数学人教版九年级上册求二次函数解析式的三种方法.doc

求二次函数解析式的三种方法湖北省丹江口市习家店中学 王增梅教学目标：1.会用一般式和顶点式及双根式求二次函数解析式。2.培养学生数形结合的能力。教学过程：二次函数解析式的确定：（方法一） 一般形式：（）一例题与练习：例题1已知二次函数的图象经过点（1，6）和点（，2），求此函数的解析式。练习1已知二次函数的图象经过点（，6）和点（，0），求此函数的解析式。练习2已知二次函数的图象如图，求此函数的解析式练习3已知二次函数的图象经过点（0，4）、（1，1）和（2，4），求此函数的解析式。二次函数解析式的确定：（方法二） 顶点式：（）一例题与练习：例题1已知二次函数的图象顶点为（，3），且图象经过点（，5），求此函数的解析式。练习1已知二次函数的图象顶点为（1，4），且图象经过点（0，3），求此函数的解析式练习2已知二次函数的图象如图，求此函数的解析 式。（如右图）例题2已知二次函数的图象的对称轴为直线，且图象经过点 （1，0）和（0，），求此函数的解析式。练习1已知二次函数的图象的对称轴为直线，且图象经过点（0，4）和（2，12），求此函数的解析式练习2.已知二次函数，当时，有最大值为2，且图象经过点（2，6），求此函数的解析式3：已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的表达式二次函数解析式的确定：（方法三）双根式: ya(xx1)(xx2)特点：必须有2个点在x轴上。(或已知抛物线与x轴交点的横坐标)例题1已知二次函数的图象与轴的交点为（，0）和（3，0），且交轴于（0，2），求此函数的解析式。例2：已知抛物线与x轴的两交点为(1,0)和(3,0),且过点(2,3).求抛物线的解析式. 练习1：已知二次函数yax2bxc的图像与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),求二次函数的解析式及顶点坐标. 练习2已知二次函数与轴的交点为（2，0）和（，0），且经过点（3，9），求此函数的解析式课后小结:这节课学习了什么？-用待定系数法求二次函数的解析式用三种方法:1.已知抛物线过三点,设一般式为yax2bxc.2.已知抛物线顶点坐标及一点,设顶点式ya(xh)2k.3.已知抛物线与x轴有两个交点(或已知抛物线与x轴交点的横坐标),设两根式:ya(xx1)(xx2) .(其中x1.x2是抛物线与x轴交点的横坐标)课 后 作 业：1已知二次函数经过点（1，2），则的值为 .2已知二次函数经过点（，3），则的值为 .3已知二次函数的图象经过点（1，4）、（0，3）和（，）.求该函数的解析式利用配方法求出顶点坐标和对称轴列表、画图求出该函数与坐标轴的交点坐标，并求出以各交点为顶点的三角形的面积当为何值时，随着的增大而增大？当为何值时，随着的增大而减小？分别写出和时，的取值范围.4已知二次函数的图象经过点（1，6）和点（，2），求此函数的解析式5已知二次函数的顶点坐标为（-2，1），且图象经过点（3，0）求该函数的解析列表、画图求出该函数与坐标轴的交点坐标，并求出以各交点为顶点的三角形的面积当为何值时，随着的增大而增大？当为何值时，随着的增大而减小？分别写出和时，的取值范围.6已知二次函数的图象经过点（，6）、（，0）和，求此函数的解析式。7已知二次函数的图象经过点（2，4），且对称轴为直线，求此函数的解析式。8已知二次函数的图象与轴的交点为（，0）和（3，0），且交轴于（0，4），求此函数的解析式。.9已知二次函数的对称轴为直线，与轴的交点为（，0），且经过点（3