数学人教版七年级上册《3.4　实际问题与一元一次方程》——探究1：销售中的盈亏 .doc

3.4销售中的盈亏学案一【知识点】销售中常用的数量关系：1盈利 售价 进价 2亏损 进价 售价3售价 标价 二【课堂训练】应用1卖出一件进价48元的文化衫，盈利率为25%，求这件文化衫的售价 应用2 一件文化衫标价100元后六折卖出，亏损率为25%，求这件文化衫的进价 三【探究学习】探究1该商店有中、小学生两款文化衫，每件小学生文化衫比中学生文化衫的进价少10元，一件小学生文化衫的盈利率为30%，一件中学生文化衫的盈利率为20%(1)若小学生文化衫的进价为x元，则每件小学生文化衫的利润是 元，每件中学生文化衫的利润是 元；(用含x的代数式表示)(2)若它们的售后利润额相同，求这两款文化衫的进价探究2商家某一时间卖出每件进价60元的两件文化衫，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件文化衫总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？探究2变式1该商家在开展 “助学扶贫”促销活动前，以每件售价60元的价格卖出两件文化衫，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件文化衫总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 探究2变式2该商家在开展 “助学扶贫”促销活动后，许多顾客慕名而至，销量陡增以每件售价60元的价格卖出了7000件文化衫，其中每件盈利20%(1)求商家总盈利为多少元？(2)商家把总利润的一半用于资助初中贫困学生，每位学生的资助标准为1000元，可以资助多少位初中贫困学生？(3)若你是受助对象，你想说点什么？【阅读材料】“代数学的鼻祖”丢番图与方程随着人类社会的不断前进，数学在不断向前发展着，方程同样在不断向前发展着两千多年前古希腊有一个大数学家，他的名字叫丢番图，他对数学的发展作出过巨大的贡献他开创了用缩写方法简化文字叙述运算，因此有人把他称为“代数学的鼻祖”丢番图著算术一书，书中借助符号来代替文字叙述，这在代数发展史上是非常重要的一步算术一书中有解一元一次方程的一般方法，他说：“如果方程两边遇到的未知数的幂相同，但是系数不同，那么应该由等量减去等量，直到得出含未知数的一项等于某个数为止”丢番图的这段话相当于现在解方程中的移项，这样丢番图就给出一元一次方程的普遍解法，但他的解法在解算其他问题时也就不一定行了；往往是因题而异，一道题有一种特殊解法正如19世纪德国史学家韩克尔所说：“近代数学家研究了丢番图100个题后，再去解101道题，仍然感到十分困难”到了公元10世纪至于14世纪，希腊文集特别流行，它是一本用诗写成的问题集，其中有一道关于毕达哥拉斯的问题就非常出名丢番图生平不详，他的唯一的一个简历是从希腊方集中找到的，这是由麦特罗尔写的丢番国的“墓志铭”，“ 墓志铭”是用诗歌写成的，诗词大意是这样： “过路的人！这儿埋葬着丢番图，请计算下列数目，便可知他一生经过了多少寒暑他的一生中的六分之一是幸福的童年，十二分之一是无忧无虑的少年，再过去一生的七分之一，他建立了幸福的家庭， 五年后儿子出生， 不料儿子竟先其父四年而终， 只活到父亲岁数的一半， 晚年丧子老人真可怜， 悲痛之中度过了风烛残年， 请你算一算，丢番图活到多大，才和死神见面？” 这是一道刻在墓碑上的方程，可以用一元一次方程来解这个问题，具体解法如下： 设丢番图共活了岁，童年岁，少年岁