数学人教版九年级上册复习二次函数.doc

学科：数学 题目：复习二次函数一、教学目标通过本节课的学习要让学生牢固掌握二次函数多种解析式的求法，熟练运用待定系数法建立适合题目的方程进行求解；还要掌握二次函数图象及性质，能轻松地在“式”与“形”中自由转换；随着题目难度的阶梯式上升，使得学生不断增强解题信心，打造顽强拼搏的意志品质，树立迎难而上的精神。二、教学内容分析二次函数在初中数学九年级下册书中占有非常重要的地位。首先，二次函数的解析式有多种形式，不同的已知条件选择适当的解析式进行求解是学生必须掌握的方法；其次，二次函数的图象及性质是直观解题的重要法宝，不同图象和不同性质的运用是解决相关题目的钥匙；最后，能在实际问题中恰当地运用所学知识解决实际生活中的问题是学习的关键所在。本节课是在二次函数的相关知识已经全部学完的基础上进行的，由于二次函数的知识点和运用的数学方法、数学思想非常多，若要在一节课中完整体现出来是不可能的，因此，本节课是九年级数学二次函数的复习课第一课时，对于二次函数的图象及其性质、用待定系数法求二次函数解析式、抛物线的平移规律、方程不等式与二次函数的联系四方面的内容进行复习，主要运用待定系数法，渗透数形结合思想和分类讨论思想。三、学情分析我校是一所乡镇学校，学生在认知能力方面存在着农村中学的特点，对小的知识点模糊不清，不能做到“稳”和“准”；对解题技巧运用不熟，不能过目不忘。因此，本节课作为复习二次函数的第一课时，不适合高强度、难度大的题目。基于学生基础不牢固的切身情况，教学内容以基础知识为主，基本方法为主，基本数学思想为主的习题进行训练，题目梯度由浅入深，让学生品尝成功的喜悦，跟随教师进行下一步的学习，为不断提升自身学习能力打下坚实的基础。四、教学策略选择与设计 本节课的教学内容特点：一是二次函数的相关计算变化形式较多，课堂容量增大；二是二次函数的性质与图象息息相关；三是动态的图象有利于学生更好地想象。因此，本课适合制作课件运用多媒体进行辅助教学，大大提高了教学效率，延伸了课堂内容，给予学生更多的思考空间，锻炼了学生的数学思维能力。五、教学重点及难点由于二次函数的定义要求a0，所以a0或a0，从图象上看，抛物线的开口向上或向下，因而二次函数的图象及其性质在本章中地位十分重要；其次，确定二次函数解析式中的待定系数是解题的关键一环，由解析式中有几个待定系数决定要找到几个已知条件，从而联立方程组解得待定系数。因此，本节课的教学重点是通过复习二次函数的图象及其性质，掌握抛物线的位置与a、b、c的关系。方程（不等式）与二次函数的联系主要有两个方面，一是“数”，从“数”的角度来看，当二次函数y=0时自变量的值就是方程的解，当二次函数y0（y0）时自变量的值就是不等式的解集；二是“形”，从“形”的角度来看，当二次函数图象与x轴有交点时，交点的横坐标的值就是方程的解；当二次函数的图象在x轴的上方时，所有点的横坐标构成不等式的解集，反之亦然。因此，教学难点是方程（不等式）与二次函数之间的联系。六、教学过程教师活动学生活动设计意图课前热身：已知二次函数 y=x2+2x-3 的图象是一条 ，它的开口方向 ，顶点坐标是 ， 对称轴是 ，它与 x 轴有 个交点，交点坐标是 ；在对称轴的左侧，y 随着 x 的增大而 ；在对称轴的右侧，y随着x的增大而 ；当x= 时，函数有最 值，是 那么，对于二次函数呢？学生根据所给题目判断a，b ，c的值，画出图象，从而得到各个填空的正确答案。分别为：抛物线向上（1，4）X= 1两，（3，0），（1，0）减小增大1小4设计意图：二次函数 y=x2+2x-3中的a=1，b=2 ，c= 3，学生容易找到图象形状、开口方向、顶点坐标、对称轴、与坐标轴交点坐标、增减性等内容，有利于学生对二次函数的一般形式进行全面复习，让学生迅速进入到以下知识专题的训练中去。（一）、抛物线的位置与a，b ，c例1、如图,抛物线y=ax2+bx+c,请判断下列各式的符号：a 0; c 0; b 0;b2 4ac 0。小结：a 决定开口方向， c决定与y轴交点位置， b2 - 4ac决定与x轴交点个数， a,b结合决定对称轴;例2、如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴.第（1）问：给出五个结论：a0；b0;c0；a+b+c=0; a-b+c1.其中正确的结论的序号是（） 第（2）问：给出四个结论：abc0; a+c=1; a1.其中正确的结论的序号是（ ）练习：1.若二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象经过原点和第一、二、四象限，则（ B ）A. a0，b0，c0 B. a0，b0，c0 C. a0，b0，c0 D. a0，b0，c02.二次函数 y=ax2+bx+c 的图象上所有点都在x轴下方，则需满足条件（ C ）A. a0 B. b24ac C. a0，且 b24ac 0 D. a0，且 b24ac 0思维拓展: 例3、在同一坐标系内函数 y=ax2+bx+c 与y=ax-b（ab0）的图象正确的是（ D ）练习:下列各图中可能是函数 y=ax2与 的图象的是( )学生根据题目中所给图象进行如下分析：学生1：当抛物线开口向上时，a 0;c0;b 0;b2 4ac0。学生2：当抛物线开口向下时，a0;c0;b 0;b2 4ac0。学生根据题目中所给图象进行如下分析：学生3：抛物线开口向上 a0，对。左同右异b0，不对与y轴相交于负轴c0，不对当x=1时，y= a+b+c=0对综上所述，正确的结论是。学生4： 由于本题画出图象有利于分析题目，因此，根据已知条件在平面直角坐标系中画出二次函数的图象，得到a，b ，c与0的关系。学生5： 同练习1一样，本题要画出一次函数的图象进行分析抛物线的开口，以及与x轴交点的情况。学生6：由于a有可能大于0，有可能小于0，b也有可能大于0，有可能小于0，所以要分类讨论，当a0时，二次函数开口向上，一次函数从左到右上升，此时，以分为两种情况：b0和b0；当a0时，二次函数开口向下，一次函数从左到右下降，此时，以分为两种情况：b0和b0。综上所述，应选D。 设计意图：本题有两条抛物线，分别是a0和a0，由抛物线的位置联想性质，推理出a，b ，c和根的判别式与0的大小关系。小结例1的方法，为今后做题提供依据。设计意图：例2难度与例1相比难度有所加深，意为训练当x=1和x=1时函数值的情况如何。设计意图：此处设计了三组例题和三组练习，每一题都让学生去分析已知和结论，例1和例2是由抛物线的位置推理出a，b ，c和根的判别式，当没有图象的时候训练学生先要画出图象再进行分析；设计意图：例3是由a，b ，c和根的判别式推理出抛物线的位置，此时要用到分类讨论思想和数形结合思想。数学思想是数学的本质，让学生熟练掌握能很好地解题。（二）、抛物线的平移 y=a（x+h）2+k的平移规律口诀：左“+”右“”，上“+” 下“”1、由y=2x2的图象向左平移两个单位,再向下平移三个单位,得到的图象的函数解析式为_2、由函数y= 3(x1)2+2的图象向右平移4个单位,再向上平移3个单位,得到的图象的函数解析式为_3、将抛物线y=x26x+4如何移动才能得到y=x2？教师提示，还可以逆向思考：由y=x26x+4 =(x3)25可知：先向左平移3个单位,再向上平移5个单位.。由三位同学分别回答三道习题：学生7：y=2x2的图象向左平移两个单位，得到的图象的函数解析式为y=2（x+2）2，向下平移三个单位,得到的图象的函数解析式为y=2（x+2）23学生8：y= 3(x1)2+2的图象向右平移4个单位，得到的图象的函数解析式为y= 3(x14)2+2，即y= 3(x5)2+2，再向上平移3个单位,得到的图象的函数解析式为y= 3(x5)2+2+3，即y= 3(x5)2+5学生9：把y=x26x+4转化成y=(x3)25的形式，可知先向左平移3个单位,再向上平移5个单位.。设计意图：从“形”的角度来看，平移不改变抛物线的形状和大小，改变的是抛物线的位置；从“式”的角度来看，平移抛物线即是在平移顶点，因此，从顶点坐标的变化可以得到新抛物线的解析式。最后一道题训练学生的逆向思维，让学生能顺着想，也能逆着想。(三)用待定系数法求二次函数的解析式:1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为_2、已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设抛物线解析式为 3、已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为_。练习:根据下列条件，求二次函数的解析式，分析思路即可:图象经过(0，0),(1，2) ,(2，3) 三点；图象过(4，-2),且当x=2时，函数有最大值6；(3)图象过(0，0),(12，0) ,且最高点的纵坐标是3 .(4)已知二次函数的图象的对称轴是直线x=3, 并且经过点(6,0),和(2,12). (5)图象与x轴两交点的横坐标是2和5，与y轴交点的纵坐标是3。学生10：y=ax2+bx+c （a0）学生11：y=a（xh）2+k （a0）学生12：y=a（xx1）（xx2） （a0）学生13：由于过点(0，0)，可设y=ax2+bx。学生14：由于当x=2时，函数有最大值6，可设y=a（xh）2+k。 学生15：由于图象过(0，0),(12，0)，可设y=a（xx1）（xx2）。学生16：由于对称轴是直线x=3,可设y=a（xh）2+k。设计意图：用待定系数法求函数解析式是数学常用的基本方法之一，是学生务必要掌握的解题工具。根据不同解析式中的不同待定系数确定方程或方程组进行求解，因此，寻找适当的已知条件建构方程是重点训练的关键所在。设计意图：让更多的同学参与到教学活动中来，让大部分同学能顺利掌握用适当的解析式来解决问题。(四)、方程（不等式）与二次函数xyo问题1. 结合图象思考: 方程-(x+1)2+4=1有几个实数解?问题2. 结合图象思考： 当m为何值时, 方程-(x+1)2+4=m 两个不相等的实数根; 有两个相等的实数根; 没有实数根.问题3： 若直线y1=kx+m与抛物线y2=ax2+bx+c交于A(1,0),B(-1,4)两点. 观察图象填空：(1)方程ax2+bx+c=kx+m的解为 . (2)不等式ax2+bx+ckx+m 的解为 . (3)不等式ax2+bx+ckx+m 的解为 实数根?方程、不等式(式) 函数(形)学生此时思考时间明显增加，出示课件后，学生能顺利回答问题1，也给出了此类问题的思考方法。学生17：方程-(x+1)2+4=1有两个实数解。学生18：当m4时, 方程-(x+1)2+4=m 有两个不相等的实数根。学生19：当m=4时, 方程-(x+1)2+4=m 有两个相等的实数根。学生20：当m4时, 方程-(x+1)2+4=m 没有实数根。（画出图象）学生21：方程ax2+bx+c=kx+m的解为x1=1，x2=1学生22：不等式ax2+bx+ckx+m 的解为1x1学生23：不等式ax2+bx+ckx+m的解为x1，x 1设计意图:用PPT来展示直线y=1时与抛物线有两个不同的交点，所以方程-(x+1)2+4=1有两个实数解，让学生清楚地认识到“式”与“形”的内在联系，有效地突破了难点，也为后续的问题打下了基础，使得学生更透彻地理解直线y= m与抛物线的联系。(五)、小结收获学生可以畅所欲言：学会了平移规律；学会了方程、不等式与二次函数之间的联系。学会了有的题目要用到分类讨论思想。学会了有的题目要用逆向思维去思考。设计意图：一节课的结尾要让学生去谈收获，让学生自己回味学会了什么，懂得了什么，掌握了什么，这些感悟是必要的反思，能让学生在自身原有的知识水平上有很大的提高。七、板书设计复习二次函数 抛物线的位置与a、b、c 三点