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拉力最小时的杠杆长度索杨军2016年9月24日22（10分）某工地在冬季水利建设中设计了一个提起重物的机械，其中的一部分结构如下图所示。OA是一个均匀钢管，每米长所受重力为30N；O是转动轴；重物的质量m为150kg，挂在B处，OB=1m；拉力F作用在A点，竖直向上。为维持平衡，钢管OA为多长时所用的拉力最小？这个最小拉力是多少？解法1：配方法设杠杆长l，受一个动力F，力臂为杆长l；受两个阻力，一个为物重150X10N，力臂为1m，另一个为杠杆自身重力30l，力臂为l2。依杠杆原理，列出原始方程化简，得因l0，配方变换显而易见，当即时，F有最小值解题完毕。解法2：求导法当然也可以用高等数学求解，中学生不必掌握，附录如下：设杠杆长l，受一个动力F，力臂为杆长l；受两个阻力，一个为物重150X10N，力臂为1m，另一个为杠杆自身重力30l，力臂为l2。依杠杆原理，列出原始方程化简，得对F求导，得F有极值时，F=0，即：得代入原始方程，同样可得解题完毕。网上对此方程的解法是错误的，简称为根的判别式法，摘录如下：首先变换原始方程为一元二次方程没有通过严格的数学证明，草率地、武断地认为拉力最小时杠杆的长度只有一个，从而随意地认定了根的判别式即得将以上结果代入原始方程得这种解法纯粹是瞎猫碰上了死耗子，其原因在于偷偷摸摸地，或者稀里糊涂地默认了拉力最小时杠杆的长度只有一个，而不是
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