数学人教版九年级上册复习题23.docx

图形的变换与应用在RtABC中，AB=BC=5，B=90，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处，将三角板绕点O旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC或其延长线于E，F两点，如图(1)与(2)是旋转三角板所得图形的两种情况(1)三角板绕点O旋转，OFC是否能成为等腰直角三角形？若能，指出所有情况(即给出OFC是等腰直角三角形时BF的长)；若不能，请说明理由；(2)三角板绕点O旋转，线段OE和OF之间有什么数量关系？用图(1)或(2)加以证明；(3)若将三角板的直角顶点放在斜边上的点P处(如图(3)，当AP：AC=1：4时，PE和PF有怎样的数量关系？证明你发现的结论操作：在ABC中，AC=BC=2，C=90将一块足够大的等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点如图是旋转三角板得到的图形中的3种情况(1)三角板绕点P旋转，当PDAC时，如图，四边形PDCE是正方形，则PD=PE当PD与AC不垂直时，如图、，PD=PE还成立吗？并选择其中的一个图形证明你的结论(2)三角板绕点P旋转，PEB是否成为等腰三角形？若能，求出此时CE的长；若不能，请说明理由(3)若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处，且AM：MB=1：3，和前面一样操作，如图，试问线段MD和ME之间有什么数量关系？并结合图形加以证明在RtABC中，AB=BC，B=90，将一块等腰直角三角板的直角顶点O放在斜边AC上，将三角板绕点O旋转（1）当点O为AC中点时，如图1，三角板的两直角边分别交AB，BC于E、F两点，连接EF，猜想线段AE、CF与EF之间存在的等量关系（无需证明）；如图2，三角板的两直角边分别交AB，BC延长线于E、F两点，连接EF，判断中的猜想是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）当点O不是AC中点时，如图3，三角板的两直角边分别交AB，BC于E、F两点，若，求的值在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，E是OC上任意一点，AGBE于点G，交直线BD于点F（1）如图1，若四边形ABCD是正方形，判断AF与BE的数量关系：AF与BE的数量关系是；（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，ABC=120，求的值；（3）如图3，若四边形ABCD中，ACBD，ABC=，DBC=，请你补全图形，并直接写出：=（用含，的式子表示）在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，E是OC上任意一点，AGBE于点G，交BD于点F.(1)如图1，若四边形ABCD是正方形，判断AF与BE的数量关系；明明发现，AF与BE分别在AOF和BOE中，可以通过证明AOF和BOE全等，得到AF与BE的数量关系；请回答：AF与BE的数量关系是_.(2)如图2,若四边形ABCD是菱形,ABC=120,请参考明明思考问题的方法,求AF【探究证明】（1）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明如图1，矩形ABCD中，EFGH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H求证：=；【结论应用】（2）如图2，在满足（1）的条件下，又AMBN，点M，N分别在边BC，CD上，若=，则的值为；【联系拓展】（3）如图3，四边形ABCD中，ABC=90，AB=AD=10，BC=CD=5，AMDN，点M，N分别在边BC，AB上，求的值 (2016舟山)我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”（1）概念理解：请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子；（2）问题探究；如图1，在等邻角四边形ABCD中，DAB=ABC，AD，BC的中垂线恰好交于AB边上一点P，连结AC，BD，试探究AC与BD的数量关系，并说明理由；（3）应用拓展；如图2，在RtABC与RtABD中，C=D=90，BC=BD=3，AB=5，将RtABD绕着点A顺时针旋转角（0BAC）得到RtABD（如图3），当凸四边形ADBC为等邻角四边形时，求出它的面积如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由（2）性质探究：试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系猜想结论：（要求用文字语言叙述）写出证明过程（先画出图形，写出已知、求证）（3）问题解决：如图3，分别以RtACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE长5，费马定理：在三角形中，如果一个点到三角形三个顶点的距离之和离小，这个点就是三角形的“费马点”，这个点到三角形三个顶点的距离之和就是这个三角形的费马距离。 我们现在探索等边三角形的费马点，如图（1），点P为等边三角形ABC的中心，求证：点P就是ABC的费马点。善于思考的小聪同学想到，在涉及等边三角形的问题时，常常用旋转法作辅助线，于是，他把ABC绕点A逆时针旋转60得到APC,连接PP,则APP为等边三角形，于是PA+PB+PC=PP+PB+PC,显然，当点B,P,PC在同一条直线上时，PA+PB+PC最小，点P就是ABC的费马点，线段BC的长就是ABC的费马距离。请你按照小聪的证题思路，完成本题的证明。拓广探究如图（2），在锐角三角形ABC中，请你探究，当APB, BPC, APC满足条件时，点P就是ABC的费马点。探究应用如图（3），张湾村有三个村民居住点A,B,C，ABC为锐角三角形，点A在点B的北偏东30方向上，AB1.5千米，点C在点B的北偏东60方向上，BC2千米，由于近年来的持续干旱，许多村庄出现了人，畜饮水困难，为解决本村老百姓饮水问题，村