中考数学专题（空间与图形）—第十六讲《相似图形（四）》课件（北师大版）.ppt

第十六讲相似图形 四 本节知识包括综合运用三角形相似的性质与判定定理 这是中考的必考内容 另外 以相似三角形为背景的综合题是常见的热点题型 知识考点 例1 如图已知 abc中 ab 5 bc 3 ac 4 pq ab p点在ac上 与点a c不重合 q点在bc上 1 当 pqc的面积与四边形pabq的面积相等时 求cp的长 2 当 pqc的周长与四边形pabq的周长相等时 求cp的长 3 试问 在ab上是否存在点m 使得 pqm为等腰直角三角形 若不存在 请简要说明理由 若存在 请求出pq的长 典型例题 解 1 又 pq ab pqc abc 故 典型例题 2 pqc的周长与四边形pabq的周长相等 pc cq pa ab qb 1 2 abc的周长 6又 pq ab 即解得 典型例题 3 依题意得 如图2 当 mpq 90 pm pq时 由勾股定理的逆定理得 c 90 abc的ab边上的高为12 5 设pm pq x pq ab cpq cab 解得 即当 时 同理可得 典型例题 依题意得 如图3 当 pmq 90 mp mq时 由等腰直角三角形的性质得 m到pq的距离为pq 设pq x 由pq ab可得 cpq cab 所以有 解得 即 典型例题 例2 如图 abc c 90 ac 3cm 5cm 先将 abc和 完全重合 再将 abc固定 沿cb所在的直线向左以每秒1cm的速度平行移动 设移动x秒后 abc与 的重叠部分的面积为ycm2 则y与x之间的函数关系式为 秒后重叠部分的面积为 典型例题 答案 例3 在 abc中 d为bc边上的中点 e为ac边上任意一点 be交ad于点o 某学生在研究这一问题时 发现了如下的事实 典型例题 如图1 如图2 如图3 e e 在图4中 当时 参照上述研究结论 请你猜想用n表示的一般结论 并给出证明 其中是正整数 典型例题 分析 特例能反映个性特征信息 个性之中包含着共性 共性蕴含在个性之中 特例所反映的个性特征 往往通过类比就可以反映其共性规律 对照 1 2 3 很容易猜想得到这样一个结论 猜想 当时 有成立 典型例题 证明 过点d作df be 交ac于点f d是bc的中点 f是ec的中点由可知 典型例题 一 填空题 1 梯形abcd中 ab cd ab cd ac bd交于点o 过点o的直线分别交ab cd于e f 若ae ab 1 3 fc 4cm 则cd cm 2 如图 o是平行四边形abcd对角线的交点 oe ad交cd于e of ab于f 那么 能力训练 3 如图 在梯形abcd中 ab cd 中位线ef交bd于h af交bd于g cd 4ab 则 能力训练 二 选择题 矩形abcd中 ab 3 ad 4 de垂直对角线ac于e 那么 a 4 3b 16 9c 3d 3 4 能力训练 三 解答题 1 如图 在正方形abcd中 m是ab上一点 bm bn 作bp mc于p 求证 dp np 能力训练 2 如图 在四边形abcd中 e f g h分别是ab bc cd da上的点 且阅读下段材料 然后再回答后面的问题 连结bd ae eb ah hd eh bd bf fc dg gc fg bd fg eh 能力训练 连结ac 则ef与gh是否一定平行 答 当k值为时 四边形efgh是平行四边形 在 的情况下 对角线ac与bd只须满足条件时 efgh是矩形 在 的情况下 对角线ac与bd只须满足条件时 efgh是菱形 能力训练 3 已知 abc中 ab ac 2 bc边上的 1 求bc的长 2 如果有一个正方形的一边在ab上 另外两个顶点分别在ac bc上 求正方形的面积 提示 d点可能在bc上或在bc的延长线上 问题要分类讨论 高ad 能力训练 3 已知抛物线 与x 轴交于 0 b 0 两点 与 轴交于点c 0 1 求m的取值范围 2 若 oa ob 3oc 求抛物线的 o为坐标原点 解析式及a b c三点的坐标 a 能力训练 3 在 2 的情形下 点p q分别从a o两点同时出发 如图 以相同的速度沿ab oc向b c运动 连结pq与bc交于m 设ap k 问是否存在k值 使以p b m为顶点的三角形与 abc相似 若存在 求k的值 若不存在 请说明理由 一 填空题 1 12 2 1 8 3 15 2 二 选择题 b三 解答题 1 证 bpm cpb pbn pc