。（三）巩固训练，熟练技能考考你 由各小组组内交流编出题目，直接点出让谁接招。（只列方程，不求解）设计意图：调动学生的积极性，自主出题有利于学生全面地复习巩固所学知识，加深理解。六、总结反思，情意发展提问学生进行总结。设计意图：通过引导学生回顾整节课的学习历程，巩固所学知识，不断完善自己的认识，形成完整的知识体