2010上海二模数学—闵行(理)(1).pdf

新课标教育中心新课标教育中心 www xinkb org 新课标 高考的风向标 上海市闵行区上海市闵行区 2009 学年第二学期高三年级质量调研考试学年第二学期高三年级质量调研考试 数数 学学 试试 卷 理科 卷 理科 考生注意 考生注意 编辑 刘彦利 1 答卷前 考生务必在答题纸上将学校 班级 考号 姓名等填写清楚 答卷前 考生务必在答题纸上将学校 班级 考号 姓名等填写清楚 2 本试卷共有 本试卷共有 23 道题 满分道题 满分 150 分 考试时间分 考试时间 120 分钟 分钟 一一 填空题 本大题满分填空题 本大题满分 56 分 本大题共有分 本大题共有 14 题 考生应在答题纸上相应编号的空格内题 考生应在答题纸上相应编号的空格内 直接填写结果 每个空格填对得直接填写结果 每个空格填对得 4 分 否则一律得零分 分 否则一律得零分 1 若 2i abi i i为虚数单位 ab R 则ab 2 A B是 两个 随 机 事 件 0 34P A 0 32P B 0 31P AB 则 P AB U 3 方程 111 1900 193 xx 的解为 4 6 21 x 展开式中 2 x的系数为 5 某区有 200 名学生参加数学竞赛 随机抽取 10 名学生成绩如下 则总体标准差的点估计值是 精确到0 01 6 已知球O的半径为R 一平面截球所得的截面面积为4 球心 到该截面的距离为5 则球O的体积等于 7 根据右面的程序框图 写出它所执行的内容 8 已知函数 20 0 618xf xx 的零点 0 1 xk kk Z 则k 9 设等差数列 n a的前n项之和 n S满足40 510 SS 那么 8 a 10 已知直线l的参数方程是 ty tx 2 t是参数 以原点O为极点 x轴正半轴为极 开始 输入 2010 S S n2 n n 2 n 2010 是 否 结束 n 1 S 0 输出 S 成 绩 人 数 40 1 1 50 60 2 2 1 3 70 80 90 新课标教育中心新课标教育中心 www xinkb org 新课标 高考的风向标 A B C D E F 轴建立极坐标系 圆C的极坐标方程为2 2cos 4 则圆C的圆心到直线l的 距离是 11 定义 关于x的两个不等式 0 xf和 0 xg的解集分别为 ba 和 ab 11 则称 这 两个 不 等 式 为对偶 不 等 式 如 果 不等 式022cos34 2 xx与不 等 式 012sin42 2 xx为对偶不等式 且 2 则 12 已知5是方程 f xxk k是实常数 的一个根 1 fx 是 f x的反函数 则方 程 1 fxxk 必有一根是 13 函数 xb f x xa 在 2 上是增函数的一个充分非必要条件是 14 对于自然数n 2 n 的正整数次幂 可以如下分解为n个自然数的和的形式 234234 1725 137 2 2 2 33 39 327 359 51129 LLL 23 1 3 55 5 7 9 L 仿此 3 k 2 kk N的分解中的最大数为 二二 选择题 本大题满分选择题 本大题满分 16 分 本大题共有分 本大题共有 4 题 每题只有一个正确答案 选对得题 每题只有一个正确答案 选对得 4 分 分 答案代号必须填在答题纸上 注意试题题号与答题纸上相应编号一一对应 不能错位答案代号必须填在答题纸上 注意试题题号与答题纸上相应编号一一对应 不能错位 15 如图 已知正六边形 ABCDEF 下列向量的数量积中最大的是 答 A AB AC uuu r uuur B AB AD uuu r uuur C AB AE uuu r uuu r D AB AF uuu r uuur 16 已知ABC 中 2 2AC 2BC 则角A的取值范围是 答 A 63 B 0 6 C 42 D 0 4 17 数 列 n a中 已 知 1 2a 2 1a 3 1a 若 对 任 意 正 整 数n 有 新课标教育中心新课标教育中心 www xinkb org 新课标 高考的风向标 321321 nnnnnnnn aaaaaaaa 且1 321 nnn aaa 则该数列的前 2010 项 和 2010 S 答 A 2010 B 2011 C 2010 D 2008 18 设点 yxP 是曲线1 16925 22 yx 上的点 又点 12 0 12 0 21 FF 下列结 论正确的是 答 A 26 21 PFPF B 26 21 PFPF 三三 解答题 本大题满分解答题 本大题满分 78 分 本大题共有分 本大题共有 5 题 解答下列各题必须在答题纸上与题号题 解答下列各题必须在答题纸上与题号 对应的区域内写出必要的对应的区域内写出必要的步骤步骤 19 本题满分 本题满分 14 分 本题共有分 本题共有 2 个个小小题 题 第第 1 小小题满分题满分 8 分 分 第第 2 小小题满分题满分 6 分 分 已知函数 2sin2cos 6 f xxx 2 x 1 若 5 4 sin x 求函数 xf的值 2 求函数 xf的值域 20 本题满分 本题满分 14 分 本题共有分 本题共有 2 个个小小题 每题 每小小题满分各题满分各 7 分 分 如图 在四棱锥ABCDP 中 底面为直角梯形 90ADBCBAD PA垂直 于底面ABCD 22PAADABBC MN 分别为PCPB 的中点 1 求证 AMPB 2 求BD与平面ADMN所成的角 A B C D N M P 新课标教育中心新课标教育中心 www xinkb org 新课标 高考的风向标 21 本题满分 本题满分 16 分 本题共有分 本题共有 2 个小题 第个小题 第 1 小题满分小题满分 6 分 第分 第 2 小题满分小题满分 10 分 分 某火山喷发停止后 为测量的需要 设距离喷口中心50米内的圆环面为第1区 50米 至100米的圆环面为第2区 第50 1 n 米至50n米的圆环面为第n区 现测 得第1区火山灰平均每平方米为 1000 千克 第2区每平方米的平均重量较第1区减少2 第3区较第2区又减少2 以此类推 求 1 离火山口 1225 米处的圆环面平均每平方米火山灰重量 结果精确到 1 千克 2 第几区内的火山灰总重量最大 22 本题满分 本题满分 16 分 本题共有分 本题共有 3 个小题 第个小题 第 1 小题满分小题满分 4 分 第分 第 2 小题满分小题满分 6 分 第分 第 3 小题满分小题满分 6 分 分 设 12 xx R 常数0a 定义运算 2 1212 xxxx 定义运算 2 1212 xxxx 对于两点 11 A xy 22 B xy 定义 12 d AByy 1 若0 x 求动点 P xxaxa 的轨迹C 2 已 知 直 线 1 1 1 2 lyx 与 1 中 轨 迹C交 于 11 A xy 22 B xy两 点 若 1212 8 15xxyy 试求a的值 3 在 2 中条件下 若直线 2 l不过原点且与y轴交于点 S 与x轴交于点 T 并且与 1 中轨 迹C交于不同两点 P Q 试求 d STd ST d SPd SQ 的取值范围 新课标教育中心新课标教育中心 www xinkb org 新课标 高考的风向标 23 本题满分 本题满分 18 分 理 本题共有分 理 本题共有 3 个小题 第个小题 第 1 小题满分小题满分 4 分 第分 第 2 小题满分小题满分 6 分 分 第第 3 小题满分小题满分 8 分 分 已知函数 31122 3 log 1 x f xM x yN xy x 是 xf图像上的两点 横坐标为 2 1 的点P满足2OPOMON uuu ruuuu ruuur O为坐标原点 1 求证 12 yy 为定值 2 若 121 n n Sfff nnn L 2 nn N 求 11 49 lim 49 nn nn SS SS n 的值 3 在 2 的条件下 若 1 1 1 6 1 2 411 n nn n a n SS n N n T为数列 n a的前 n项和 若 1 1 nn Tm S 对一切 n N都成立 试求实数m的取值范围 闵行闵行区区 2009 学学年第年第二学二学期高期高三三年年级级质量调研质量调研考试考试 数学试卷数学试卷参参考答案与考答案与评评分标分标准准 一 填空题 每题一 填空题 每题 4 分 分 1 1 2 0 35 3 2 4 60 5 17 64 6 36 7 222 1 352009 L 8 3 9 8 10 理22 文 0 2 11 5 6 12 理5k 文 2 4 13 理符合0ab 1 2 a 6 分 2222 12 1212121212 2 xx xxyyxxyyxx 22 1212 55 4 4 16 168 15 22 xxx xa 8 分 解得2a 或 3 2 a 舍 2a 10 分 3 1212 d AByyyy d STd STSTST d SPd SQSPSQ 12 分 设直线 2 lxmyc 依题意0m 0c 则 0 T c 分别过 P Q 作 PP1 y 轴 QQ1 y 轴 垂足分别为P1 Q1 则 SQ ST SP ST 11 PQ OTOTcc PPQQxx 由 2 8yx xmyc 消去 y 得 222 28 0 xcmxc 11 PQ STST c SPSQxx O x y P S T Q Q1 P1 新课标教育中心新课标教育中心 www xinkb org 新课标 高考的风向标 1 2 PQ c x x 2 1 2 2c c 14 分 P x Q x取不相等的正数 取等的条件不成立 d STd ST d SPd SQ 的取值范围是 2 16 分 文 解 1 设AB所在直线的方程为yxm 由 22 34xy yxm 得 22 46340 xmxm 2 分 因为AB 在椭圆上 所以 2 12640m 3 34 3 34 m 设AB 两点坐标分别为 1122 xyxy 中点为 00 yxP 则 12 3 2 m xx 0 3 4 xm 0000 3 1 3 4 xxxy 所以中点轨迹方程为 13 33 32 yxxx 此时AB所在直线的方程为1yx 16 分 23 本题满分 本题满分 18 分 分 新课标教育中心新课标教育中心 www xinkb org 新课标 高考的风向标 理 1 证明 由已知可得 1 2 OPOMON uuu ruuuu ruuur 所以P是MN的中点 有 12 1xx 12 1233 12 33 loglog 11 xx yy xx 12 3 1212 3 log1 1 x x xxx x 4 分 2 由 1 知当 12 1xx 时 1212 1 yyf xf x 121 n n Sfff nnn L 121 n n Sfff nnn L 得 1 2 n n S 6 分 11 11 49231 limlim 49233 nn nn SSnn SSnn nn 10 分 3 当2n 时 111 12 12 4 22 n a nn nn 又当1n 时 1 1 6 a 所以 11 12 n a nn 12 分 故 111111 2334122 2 n n T nnn L 14 分 1 1 nn Tm S 恒成立 16 分 又 2 11 4 2 8 4 n n n n 所以m的取值范围是 1 8 18 分 文 1 1 22n nn aa 1 1 1 22 nn nn aa 2 分 1 1 nn bb 故 n b为等差数列 1 1b n bn 4 分 2 由 1 可得 1 2n n an 6 分 1210 2232221 n n nSK nn n nnS22 1 2322212 1321 K 两式相减 得 nnnn n nnS21222222 1210 K 即 12 1 n n nS 8 分 11 1 211 limlim 222 n n nn nn