数学人教版七年级上册4.3.1余角和补角.doc

4.3.3 余角和补角教学设计磴口一中 王 洁2015年12月9日4.3.3 余角和补角教学设计【教学目标】1在具体情境中了解余角、补角的概念2 了解同角（等角）的余角与补角的性质，能运用这个性质解决简 单的实际问题3学习进行简单的推理，学习有条理的表达【教学重点与难点】1、教学重点：同角（等角）的余角与补角的性质2、教学难点：推导“等角的余角与补角的性质”的过程【教学准备】多媒体课件、纸板、三角尺【教学过程】 一、情境引入、自学辅导 1、带领同学们领略意大利的比萨斜塔的壮观景象，并思考：斜塔与地面所成的角度和它与竖直方向所成的角度相加为多少度？（课件演示） 2、1+2=90，我们把具有这种关系的1、2称为互余，其中1叫做2的余角，2叫做1的余角。 请同学们根据老师的演示试着说出余角的定义。 （设计意图：通过比萨斜塔的现实情境和剪纸这一实际操作引出余角概念，既调起学生的兴趣，又直观易懂。） 余角的定义：如果两个角的和为90（直角），我们就称这两个角互为余角，简称互余。 3、思考：斜塔与地面左右两边所成的角度相加为多少度？（） 4、3+4=180，我们把具有这种关系的3、4称为互补，其中3叫做4的补角，4叫做3的补角。 请同学们根据老师的演示试着说出补角的定义。 余补的定义：如果两个角的和为180（平角），我们就称这两个角互为补角，简称互补。 5、思考（1） 你怎样理解“互为”两个字？若A+B+C=180，那么能说A，B，C互为补角吗？注意事项1：互余或互补是两角间的关系。（设计意图：余角的两个注意事项，通过举例、现场操作，让学生说出错误观点，然后以纠错的方法得出，让学生的印象更为深刻。） （2）互为余角或互为补角的两个角一定要有公共的顶点或公共边吗？注意事项2：两角互余或互补只与度数有关，与位置无关。 6、小试牛刀(1) 已知A的度数为30度，则A的余角为_度,A的补角为 度。(2) A=，A的余角为 ，A的补角为 ，一个角的补角比它的余角大 。注：第二小题中，锐角的余角是（90 ），的补角是（180 ），因此，补角比余角大多少可以表示为：（180 ）-（90 ）=180 -90 +=90二、合作探究探究一、1、在黑板上贴一个30的纸板，学生找到它的补角并贴到相应位置，想一想，30角的补角有几个？它们的大小有怎样的关系？（动手操作）由于两角互余或互补只与度数有关，与位置无关，因此30角的补角有无数个，通过比较发现它们都相等，由此得出结论：同角的补角相等。 2、在黑板上展示如下图所示纸板，如图， 1与2互补，3与4互补， 1= 3，那么2与4相等吗？为什么？让学生试着猜想结论，通过证明，得出结论，老师可以在学生表述不当或不完整时加以补充。1与2互补，2=1800 - 1， 3与4互补，4=1800 - 3。1= 3，1800 - 1=1800 - 3（等量减等量差相等）2=4由此可以得出结论：等角的补角相等。用符号语言可以表示为：1+2=180，3+4=180，若1= 3，则2=4。综上所述可以得出，补角的性质为：同角（等角）的补角相等。探究二、余角的性质通过对补角性质的探究，以及头一天的预习，学生对于余角的性质有了一定的猜想和认识，因此不再采用讨论探究的方式得出结论，而采取师生问答，多媒体展示的方式进行。 1、（多媒体出示）若A=30，画出A的余角，你能画出几个？它们有怎样的关系？由此你能得出什么结论？此时利用多媒体出示多个A的余角，并用动画的形式进行比较，并最终得出相应的结论：同角的余角相等。2、如图1 与2互余， 与互余 ，如果1，那么2与相等吗？为什么？ 1 +2=90， 3 +4=90 2=901 ， 4=90 3 1 =3 901 =90 3即：2 =4由此可以得出结论：等角的余角相等。综上所述可以得出结论：同角（等角）的余角相等。用符号语言可以表示为：1+2=90，3+4=90，若1= 3，则2=4。 三、课堂练习1、一个角是7039，求它的余角和补角。注：本题主要考察学生对互补、互余的概念的理解，同事考察学生对于度、分、秒的换算。2、A的补角是它的3倍，是多少度？分析：若设这个角的度数是x，则它的补角是（180-x），再依据题设中的等量关系“补角=3这个角”，便可列出方程求解。解：设这个角的度数是x，则根据题意得:180-x=3x 解得：x=45答：这个角的度数是45。点评：解决这类问题的关键是找出问题中的等量关系，运用方程的观点列方程求解。 3、如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD平分COA ，射线OE平分COB，你能找到图中相等的角有哪些？EOD的度数是多少？互余的角有哪些？互补的角有哪些？注意：本题是书上的例题，主要考察余角和补角的性质。四、课时小结1、互为余角和互为补角： 注意：“互为补角”或“互为余角”的角都是成 出现的； “互余”或“互补”是 关系，与 无关； 一个角的补角比它的余角大 。 2、补角的性质： 3、 余角的性质： 5、 收获广谈 这节课我学会了 我的疑惑是 六、课后作业 完成课本114页第9题。 七、教学反思 （一）授之以鱼不如授之以渔长期以来，传授和掌握知识是教学的中心，能用最短的时间教给学生最多的知识，这便是好教师，随着教学的改革和发展，我们已经开始重视知识的形成过程，重视让学生自己发现、获取知识。最先教学设计，我的课堂安排还是先讲余角概念，再讲补角概念，整个课堂会显得枯燥、平淡，学生的学习兴趣不高。幸好我及时请教我们科组的各位老师，在老师们的建议下我打破课本顺序重新设计了教材的呈现形式，把重点放在突破补角的性质的证明过程（用彩色纸板直观操作演示，给学生以概念深刻的印象，也给课堂增加些色彩），然后类比迁移余角的性质，培养学生自主获取知识的能力。在练习，引导学生探究“一个角的补角比它的余角大”活动，让学生体验探究过程，掌握从特殊到一般的探究方法。结果实践告诉我授之以渔要远远强过授之以鱼。教学中经常由此及彼地进行类比的联想，然后进行大胆猜测，实现认知上的突破，是学生养成类比质疑的习惯，在学习、讨论中，不断地发现问题、解决问题，从而达到认识事物本质的有效办法之一。 （二）面向全体学生新课标指出：数学教育要面向全体学生，实现人人学有