数学人教版九年级上册圆的概念和性质.doc

第26课时 圆的概念和性质一、【教学目标】1.理解圆及有关概念; 2.了解弧、弦、圆心角的关系;3.了解并探索圆的性质；4.掌握圆周角定理及其推论；5.掌握圆内接四边形的性质；6.知道不在同一直线上的三点确定一个圆二、【重点难点】重点：圆的性质；圆周角定理及推论；弧、弦、圆心角的关系及圆内接四边形的性质。难点：圆的性质.三、【主要考点】（一）、圆的有关概念1圆：平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫作圆2弧：圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧3弦：连接圆上任意两点的线段叫作弦，经过圆心的弦叫作直径（二）、圆的有关性质1对称性：既是轴对称图形，又是中心对称图形2垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧（三）、弧、弦、圆心角的关系 同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧和两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.（四）、圆周角定理 1定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半 2推论1：在同圆（或等圆）中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等 推论2：直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径（五）、圆内接四边形的性质 圆内接四边形的对角互补（六）、过不在同一直线上的三点作圆 1确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆 2三角形的外心：三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心，它是三角形三边垂直平分线的交点；它到三角形三个顶点的距离相等四、【经典题型】图1【26-1A】某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图1所示，已知AB16m，半径OA10m，则中间柱CD的高度为 m. 解ODAB，且AB=16m，AD=AB=16=8(m).在RtAOD中，OD=6(m)，CD=CO-OD=10-6=4(m).温馨提示：求弦长、半径、圆心到弦的距离时，常过圆心作弦的垂线构造直角三角形，用垂径定理和勾股定理解决.【26-2A】 如图2，点O是O的圆心，点A、B、C在O上，AOBC，AOB=38，则OAC的度数是 . 图2解：ACB与AOB分别是所对的圆周角和圆心角，ACB=AOB=38=19.又AOBC，OAC=ACB=19.温馨提示：利用圆周角与圆心角的关系解题时，一定要注意必须是在同圆或等圆中，同时要弄清是哪段弧所对的圆心角与圆周角图3【26-3B】如图3，ABC内接于O，AD是ABC的边BC上的高，AE是O的直径，连接BE，ABE与ADC相似吗？请证明你的结论. 解：ABE 与ADC相似.理由如下：在ABE与ADC中，AE是O的直径，ABE=90o，AD是ABC的边BC上的高，ADC=90o， ABE=ADC.又同弧所对的圆周角相等，BEA=DCA.ABE ADC.图4温馨提示：“同弧或等弧所对的圆周角相等”、“同弧所对的圆周角等于圆心角的一半”以及“直径所对的圆周角是直角”是勾通圆中角关系的重要依据，在解决与圆有关的综合题中经常用到【26-4A】如图4，在55正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点， 那么这条圆弧所在圆的圆心是( )A点P B点Q C点R D点M解：连结BC，圆心是线段AB与线段BC的垂直平分线的交点. 选B温馨提示：已知平面内不共线的三点，确定其外接圆的圆心时，通常是将它们用线段连接起来，然后再作它们的垂直平分线，垂直平分线的交点即为圆心五、【点击教材】 【26-5A】（九下P55） 如图5，四边形ABCD为O的内接四边形，已知BOD为100，求BAD和BCD的度数.解：利用圆心角与圆周角的关系定理求出BAD、BCD的度数分别为50、130，也可根据圆内接四边形对角互补求出BCD=130.温馨提示：追求一题多解.【26-6A】（九下P57） 如图，ABC的三个顶点在O上，直径AD=3厘米，DAC=2B.试求AC的长。解：连结OC，易得AOC是等边三角形，AC=AO=AD=1.5厘米。温馨提示：利用好DAC=2B这个条件是解决问题的关键。 【26-7A】（九下P59）如图7，AB是O的直径，C是O上一点，AC=8厘米，AB=10厘米，ODBC于点D,则BD的长为 .解：根据直径所对的圆周角是直角，得出C=90，从而根据勾股定理求出BC的长为6厘米，再由垂径定理，得出BD=CD=3厘米.温馨提示：本题的解题思路不唯一.也可由平行线等分线段定理得出BD的长，但求出BC的长是关键.六、【链接中考】【26-7A】（2015莆田）如图7，在O中，=，AOB=50，则ADC的度数是（）A50 B40 C30 D25解：先求出AOC=AOB=50，再由圆周角定理即可得出结论选D温馨提示：本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键【26-8A】（2015黔西南州）如图9，AB是O的直径，CD为O的一条弦，CDAB于点E，已知CD=4，AE=1，则O的半径为 解：连接OC，由垂径定理得CE=DE=2，设O的半径为r，则OE=r-1,由勾股定理可求得r=2.5温馨提示：求线段的长度最常用的方法是解直角三角形，而在圆中，过圆心作弦的垂线是最常用的辅助线，从而构造直角三角形.七、【课时检测】（一）、选择题（时量：3分钟，满分9分，每小题3分）【26-9A】过圆内一点A可以作出圆的最长弦有（ ）A.1条 B.2条 C.3条 D.1条或无数条【26-10A】 如图10，已知AB是ABC外接圆的直径，A=35，则B的度数是（）A35 B 45C55 D 65【26-11A】圆内接四边形ABCD中，若A:B:C=1:2:5，则D等于（ ）A.60 B. 120 C.140 D.150（二）、填空题（时量：4分钟，满分：12分，每小题3分）【26-12A】如图11，在O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为【26-13A】（2015江西）如图，点A，B，C在O上，CO的延长线交AB于点D，A50，B30，则ADC的度数为 【26-14A】（2015青岛）如图13，圆内接四边形ABCD中两组对边的延长线分别相交于点E，F，且A55，E=30，则F= 【26-15B】（2015天水）如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O在格点上，则AED的正切值为（三）、解答题（时量：24分钟，满分：27分，每小题9分）【26-16B】已知：如图，AB为O的直径，AB=AC，BC交O于点D,AC交O于点E, BAC45(1)求EBC的度数；(2)求证：BD=CD.【26-17B】6.如图16，AB是O的直径，弦CDAB于点E，点M在O上，MD恰好过圆心O，连接MB.（1）若CD=16，BE=4，求O的直径；（2）若M=D，求D的度数.【26-18B】如图17，在O中，直径AB与弦CD相交于点P，CAB40，APD65.(1)求B的大小；(2)已知AD6，求圆心O到BD的距离【课时检测答案】【26-9A】A 【26-10A】C 【26-11A】B【26-12A】3 【26-13A】110 【26-14A】40【26-15B】解：由图可得，AED=ABC，O在边长为1的网格格点上，AB=2，AC=1，则tanABC=，tanAED=故答案为：温馨提示：本题考查了圆周角定理和锐角三角形的定义，解答本题的关键是掌握同弧所对的圆周角相等 【26-16B】解：(1)因为AB=AC BAC=45 所以ABC=ACB=67.5 因为AB是直径所以AEB=90 所以EBC=90-67.5 =22.5 （2）连接AD 因为AB为直径 所以ADB=90 所以ADBC又因为AB=AC所以BD=CD【26-17B】解：（1）AB是O的直径，ABCD，CD=16，CE=DE=8，设OB=x，BE=4，OE= x-4，在RtOED中，x2=（x-4）2+82，解