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第二章风险与收益 1 第一节风险的概述 一 风险的概念 风险是事件本身的不确定性 从财务管理角度来说 风险就是无法达到预期收益率 预期报酬 的可能性 二 风险的划分风险划分为非系统风险 系统风险和总风险 2 1 非系统风险 公司面临的风险有法律纠纷 罢工 产品市场风险 行业风险 经营计划成功与失败的风险等 因为这些事件的成功与失败 从本质上讲是随机的 这些风险可以通过投资的多元化来分散 这种可以通过投资组合分散的风险 我们称之为公司风险或称非系统性风险 3 2 系统风险 每个公司的实际经营收益与国家经济形势密切相关 好与差而上下波动 国家经济形势好 绝大多数企业股票的收益随国家经济形势的则企业收益好 国家经济形势差则收益差 企业所共同面临的政治 经济风险 如通货膨胀 经济萧条 政府政策调整 战争等 我们称之为系统性风险或市场风险 系统性风险是不能通过证券组合而分散的风险 4 3 总风险 用标准差描述一个企业在各种可能结果的概率分布上的总风险 它反映出该概率分布相对于期望值的密度 标准差较大 风险也较大 总风险包括非系统性风险和系统性风险 5 第二节总风险分析 一 概率分布和期望收益率1 概率分布 在统计学上 概率就是指某种事件出现的机会大小 不同事件出现的机会大小有所不同 如果把所有可能的事件或结果都列示出来 且每一事件都给予一种概率 把它们列示在一起 便构成了概率的分布 2 期望收益率 它是那些可能事件收益率值的加权平均值 权重为事件发生的概率 即 n期望收益率 K Ki Pii 1 6 式中 K 事件收益率的期望值Ki 第i个可能事件的收益率Pi 第i个可能事件的概率n 各种可能事件的个数 7 二 风险的定量化 风险的度量 风险是根据期望收益率的概率分布 用标准差 来描述风险 他反映出该概率分布相对于期望收益率的密度 集中程度 期望收益率的方差n 2 Ki K 2 Pii 1 8 三 相对标准差的衡量 标准差系数V K四 均值 方差准则 它是一种切实可行的筛选待定的投资方案的标准 但运用时必须满足两个前提条件 一是投资决策者厌恶风险 二是待定方案的收益近似正态分布 则两个方案比较时 当期望收益率相同时方差小的方案最优 而当两个方差相同时期望收益率大的方案最优 9 例题 对应于各经济状态的投资收益率 经济发生政府公司项目项目状态概率债券债券 一 二 萧条0 058 12 3 2 衰退0 208 10 6 9 一般0 508 9 11 12 增长0 208 8 14 15 繁荣0 058 8 19 26 期望收益率8 9 1 10 3 12 方差0 000 0089 19 31 23 2 标准差0 0 0 94 4 39 4 82 10 风险与收益 选择理论财产与效用的关系 11 上图中 各色曲线表示如下 红色 风险厌恶者 财产的边际效用递减 黄色 中性投资者 黑色 风险寻觅者 财产的边际效用递增 12 第三节组合投资理论 一 组合投资的期望收益率投资组合的期望收益率是指每一个证券在该证券组合中所占比例为权重的加权平均值 即 KP WAKA WBKB WZKZ二 组合投资的风险1 相关性 是测量两个变量在变化中相互关联的程度 2 相关系数 Corr 是从 1到 1之间变化的数值 13 符号 表明两个变量变动方向相同或相反 3 组合投资风险的度量由两项资产组合构成的资产组合的方差为 2P w2A 2A w2B 2B 2wAwB A BCorr AB 式中 P 证券组合的标准差wAwB 证券A B的权重 A B 证券A B的标准差Corr A B 证券A B的相关系数COV A B 证券A B的协方差COV A B Corr A B A B 14 4 组合投资对消除风险的作用例1 A B两项资产期望收益率分别为KA 4 6 KB 8 5 A 5 62 B 6 33 计算在相关系数Corr A B 1 0 1 按不同比例组合的结果XA100 75 50 25 0XB025 50 75 100 15 16 AB相关系数 1 0 17 AB相关系数 0 0 18 19 Corr A B 在 1 1 内 曲线类似Corr A B 0时的曲线 即Corr A B 1 1是特例 一般证券组合可以减少风险 但不可以消除风险 20 多项资产的组合形成一个类似于XY相关系数 0时的风险 收益机会集合曲线所围绕的平面 若允许卖空则是包含该有限区域的一个无限区域 E G H G 预期收益率 风险 0 21 三 最优投资组合的确定1 投资组合的可行集 确定组合投资的机会集合 A B分别占53 和47 时 P 0 有效地降低了风险 假定存在A B两公司 其股票可以采取任何比例的组合 并且允许买空卖空 我们算出任意组合的收益率和标准差 就形成了两公司股票组合的收益率 标准差的可行集合 上例演示了A B公司 收益率 标准差已知时 在不同的假定相关系数条件下 两股票各种组合的收益率 标准差的机会集合 22 23 2 从各种可以得到的组合资产中选择有效集合 收益 A B C 最小方差组合 决策起点 风险 0 24 3 从有效集合中确定最优的资产组合 期望值 标准差无差异曲线 A1 A2 A3 A4 B1 B2 B3 B4 25 投资者的最优证券组合 A B E r 0 26 第四节资本资产定价模型 一 资本资产定价模型假设条件投资者都在期望收益率和方差基础上选择投资组合 投资者具有完全相同预期且均按马柯威茨均值方差模型所述理论来选择证券组合 在资本市场上没有 摩擦 即 假设不存在与交易有关的交易成本 不存在对红利收入和资本收益征税 信息向市场中每一个人自由流通 卖空上没有限制 市场只有一个无风险利率 27 a比重的资金用于收益率为X的风险资产 1 a 比重的资金用于收益率为的无风险资产 该组合的期望收益率为 二 资本市场线 CML 一项风险资产和一项无风险资产的机会集合 28 标准差为 任何资产与无风险资产间的相关系数为0 无风险资产的方差为0 29 一项无风险资产与一项风险资产的机会集合 收益率 E X X RF a 1 a 1 借款 0 a 1 贷款 a 0 a 0 Z Y X 30 一项无风险资产和多项风险资产的机会集合 新机会集合 RF M Y X M 收益率 资本市场线 CML 0 31 资本市场线 CapitalMarketLineCML 在期望收益与标准差的坐标图纵轴的无风险收益处 向有效边界引出资本配置线 寻找单位风险获得风险溢价最高的组合 所有的资本配置线中 在与有效边界相切的点M 单位风险获得的风险溢价最高 这个切点就是有效组合在加入无风险资产后的最优资产组合 这条资本配置线是最优的资本配置线 由于市场组合是以市场全部证券构造的所有组合中 风险最小的组合 因此 资本配置线与有效边界相切的M点 就是市场组合之所在 这条最优的资本配置线因为通过市场组合 就被称为资本市场线 32 投资者风险收益无差异曲线与新有效集合之结合 投资者最优组合 M X Y A B RF a 1 100 用于组合资产M E RP RP 0 33 风险资产市场组合 风险资产市场组合M 它表明全部投资者在均衡条件持有的风险资产组合 称为市场组合资产 定义为 根据资产的市场价值权数持有的 由经济中各种资产形成的组合资产 市场组合资产中第i项资产的权数是 34 在给定的股票市场 以市场全部证券构造的所有组合中 有一个特殊的组合 组合内各证券的投资比例 就是该证券的市值占市场总市值的比例 显然这个组合对给定的市场具有最好的代表性 因此可以称之为市场组合 35 市场组合市场组合只具有系统风险 没有了非系统风险 自然而然成为理性投资者作资产配置时理想的风险资产 理论上 所有投资者都会选择市场组合作为他们的最优风险资产组合 只需要根据自己的风险偏好 风险厌恶程度 调整自己在市场组合与无风险资产上的配置比例 36 风险的均衡价格 资本市场线 CML 的方程式 式中 资本市场线上组合资产的期望收益率 无风险利率 市场组合的期望收益率 市场组合收益率标准差 资本市场线上的组合资产的收益率标准差 37 资本市场线 CML 和风险的均衡价格 RF M E RP RP CML I J 斜率 E RM RF M 风险的均衡价格 38 资本市场线表明有效证券组合的预期收益率和标准差之间的均衡关系 由于投资者面临同样的有效集合 他们选择不同证券组合的唯一理由是他们有不同的无差异曲线 尽管投资者对证券组合的选择不同 但对风险资产组合的选择却完全相同 即每一个人都将投资于同样切点处的风险证券组合 并与各种不同程度的无风险借与贷构成其最优组合 39 资本市场线具有下列特征1 资本市场线上的资产组合优于单纯由风险资产组成的有效资产组合集合中除M外的所有资产组合 2 资本市场线是无风险资产与市场资产组合M按不同比例组合构成的一条直线 上面的所有资产组合之间是完全正相关的 3 资本市场线使投资者的投资决策分为两个阶段 即所谓的 分离原理 4 资本市场线上只有资产组合 没有单项资产 40 三 证券市场线 资本资产定价模型 既然引入无风险资产后 出现了更为有利之风险 收益机会集合 所有投资者将仅选择一部分市场组合和一部分无风险资产来构成其组合资产 市场对其风险所给予之收益补偿仅视其对市场组合资产总风险之贡献大小而进行 41 从资本市场线所反映关系可以看出 在均衡状态下 市场对有效组合风险即标准差提供补偿 而有效组合标准差由各单个证券所共同贡献 因而这种补偿可视为对各单个证券承担风险补偿总和 或者说这种补偿可以分配给每一个单个证券 这种分配应按各单个证券对有效组合标准差贡献大小来分配 由于有效组合中风险证券构成与市场组合一致 因此只需考虑各单个证券对市场组合标准差贡献情况 42 1 市场风险的计量 系数 个别股票随着市场移动的趋势可以透过 系数反映出来 它能够衡量出个别股票相对于平均风险股票的变动程度 平均风险的股票的 1 如果某种股票的 1 则意味着当整个股市行情上涨10 时 此种股票的行情也上涨10 值越大 该股票受市场行情的影响越大 风险越大 43 44 上图是对 系数的直观反映 表明 Jelco股票的收益是证券市场收益变动的1 5倍 系数的数学计算公式为 Cov Ri Rm i Rm 其中 Cov Ri Rm 第i种证券的收益与市场组合收益之间的协方差 Rm 为市场组合收益的方差 市场组合的 系数为1 45 系数的大小反映系统性风险因素的异动对股票收益的影响程度 假如 1 说明系统性风险因素每增长1 股票收益率将增长1 假如 1 说明系统性风险因素每增长1 股票收益率将下降1 假如 2 说明系统性风险因素每增长1 股票收益率将增长2 假如 2 说明系统性风险因素每增长1 股票收益率将下降2 46 2 资本资产定价模型 SML 个别证券的风险与收益之间的关系可表达为证券市场线 数学表达式如下 式中 Ki 某i股票的期望收益率Rf 无风险收益率Km 市场资产组合的期望收益率 i i股票的 系数 47 期望收益率与市场风险 48 使用SML来计算要求报酬率 SML ki kRF RPM i 假定kRF 8 kM kM 15 RPM kM kRF 15 8 7 49 要求报酬率 kHT 8 0 7 1 29 8 0 9 0 17 0 kM 8 0 7 1 00 15 0 kUSR 8 0 7 0 68 12 8 kT bill 8 0 7 0 00 8 0 kColl 8 0 7 0 86 2 0 50 期望报酬率与要求报酬率 51 3 证券市场线图示 SML Ri 1 Rm Rf 52 4 证券组合的 我们可以证明 组合证券的 p等于构成组合的各证券的 值的加权平均数 即 所以 无论单个证券还是组合证券 均可将其 系数作为其风险的合理测定 其期望收益率与由 系数测定的风险之间存在线性关系 这个关系在以Kp为纵坐标 p为横坐标的坐标系中代表一条直线 称为证券市场线 53 5 资本资产定价模型的应用 第一 利用 系数和CAPM的定价功能 测定所投资资产的风险程度 得出与所承担风险相匹配的必要收益率 为投资决策提供了精确而又简明的定量分析工具 第二 证券市场线为评估证券的市场价格提供了参照基准 第三 资本市场线上特殊的组合 市场组合 具有非系统风险为0 投资者不需要跟踪调研其成份公司等独特的特性 在实际中改用市场覆盖面广 市场代表性强的证券构造组合代表后 市场组合就具有了可投资 并同时作为业绩比较基准的双重特性 54 6 价格的偏离 证券市场线是描述单个证券或资产组合的期望收益率与系统风险之间的线性关系 但若某一证券不在证券市场线上 如图中AB示 情况又如何 55 如图中的A点和B点 相对于证券市场线 A股票定价偏低 而B股票定价偏高 相对于A股票的值 它的真实期望收益率高于其正常收益率 相反 相对于B股票的值 它的真实期望收益率低于其正常收益率 此时 投资者会竞相购买