初中数学最重要知识点总结.doc

16知识点1：一元二次方程的基本概念1一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2.2一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2.3一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7.4把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0.知识点2：直角坐标系与点的位置1直角坐标系中，点A（3，0）在y轴上。2直角坐标系中，x轴上的任意点的横坐标为0.3直角坐标系中，点A（1，1）在第一象限.4直角坐标系中，点A（-2，3）在第四象限.5直角坐标系中，点A（-2，1）在第二象限.知识点3：已知自变量的值求函数值1当x=2时,函数y=的值为1.2当x=3时,函数y=的值为1.3当x=-1时,函数y=的值为1.知识点4：基本函数的概念及性质1函数y=-8x是一次函数.2函数y=4x+1是正比例函数.3函数是反比例函数.4抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下.5抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.6抛物线的顶点坐标是(1,2).7反比例函数的图象在第一、三象限.知识点5：数据的平均数中位数与众数1数据13,10,12,8,7的平均数是10.2数据3,4,2,4,4的众数是4.3数据1，2，3，4，5的中位数是3.知识点6：特殊三角函数值1cos30= . 2sin260+ cos260= 1.32sin30+ tan45= 2.4tan45= 1.5cos60+ sin30= 1. 知识点7：圆的基本性质1半圆或直径所对的圆周角是直角.2任意一个三角形一定有一个外接圆.3在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆.4在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.5同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.6同圆或等圆的半径相等.7过三个点一定可以作一个圆.8长度相等的两条弧是等弧.9在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.10经过圆心平分弦的直径垂直于弦。知识点8：直线与圆的位置关系1直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切.2三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心.3弦切角等于所夹的弧所对的圆心角.4三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心.5垂直于半径的直线必为圆的切线.6过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线.7垂直于半径的直线是圆的切线.8圆的切线垂直于过切点的半径.知识点9：圆与圆的位置关系1两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切.2相交两圆的连心线垂直平分公共弦.3两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交.4两个圆内切时,这两个圆的公切线只有一条.5相切两圆的连心线必过切点.知识点10：正多边形基本性质1正六边形的中心角为60.2矩形是正多边形.3正多边形都是轴对称图形.4正多边形都是中心对称图形.知识点11：一元二次方程的解1方程的根为 .Ax=2 Bx=-2 Cx1=2,x2=-2 Dx=42方程x2-1=0的两根为 .Ax=1 Bx=-1 Cx1=1,x2=-1 Dx=2知识点12：方程解的情况及换元法1一元二次方程的根的情况是 .A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根2不解方程,判别方程3x2-5x+3=0的根的情况是 .A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D. 没有实数根3不解方程,判别方程3x2+4x+2=0的根的情况是 .A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D. 没有实数根知识点13：自变量的取值范围1函数中，自变量x的取值范围是 . A.x2 B.x-2 C.x-2 D.x-22函数y=的自变量的取值范围是 .A.x3 B. x3 C. x3 D. x为任意实数3函数y=的自变量的取值范围是 . A.x-1 B. x-1 C. x1 D. x-14函数y=的自变量的取值范围是 .A.x1 B.x1 C.x1 D.x为任意实数5函数y=的自变量的取值范围是 .A.x5 B.x5 C.x5 D.x为任意实数知识点14：基本函数的概念1下列函数中,正比例函数是 . A. y=-8x B.y=-8x+1 C.y=8x2+1 D.y=2下列函数中,反比例函数是 .A. y=8x2 B.y=8x+1 C.y=-8x D.y=-3下列函数：y=8x2；y=8x+1；y=-8x；y=-.其中,一次函数有 个 .A.1个 B.2个 C.3个 D.4个知识点15：圆的基本性质1如图，四边形ABCD内接于O,已知C=80,则A的度数是 . A. 50 B. 80 C. 90 D. 1002已知：如图，O中, 圆周角BAD=50,则圆周角BCD的度数是 .A.100 B.130 C.80 D.503已知：如图，O中, 圆心角BOD=100,则圆周角BCD的度数是 .A.100 B.130 C.80 D.50知识点17：圆与圆的位置关系1O1和O2的半径分别为3cm和4cm，若O1O2=10cm，则这两圆的位置关系是 .A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切2已知O1、O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2=9cm,则这两个圆的位置关系是 .A.内切 B. 外切 C. 相交 D. 外离3已知O1、O2的半径分别为3cm和5cm,若O1O2=1cm,则这两个圆的位置关系是 .A.外切 B.相交 C. 内切 D. 内含4已知O1、O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2=7cm,则这两个圆的位置关系是 .A.外离 B. 外切 C.相交 D.内切5已知O1、O2的半径分别为3cm和4cm，两圆的一条外公切线长4，则两圆的位置关系是 .A.外切 B. 内切 C.内含 D. 相交6已知O1、O2的半径分别为2cm和6cm,若O1O2=6cm,则这两个圆的位置关系是 .A.外切 B.相交 C. 内切 D. 内含知识点18：公切线问题1如果两圆外离，则公切线的条数为 .A. 1条 B.2条 C.3条 D.4条2如果两圆外切，它们的公切线的条数为 .A. 1条 B. 2条 C.3条 D.4条3如果两圆相交，那么它们的公切线的条数为 .A. 1条 B. 2条 C.3条 D.4条4如果两圆内切，它们的公切线的条数为 .A. 1条 B. 2条 C.3条 D.4条5. 已知O1、O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2=9cm,则这两个圆的公切线有 条.A.1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条6已知O1、O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2=7cm,则这两个圆的公切线有 条.A.1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条知识点19：正多边形和圆1如果O的周长为10cm，那么它的半径为 .A. 5cm B.cm C.10cm D.5cm2正三角形外接圆的半径为2,那么它内切圆的半径为 .A. 2 B. C.1 D.3已知,正方形的边长为2,那么这个正方形内切圆的半径为 .A. 2 B. 1 C. D.4扇形的面积为,半径为2,那么这个扇形的圆心角为= .A.30 B.60 C.90 D. 120知识点20：函数图像问题1已知：关于x的一元二次方程的一个根为，且二次函数的对称轴是直线x=2，则抛物线的顶点坐标是 .A. (2，-3) B. (2，1) C. (2，3) D. (3，2)2若抛物线的解析式为y=2(x-3)2+2,则它的顶点坐标是 .A.(-3,2) B.(-3,-2) C.(3,2) D.(3,-2) 3一次函数y=x+1的图象在 . A.第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限4函数y=2x+1的图象不经过 . A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限知识点21：分式的化简与求值1计算：的正确结果为 .A. B. C. D. 2.计算：1-（的正确结果为 .A. B. C. - D. - C.-(x+y) D.y-x8.计算：的正确结果为 .A.1 B. C.-1 D.9.计算的正确结果是 .A. B. C.- D.- 知识点22：二次根式的化简与求值1. 已知xy0，化简二次根式的正确结果为 . A. B. C.- D.-2.化简二次根式的结果是 .A. B.- C. D.知识点25：基本函数图像与性质1若点A(-1,y1)、B(-,y2)、C(,y3)在反比例函数y=(k0)的图象上，则下列各式中不正确的是 .A.y3y1y2 B.y2+y30 C.y1+y30 D.y1y3y20 2在反比例函数y=的图象上有两点A(x1,y1)、B(x2,y2),若x20x1 ,y12 B.m2 C.m03已知:如图,过原点O的直线交反比例函数y= 的图象于A、B两点,ACx轴,ADy轴,ABC的面积为S,则 .A.S=2 B.2S44已知点(x1,y1)、(x2,y2)在反比例函数y=-的图象上, 下列的说法中:图象在第二、四象限;y随x的增大而增大;当0x1x2时, y1y2;点(-x1,-y1) 、(-x2,-y2)也一定在此反比例函数的图象上,其中正确的有 个.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5若反比例函数的图象与直线y=-x+2有两个不同的交点A、B，且AOB1 B. k1 C. 0k1 D. k06若点(，)是反比例函数的图象上一点，则此函数图象与直线y=-x+b（|b|0;2a+b;c0； ;a; b1.其中正确的结论是 .A. B. C. D.3. 已知：如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=-1，则下列结论正确的个数是 .abc0 a+b+c0 ca 2cbA. B. C. D.4. 已知二次函数yax2bxc的图象与x轴交于点（-2，0），（x1，0），且1x12，与y轴的正半轴的交点在点（0，2）的上方.下列结论：a0.其中正确结论的个数为 . A1个 B2个 C3个 D4个5. 已知:如图所示,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=-1，且过点(1,-2),则下列结论正确的个数是 . abc0 -1 b-1 5a-2b0A. B. C. D.6. 已知:如图所示,抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：a-1;-1a0;a+b+c2;0bbc B.acb C.ab=c D.a、b、c的大小关系不能确定8. 如图，抛物线y=ax2+bx+c图象与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,则下列结论中: 2a+b0; a0; 0b2-4a-1 0b2-4ac4 ac+1=bA.1个 B.2个 C.3个 D.4个10. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则在下列各不等式中:abc0;(a+c)2-b22a+;3a+c1）个“*”,每个图形“*”的总数是S： n=2,S=4 n=3,S=8 n=4,S=12 n=5,S=16 通过观察规律可以推断出：当n=8时，S= . 4.下面由火柴杆拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成： n=1 n=2 n=3 n=4 通过观察发现：第n个图形中，火柴杆有 根. 5.已知P为ABC的边BC上一点，ABC的面积为a，B1、C1分别为AB、AC的中点，则PB1C1的面积为，B2、C2分别为BB1、CC1的中点，则PB2C2的面积为，B3、C3分别为B1B2、C1C2的中点，则PB3C3的面积为，按此规律可知：PB5C5的面积为 . 6. 如图,用火柴棒按平行四边形、等腰梯形间隔方式搭图形. 按照这样的规律搭下去若图形中平行四边形、等腰梯形共11个，需要 根火柴棒.(平行四边形每边为一根火柴棒,等腰梯形上底,两腰为一根火柴棒,下底为两根火柴棒)7.如图的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形.根据图中的数构成的规律可得：图中a所表示的数是 . 8. 在同一平面内：两条直线相交有个交点，三条直线两两相交最多有个交点，四条直线两两相交最多有个交点， 那么8条直线两两相交最多有 个交点. 9.观察下列等式：13+23=32；13+23+33=62；13+23+33+43=102；根据前面各式规律可得：13+23+33+43+53+63+73+83= . 知识点38：已知结论寻求条件问题1. 如图, AC为O的直径，PA是O的切线，切点为A，PBC是O的割线，BAC的平分线交BC于D点，PF交AC于F点，交AB于E点，要使AE=AF，则PF应满足的条件是 . （只需填一个条件）2.已知:如图,AB为O的直径,P为AB延长线上的一点,PC切O于C,要使得AC=PC,则图中的线段应满足的条件是 .3.已知：如图，四边形ABCD内接于O，过A作O的切线交CB的延长线于P，若它的边满足条件 ,则有ABPCDA.4.已知: ABC中，D为BC上的一点，过A点的O切BC于D点,交AB、AC于E、F两点，要使BCEF，则AD必满足条件 .5.已知:如图，AB为O的直径，D为弧AC上一点，DEAB于E，DE、DB分别交弦AC于F、G两点，要使得DE=DG，则图中的弧必满足的条件是 . 6.已知：如图，RtABC中，以AB为直径作O交BC 于D点，E为AC上一点，要使得AE=CE，请补充条件 (填入一个即可).7.已知:如图,圆内接四边形ABCD,对角线ACBD相交于E点，要使得BC2=CECA，则四边形ABCD的边应满足的条件是 . 8.已知,ABC内接于O,要使BAC的外角平分线与O相切，则ABC的边必满足的条件是 .9.已知: 如图，ABC内接于O，D为劣弧AB上一点，E是BC延长线上一点，AE交O于F，为使ADBACE，应补充的一个条件是 ，或 .10.已知：如图，以ABC的边AB为直径作O交BC于D，DEAC，E为垂足，要使得DE为O的切线，则ABC的边必满足的条件是 .知识点39：阴影部分面积问题1. 如图,梯形ABCD中，ADBC，D=90，以AB为直径的O切CD于E点，交BC于F，若AB=4cm，AD=1cm， 则图中阴影部分的面积是 cm2.（不用近似值）2