数学人教版九年级上册圆的位置关系复习课.docx

与圆有关的位置关系复习教学目标（1）加深理解与圆有关的位置关系和性质，会解决与圆相切的基础问题（2）通过动手操作，观察、归纳、推理等活动获得解决与圆相切问题的一般方法和规律教学重点：通过复习与圆相切的相关定理，能够解决与圆相切的有关问题，获得解决这类问题的一般方法教学难点：从数学思想方法角度认识数量关系与位置关系的内在联系，感知化归与数形结合等数学思想的唯美教学过程:（一）知识小测 揭示课题1已知O的半径为6，OP5，则点P与O的位置关系是 2已知O的半径为6，圆心O到直线l的距离为d，若d的取值范围是0d6，则直线l与O的位置关系是 三角形的外接圆与圆有关的位置关系点和圆的位置关系直线和圆的位置关系切线长切线若C90，三角形内切圆半径：r（abc）或r三角形的内切圆（二）解决问题 梳理知识问题1 如图1，PM是O的切线，A为切点若APO36，连接AO，则AOP的度数为（ ）A44B54C64D74师生活动：学生根据切线的性质定理，自主完成 问题2 将上题中的MPO沿着直线PO翻折（如图2）后，直线PN与O的位置关系是 ，说明理由 师生活动：教师播放动画（投影），学生观察后得到结论（相切）教师追问：（1）判定切线的方法有几种？结合已知，你选择哪种方法？（2）要证明切线需要什么条件？如何添加辅助线？师生活动：（1）要通过问题引导学生分析解题思路：PN与O没有公共点，所以要过圆心O作OBPN，再证明OB为O的半径，由角平分线的性质可推出OBOA即可解决本题（2）学生独立完成解题过程，教师巡视并指正问题3 如图3，PA、PB是O的切线，A、B为切点，若CD为O的切线，E为切点，PCD的周长为8，则PA 教师追问1：（1）这里有几组切线长定理的模型？能得到哪些关于线段长的结论？（2）如何将求PA的长转化为已知三角形的周长？ 图3师生活动：教师通过问题引导学生分析解题思路，让学生找出三组切线长，再将PCD的周长转化为2PA，问题得以解决 教师追问2：若将问题3中的CD向右平移，使CD与O相切于点E（几何画板动画展示如图4），则称O是PCD的 ，圆心O叫做PCD的 （三）合作探究 提炼方法例 如图5，在RtABC中，C90，BAC的平分线交BC于点D，经过A、D两点的O的圆心O在AB边上（1）求证：BC是O的切线；（2）若AC6，BC8，求DC的长 教师追问1：（1）结合本题已知，你选择哪种方法判定切线？要证明切线需要什么条件？如何添加辅助线？（2）由于CD是角平分线上的点D到AC的距离，如何进行转化？师生活动：（1）教师要通过问题引导学生分析解题思路：由于点D在O 上，即BC与O有公共点，连接OD，证明半径ODBC即可解决本题（2）根据角平分线的性质，过点D作DMAB于点M，利用勾股定理建立方程，从而求解分别请两名学生展示自己的解答过程，教师给出规范解答（播放投影）教师追问2：对于问题（2）所作的辅助线，求DC的长还有其他方法吗？师生活动：教师要通过所作辅助线引导学生，DC、DM是两条垂线段，也可以分别看作两个三角形的高，利用面积建立方程求解学生交流解法，教师给出规范解答（播放投影）变式 在例题的条件下，若AC6，BC8，如何求O的半径呢？师生活动：学生自主完成，教师巡视指导，小组交流，并评价（四）学习小结 感悟提升 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，请学生完成下列问题： （1）切线的性质定理： 圆的切线垂直于过 点的半径（2）圆的切线的判定方法切线的判定方法有： ； ； 直线与圆的公共点不确定时，判定相切的方法是 直线与圆的公共点确定时，判定相切的方法是 （五）尝试运用 巩固升华1如图，PA、PB分别是O的切线，A、B为切点，AC是O直径，若BAC35，则P的度数为 2在RtABC中，C90，AC6，BC8，则O的外接圆半径为 ，O的内切圆半径为 3如图，AB是O的直径，直线l与O相切于点C，ADl，垂足为D，AD交O于点E，连接OC，BE，若AE6，OA5，则线段DC的长为 4如图，以等腰ABC的腰AB为直径作O，点D为底边BC的中点（1）判断点D与O的位置关系，说明理由；（2）过点D作DEAC于点E