数学人教版九年级上册归纳与猜想.doc

【归纳与猜想】教学设计宣化第二实验中学贾玉存一、专题诠释归纳猜想型问题在中考中越来越被命题者所注重。这类题要求根据题目中的图形或者数字，分析归纳，直观地发现共同特征，或者发展变化的趋势，据此去预测估计它的规律或者其他相关结论，使带有猜想性质的推断尽可能与现实情况相吻合，必要时可以进行验证或者证明，依此体现出猜想的实际意义。二、解题策略和解法精讲归纳猜想型问题对考生的观察分析能力要求较高，经常以填空等形式出现，解题时要善于从所提供的数字或图形信息中，寻找其共同之处，这个存在于个例中的共性，就是规律。其中蕴含着“特殊一般特殊”的常用模式，体现了总结归纳的数学思想，这也正是人类认识新生事物的一般过程。相对而言，猜想结论型问题的难度较大些，具体题目往往是直观猜想与科学论证、具体应用的结合，解题的方法也更为灵活多样：计算、验证、类比、比较、测量、绘图、移动等等，都能用到。由于猜想本身就是一种重要的数学方法，也是人们探索发现新知的重要手段，非常有利于培养创造性思维能力，所以备受命题专家的青睐，逐步成为中考的持续热点。三、考点精讲数字或代数式的猜想【例题2 】：观察下列等式：1223113221，1334114331，2335225332，3447337443，6228668226，以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成的两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：52_25；_396693_.提出问题：设这类等式左边两位数的十位数字为 a，个位数字为 b，且 2ab9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a，b)，并证明【例题3】 用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：(1)第5个图形有多少黑色棋子？(2)第n个图形有多少黑色棋子？(3)第几个图形有2 016颗黑色棋子？【例题4】（2016四川内江）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有_个小圆(用含n的代数式表示) 第1个图 第2个图 第3个图 第4个图提出问题：第几个图形中有136个小圆？几何图形中的猜想【例题5】 如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下次沿逆时针方向跳一个点若青蛙从5这点开始跳，则经过2 016次后它停在哪个数对应的点上 () A1 B2 C3 D5 提出问题：都可能停在哪些数对应的点上 ？【例题6】（2016山东省菏泽市3分）如图，一段抛物线：y=x（x2）（0x2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180得到C3，交x轴于A3；如此进行下去，直至得到C6，若点P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m= 【例题7 】：如图在标有刻度的直线 l上，从点 A 开始，以 AB1 为直径画半圆，记为第 1 个半圆；以 BC2 为直径画半圆，记为第 2 个半圆；以 CD4 为直径画半圆，记为第 3 个半圆；以 DE8 为直径画半圆，记为第 4 个半圆按此规律，继续画半圆，则第 4 个半圆的面积是第 3个半圆面积的_倍，第 n 个半圆的面积为_(结果保留)四课堂小结归纳猜想问题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的数字、式子、图形或条件，要求学生通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律，总结数字、式子、图形的变化规律，或分类归纳，或整体归纳，掌控一定的探索