数学人教版九年级上册探索二次函数y=ax+bx+c（a≠0） 图象与系数间的关系.doc

探索二次函数y=ax+bx+c（a0）图象与系数间的关系秭归县实验中学 王海英学习目标: 知识与技能：1. 经历画二次函数草图，理解系数a、b、c及与图象间的关系。2. 利用系数a、b、c及与图象间的关系，探索某些代数式的符号，并会判断不同图象能否共存。3. 培养学生用转化、数形结合等思想方法解决二次函数问题。过程与方法： 以小组合作为平台， 通过画图、观察、交流、归纳等过程，培养学生发现问题，解决问题，归纳推理能力以及合作交流能力，教学中多次渗透从特殊到一般、数形结合等思想方法。情感、态度与价值观： 激发学生探索知识的热情，通过自主探索和合作交流活动，培养学生的探索精神和合作学习意识。学习重点：（1）探索系数a、b、c决定了图象的哪些特征。（2）寻找所给代数式与函数图象的哪些元素对应，从而确定其符号。（3）探索并归纳图象共存问题的解题思路。学习难点：据图象确定某些特定式子的符号。xy环节一：课题引入：教师活动：画一个二次函数的草图需要确定哪些元素？o以二次函数y=x-2x-3为例，学生填空并画出草图。yyyyxyxyOy设计意图：给出一个具体的二次函数y=x-2x-3，让学生经历画草图的过程，反思系数a、b、c在作图象时所起的作用，为新课的探索做好知识准备。环节二： 判断字母的符号合作探究一:例1：已知二次函数y=ax+bx+c的图像如图（一）所示，你能判断哪些字母或式子的符号？你能得出什么规律？学生活动：独立思考小组交流代表展示设计意图：针对以上图例，结合我们已学的二次函数图象的性质，通过学生小组合作探讨，得出：a决定开口方向：a时开口向上， a时开口向下a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧a、b异号时对称轴在y轴右侧b时对称轴是y轴c决定抛物线与y轴的交点：c时抛物线交于y轴的正半轴 c时抛物线过原点 c时抛物线交于y轴的负半轴决定抛物线与x轴的交点个数：时物线与x轴有两个交点时抛物线与x轴有一个交点时抛物线与x轴没有交点xx检测1：判断下列各图中的a、b、c及的符号yxyO(3)xyO(4)x(1)a_0; b_0; c_0; _0(2)a_0; b_0; c_0; _0(3)a_0; b_0; c_0; _0(4)a_0; b_0; c_0; _0(5)a_0; b_0; c_0; _0设计意图：通过这几组图的变式练习，进一步巩固看图象，确定系数a、b、c及的符号。01-1xy环节三：判断式子的符号合作探究二: 例2：已知二次函数y=ax+bx+c的图像如图 （二）所示，你能判断下列式子的符号吗？（1）abc; （2） a+b+c; （3） 4a-2b+c; （4） 4ac-b2-2a （5）2a+b （6） 2a-b学生活动：独立思考小组交流代表展示 教师活动：你还能自己写一些式子确定范围吗？x1y-1o设计意图：对于二次函数的图象，要抓住几个关键元素，开口方向、对称轴、顶点坐标、图象与x轴、y轴的交点坐标等，就能利用图象上点的性质及不等式的性质确定某些特定的代数式的范围。这组题就是为突破这个知识点而专门设计的。在学生学会了解题方法以后，又让学生自己编题、做题，加深对这类题型的理解与应用。检测2：已知，二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，下列结论中：abc0；b=2a；a+b+c0；a+b-c0; a-b+c0yyyyxyxyo正确的个数是 （ ）A、2个 B、3个C、4个 D、5个环节四： 判断不同图象能否共存探究三:已知二次函数y=ax+bx+c 图象如下 ，你能在同一坐标系内画出一次函数y=ax+b的草图吗？ 设计意图：让学生尝试动手画一次函数图象，在巩固二次函数图象与系数间关系的基础上，又复习一次函数图象与系数a、b间的关系，并将两种图象放到一起，提高学生综合分析问题的能力。xyOABxyOCxyODxyO教师活动：例3：二次函数y=ax+bx+c 和一次函数y=ax+b的图象在同一坐标系内大致图象是( )你能总结出解决这类题的一般方法吗？学生活动：（往年中考题再现）检测3：（1）在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax+c的图像大致为 ( )xy（A）xy（B）（C）xy（D）OO（2）已知：一次函数y= -ax-b与二次函数y=ax+bx+c，它们在同一坐标系中的大致图象是图中的（ ）设计意图：图象共存问题是历年中考的一个热点，常出现在选择题中。这类问题往往将函数、方程、不等式等知识结合在一起，要用到转化、数形结合等思想方法，有很强的综合性和灵活性，学生得分率不是很高。所以我直接选取了几道中考题，让学生体会这类题的解题方法。环节五：课堂小结：1、这节课你学会了哪些知识？用到了哪些思想方法？2、你还有哪些疑惑？设计意图：通过学生对知识的整理，加深对知识的理解与应用。同时，也真心想听听学生还有哪些困惑。学生能说出不会的地方是好事，至少说明他在思考，同时也为我们下一节课的教学指明了方向。环节六：分层布置作业：A层：已知二次函数y= x2+(2m-1)x+m2.(1)当m_时，图象与 x轴有两个交点；(2)当m_时，顶