中考数学考点总动员系列 专题27 弧长及扇形的面积.doc

考点二十七：弧长及扇形的面积 聚焦考点温习理解1弧长及扇形的面积(1)半径为r，n的圆心角所对的弧长公式：l；(2)半径为r，n的圆心角所对的扇形面积公式：slr2圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面展开图是一个扇形，若设圆锥的母线长为l，底面半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2r.(1)圆锥侧面积公式：s圆锥侧rl；(2)圆锥全面积公式：s圆锥全rlr23求阴影部分面积的几种常见方法(1)公式法；(2)割补法；(3)拼凑法；(4)等积变形构造方程法；(5)去重法名师点睛典例分类考点典例一、弧长公式的应用【例1】如图，将边长为1cm的等边三角形abc沿直线l向右翻动（不滑动），点b从开始到结束，所经过路径的长度为（）acm b（2+）cm ccm d3cm【答案】c考点：弧长的计算；等边三角形的性质；旋转的性质【点睛】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是仔细观察图形，从开始到结束经过两次翻动，求出点b两次划过的弧长，即可得出所经过路径的长度注意熟练掌握弧长的计算公式【举一反三】1(2015.安徽省，第12题，5分)如图，点a、b、c在半径为9的o上，的长为，则acb的大小是 【答案】20.【解析】试题分析：连接oa、ob，由弧长公式的可求得aob=40,再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得acb=20.考点：弧长公式；圆周角定理.2.（2015成都）如图，正六边形abcdef内接于o，半径为4，则这个正六边形的边心距om和bc弧线的长分别为（ ）a2， b，p c， d，【答案】d考点：1正多边形和圆；2弧长的计算考点典例二、扇形面积的计算【例2】（2015自贡）如图，ab是o的直径，弦cdab，cdb30，cd，则阴影部分的面积为（ ）a2 b c d【答案】d【解析】试题分析：连接odcdab，ce=de=cd=（垂径定理），故soce=sode，即可得阴影部分的面积等于扇形obd的面积，又cdb=30，cob=60（圆周角定理），oc=2，故s扇形obd=，即阴影部分的面积为故选d考点：1扇形面积的计算；2垂径定理；3圆周角定理；4解直角三角形；5数形结合【举一反三】（2015攀枝花）如图，已知o的一条直径ab与弦cd相交于点e，且ac=2，ae=，ce=1，则图中阴影部分的面积为（）a b c d【答案】d【解析】考点：1扇形面积的计算；2勾股定理的逆定理；3圆周角定理；4解直角三角形考点典例三、扇形面积公式的运用【例3】（2015达州）如图，直径ab为12的半圆，绕a点逆时针旋转60，此时点b旋转到点b，则图中阴影部分的面积是（）a12 b24 c6 d36【答案】b【解析】试题分析：ab=ab=12，bab=60，图中阴影部分的面积是：s=s扇形bab+s半圆os半圆o=24故选b考点：1扇形面积的计算；2旋转的性质【点睛】阴影部分一般都是不规则的图形，不能直接用公式求解，通常有两条思路：一是转化成规则图形面积的和、差；二是进行图形的割补.【举一反三】（2015.河南省，第14题，3分）如图，在扇形aob中，aob=90，点c为oa的中点，ceoa交于点e，以点o为圆心，oc的长为半径作交ob于点d，若oa=2，则阴影部分的面积为 .【答案】.考点：利用扇形面积及直角三角形知识求阴影图形面积.考点典例四、圆锥的侧面展开图【例4】（2015.山东莱芜第8题，3分）已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为( )a2.5b5c10d15【答案】c【解析】试题分析：根据侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长，因此可设母线长为x，根据题意得：2x2=25，解得x=10故选c考点：圆锥的侧面展开图【点睛】就圆锥而言，“底面圆的半径”和“侧面展开图的扇形半径”是完全不同的两个概念，要注意其区别和联系，其中扇形的弧长为圆锥底面圆的周长，扇形的半径为圆锥的母线长；圆锥的底面半径、母线和高组成了一个直角三角形【举一反三】1.（2015凉山州）将圆心角为90，面积为4cm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（）a1cm b2cm c3cm d4cm【答案】a【解析】试题分析：设扇形的半径为r，根据题意得，解得r=4，设圆锥的底面圆的半径为r，则2r4=4，解得r=1，即所围成的圆锥的底面半径为1cm故选a考点：圆锥的计算2.（2015黑龙江省黑河市、齐齐哈尔市、大兴安岭）底面周长为10cm，高为12cm的圆锥的侧面积为 【答案】65cm2【解析】试题分析：设圆锥的底面半径为r，母线为l，r=5，a=13，圆锥的侧面积=1013=65，故答案为：65cm2考点：圆锥的计算考点典例五、求阴影部分的面积【例5】（2015辽宁营口）如图，点p是o 外一点，pa切o于点a，ab是o的直径，连接op，过点b作bcop交o于点c，连接ac交op于点d(1)求证：pc是o的切线；(2)若pd=cm，ac=8cm，求图中阴影部分的面积；(3)在(2)的条件下，若点e是的中点，连接ce，求ce的长【答案】（1）参见解析；（2）；（3）cm.试题解析：（1）如图，连接oc，pa切o于a，pao=90opbc，aop=obc，cop=ocboc=ob，obc=ocb，aop=cop又oa=oc，op=op，paopco (sas)，pao=pco=90 ，又oc是o的半径，pc是o的切线；（2）由（1）得pa，pc都为圆的切线，pa=pc，op平分apc，ado=pao=90，pad+dao=dao+aod，pad =aod，adopda，ac=8， pd=，ad=ac=4，od=3，ao=5，由题意知od为abc的中位线，bc=2od=6，ab=10s阴=s半osacb=阴影部分的面积为；（3）如图，连接ae，be，点e是的中点,ab是直径，则aeb是等腰直角三角形，过点b作bmce于点mcmb=emb=aeb=90，由同弧所对的圆周角相等，ecb=eab=45，cbm=45，bc=6，cm=mb =，be=abcos45=10=，在rtebm中， em=，ce=cm+em=,ce的长为cm考点：1.圆的有关性质；2.三角形全等与相似的判定；3.解直角三角形.【点睛】本题考查了圆的有关性质、三角形全等与相似的判定、解直角三角形等知识点的综合运用【举一反三】（2015聊城，第12题）如图，点o是圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列顺序折叠，使和都经过圆心o，则阴影部分的面积是o面积的（）a. b. c. d.【答案】b【解析】试题分析：作odab于点d，连接ao，bo，co，求出oad=30，得到aob=2aod=120，进而求得aoc=120，再利用阴影部分的面积=得出阴影部分的面积是o面积的.故选b考点：翻折变换（折叠问题）；扇形面积的计算课时作业能力提升一、选择题1. (2015湖北衡阳，17题，3分)圆心角为120的扇形的半径为3，则这个扇形的面积为 （结果保留）【答案】【解析】试题分析： 此题考查扇形面积的计算，熟记扇形面积公式，即可求解.根据扇形面积公式，计算这个扇形的面积为.考点： 扇形面积的计算2. （2015湖北鄂州，14题，3分）圆锥体的底面周长为6，侧面积为12，则该圆锥体的高为 【答案】考点：圆锥的计算3. （2015山东潍坊，第10题，3分）将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水部分的面积是（ ）a. （） b. （） c. （）d. （）【答案】a【解析】试题分析：如图：过点o作odab,垂足为c，连结oa,ob,则ac=bc=ab,oa=ob=od=4，cd=2，所以在rtoac中，oc=2，ac=,aoc=60,所以ab=,aob=120,所以阴影部分的面积=扇形aob的面积-oab的面积=，故选：a.考点：1.垂径定理；2.解直角三角形；3.扇形的面积.4.（2014宿迁）若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是（ ）a. 15 b. 20 c.24 d. 30【答案】a考点：1.简单几何体的三视图；2. 圆锥的计算5. （2015凉山州）将圆心角为90，面积为4cm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（）a1cm b2cm c3cm d4cm【答案】a【解析】试题分析：设扇形的半径为r，根据题意得，解得r=4，设圆锥的底面圆的半径为r，则2r4=4，解得r=1，即所围成的圆锥的底面半径为1cm故选a考点：圆锥的计算6. （2015.山东德州第9题，3分）如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（）a288 b144 c216 d120【答案】a【解析】试题分析：底面圆的半径与母线长的比是4：5，设底面圆的半径为4x，则母线长是5x，设圆心角为n，则，解得：n=288，故选a考点：圆锥的计算7（2015甘孜州）如图，已知扇形aob的半径为2，圆心角为90，连接ab，则图中阴影部分的面积是（）a2 b4 c42 d44【答案】a【解析】试题分析：s阴影部分=s扇形oabsoab=2故选a考点：扇形面积的计算二、填空题8(2015.宁夏，第12题，3分)已知扇形的圆心角为，所对的弧长为，则此扇形的面积是 【答案】.【解析】试题分析：设扇形的半径为r，根据弧长公式可求得r=4，根据扇形的面积公式可得.考点：弧长公式；扇形的面积公式.9（2015湖南常德）一个圆锥的底面半径为1厘米，母线长为2厘米，则该圆锥的侧面积是（结果保留）。【答案】2【解析】试题分析：此题考的是圆锥侧面积公式,根据公式可直接求解：s=.故答案为2.考点：圆锥侧面积10（2015湖南长沙）圆心角是60且半径为2的扇形的面积为 （结果保留）。【答案】【解析】试题分析：根据扇形的面积计算公式进行求解.s=.考点：扇形的面积计算.11. （2015湖北黄冈，13题，3分）如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图， 若aob=120，弧ab 的长为12cm， 则该圆锥的侧面积为_cm2【答案】108考点：圆锥的计算12. （2015乐山）如图，已知a（，2）、b（，1），将aob绕着点o逆时针旋转，使点a旋转到点a（2，）的位置，则图中阴影部分的面积为 【答案】【解析】试题分析：a（，2）、b（，1），oa=4，ob=，由a（，2）使点a旋转到点a（2，），aoa=bob=90，根据旋转的性质可得，阴影部分的面积等于s扇形aoas扇形coc=，故答案为：考点：1扇形面积的计算；2坐标与图形变化-旋转13. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形，若圆锥底面圆半径r=2cm，扇形圆心角，则该圆锥母线长l为 cm.【答案】6.【解析】试题分析：圆锥底面圆半径r=2cm， 根据圆的周长公式，得圆的周长为侧面展开后所得扇形弧长等于圆的周长，扇形弧长.又侧面展开后所得扇形的圆心角为120，根据扇形的弧长公式，侧面展开后所得扇形的弧长为.考点：圆锥和扇形的计算14. (2015湖北襄阳,16题)如图，p为o外一点，pa，pb是o的切线，a，b为切点，pa=，p=60，则图中阴影部分的面积为 【答案】【解析】试题分析：连结ao，连结po交圆于cpa，pb是o的切线，a，b为切点，pa=，p=60，oap=90，oa=1，s阴影=2（spaos扇形aoc）=故答案为：考点：1扇形面积的计算；2切线的性质15.（2015.重庆市a卷，第16题，4分） 如图，在等腰直角三角形abc中，acb=90，ab=