两直线位置的判定平行相交垂直.ppt

问题1 我们已经学习了直线的倾斜角 直线的斜率 直线的方程等内容 下面我们将学习两条直线的位置关系 请你用分类的观点 描述一下平面内两条直线的位置关系 答 两条直线的平行与垂直 问题1 你认为 不重合的两条直线的位置关系 平行 相交 与它们的斜率有何关系 答 不重合的两条直线斜率存在时两直线平行 斜率相等两直线相交 斜率不相等斜率不存在时 同时不存在 问题2 由直线方程你能直接判断两直线的位置关系吗 对于斜率都存在的两条直线l1 y k1x b1l2 y k2x b2 1 l1与l2平行 k1 k2且b1 b2 2 l1与l2重合 k1 k2且b1 b2 3 l1与l2相交 k1 k2 数学运用 1判断下列各对直线的位置关系 l1 y 2xl2 y 3x 10 l1 y 3x 4l2 y 3x 10 判断两条直线平行的程序 两条直线方程 化为斜截式方程 两条直线斜率截距 两条直线斜率都不存在 平行或重合 k1 k2b1 b2 平行 相交 k1 k2b1 b2 重合 k1 k2 三 数学运用 例2 求过点a 2 3 且与直线2x y 5 0平行的直线方程 2x y 1 0 发现并总结 已知直线l1 ax by c 0 若直线l2 l1 则l2的方程总可以写成 ax by c1 0 c c1 请思考 l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0 a1b1c10 a2b2c20 试探求l1 l2的条件 发现并总结 l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0 a1与b1不全为零 a2与b2也不全为零 l1 l2 a1b2 a2b1且a1c2a2c1 数学运用 例3 判断下列各对直线的位置关系 l1 2x y 7 0l2 3x 2y 7 0 l1 2x 6y 4 0l2 4x 12y 8 0 l1 4x 2y 4 0l2 2x y 3 0 已知两直线l1 3 m x 4y 3m 5 0 l2 2x 5 m y 2 0 当m为何值时l1 l2 思考 97年高考题 如果直线ax 2y 2 0与3x y 2 0平行 那么系数a 3b 6c 3 2d 2 3 课堂小结 1 填表 a1 b1 a2 b2不同时为零 k1 k2且b1 b2 k1k2存在 a1b1c10 a2b2c20 k1 k2 两条直线方程 求它们的斜率 一个斜率为0 一个斜率不存在 垂直 k1 k2 1 垂直 不垂直 k1 k2 1 讨论 当两直线方程均为一般式时 又如何判定两直线平行呢 小结 若直线l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0 则 a1a2 b1b2 0 与c1 c2无关 例1已知两条直线l1 x 2y 7 0 l2 2x y 5 0 求证 l1 l2 变式2 已知直线ax 1 a y 3 0与直线 a 1 x 2a 3 y 2 0互相垂直 求a的值 课堂小结 1 填表 a1 b1 a2 b2不同时为零 k1 k2且b1 b2 k1k2 1 k1k2存在 a1a2 b1b2 0 a1b1c10 a2b2c20 例 已知两直线l1 x a2y 6 0 l2 a 2 x 3ay 2a 0 问 a为何值时l1与l2 1 平行 2 重合 3 相交 4 垂直 课堂练习 1 如果直线ax y 1 0与直线x y 2 0互相垂直 则a 2 如果两直线x ysin 1 0和2xsin y 1 0互相垂直 则 3 当a为何实数时 直线2x ay 2与直线ax 2y 1互相垂直 4 求过点a 2 3 且原点到它的距离最大的直线方程 6 1998年上海高考题 设a b c分别是 abc中 a b c所对边的边长 则xsina ay c 0和bx ysinb sinc 0的位置关系是 a 平行b 重合c 垂直d 相交但不垂直 解 o b a c x y 例 已知两直线l1 x a2y 6 0 l2 a 2 x 3ay 2a 0 问 a为何值时l1与l2 1 平行 2 重合 3 相交 4