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二次函数最值 1 形如y a b c是常数 且 的函数叫做y关于x的二次函数 ax bx c a 0 2 二次函数y ax bx c a 0 开口方向 当a 0时 当a0 x 时 y有最 值 为y 当a 0 x 时 y有最 值 为y 开口向上 开口向下 小 大 1 当k 时 y k 3 xk2 7是二次函数 2 二次函数y x 2x 4的图象和方向是 顶点坐标是 对称轴是 当x 时 y有最 值 是 3 向上 1 5 x 1 1 小 5 例1 某商场购进一批单价为16元的日用品 经实验发现若按每件20元的价格销售时 每月能卖360件 若按每件25元的价格销售时 每月能卖210件 假设每月销售件数为y 件 是价格x 元 件 的一次函数 1 试求y与x之间的函数关系式 2 在商品不积压 且不考虑其他因素的条件下 问 销售价格定为每件多少时 才能使每月获得最大利润 每月的最大利润是多少 解 1 设y kx b 把x 20时 y 360 x 25时 y 210分别代入上式 得 360 20k b210 25k b 解得 k 30 b 960 所以y与x之间的函数关系式为y 30 x 960 x 16 且x为整数 2 设每月利润为p元 则p y x 16 30 x 960 x 16 30 x 1440 x 15360 p为最大值 30 24 960 24 16 1920 元 答 当销售价格为每件24元时 每月利润最大 最大利润为1920元 例2 正方形abcd边长5 等腰 pqr中pq pr 5 qr 8 如图放置 正方形abcd以每秒1的速度从q向r运动 t秒后重合部面积为s 1 当t 3秒时 求s的值 2 当t 5秒 8秒时 求s的值 3 当5 t 8秒时 求s与t的函数关系式 并求s的最大值 a b c d p r q a b c d p r q 5 4 e 3 5 a b c d p r q 3 f 9 4 a b c d p r q f 5 3 a b c d p r q f 8 3 a b c d p r q t f g 8 t t 5 3 t 5 4 3 8 t 4 1 已知二次函数y 2x 4x 3 若 1 x 5 求y的最大值和最小值 解 y 2x 4x 3 2 x 2x 1 5 2 x 1 5 顶点坐标为 1 5 而 1 x 5 y最小 5 y最大 27 思考 若2 x 5y最小 y最大 3 27 2 如图 在 abc中 ab 8cmbc 6cm b 90 点p从点a开始沿ab边向点b以2厘米 秒的速度移动 点q从点b开始沿bc边向点c以1厘米 秒的速度移动 如果p q分别从a b同时出发 1 几秒后 pq ac 2 几秒后 pbq的面积最大 最大面积是多少 c b a 谈谈你的收获 小结 用长8m的铝合金条制成如图的矩形窗框 那么当长 宽分别为多少时 才能使窗框的边的透光面积最大 最大的透光面积是多少 2 在矩形荒地abcd中 ab 1
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