（课件1）3.3相似三角形的性质和判定.ppt

相似三角形的性质和判定 蓦然回首 3 怎样判定两个三角形全等 1 什么叫做全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 如右图 abc def 2 全等三角形的对应边 对应角之间各有什么关系 对应边相等 对应角相等 sas asa aas sss hl 说一说 我们把三个角对应相等 且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形 如果 a b c 与 abc相似 且a b c 分别与a b c对应 那么记作 a b c abc 读作 a b c 相似于 abc 相似三角形的对应边的比k叫作相似比 新知 定义 对应角相等 对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形 表示法 读作 相似于 如右图所示 abc相似于 def就可表示为 abc def 对应顶点一定要写在对应位置 这样可以准确地找出相似三角形的对应角和对应边 可要注意呀 相似比 相似三角形对应边的比k叫做相似比或相似系数 求相似三角形的相似比要注意顺序性 这两个三角形的相似比怎样表示呀 试一试身手 一 填一填 1 若 abc与 a b c 相似 一组对应边的长为ab 3cm a b 4cm 那么 a b c 与 abc的相似比是 2 若 abc的三条边长为3cm 5cm 6cm 与其相似的另一个 a b c 的最小边长为12cm 那么 a b c 的最大边长是 3 若 abc的三条边长3cm 4cm 5cm 且 abc a1b1c1 那么 a1b1c1的形状是 4 3 24cm 直角三角形 二 认真选一选1 若 abc与 a b c 相似 a 55 b 100 那么 c 的度数是 a 55 b 100 c 250d 不能确定2 把 abc的各边分别扩大为原来的3倍 得到 a b c 下列结论不能成立的是 a abc a b c b abc与 a b c 的各对应角相等c abc与 a b c 的相似比为d abc与 a b c 的相似比为 c d 探究 如图 abc的边ab bc ca的长度分别为4 2 3 6 3 a b c 的边a b b c c a 的长度分别为2 1 1 8 1 5 分别计算两个三角形对应边长度的比 并比较对应角的大小 你能得出什么结论 判定定理 如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例 那么这两个三角形相似 三边对应成比例的两个三角形相似 如图 那么 abc 例2 如图 已知 a b c abc 并且a b 3cm ab 2 4cm bc 1 6cm b 65 c 75 求b c 的长 以及 b a 的度数 解因为 a b c abc 所以 再由已知条件 得 于是 由于相似三角形的对应角相等 因此 b b 65 c c 75 a 180 b c 例3 图中的两个三角形是否相似 为什么 a b c e d f 3cm 4cm 3 5cm 2 4cm 1 8cm 2 1cm 解在abc中 ab bc ca 在def中 de ef fd 因此 从而 abc def 练习1 已知 abc和 def 根据下列条件判断它们是否相似 3 ab 12 bc 15 ac 24de 16 ef 20 df 30 2 ab 4 bc 8 ac 10d