数学人教版七年级上册1.4.1有理数的乘法（1）教学实录.doc

1.4.1 有理数的乘法（1）课堂教学实录授课地点：玉溪市江川区雄关乡中学 授课教师：雄关中学 龚亚波 授课时间：2016年9月22日教学内容：新授课，新人教版数学七年级上册2830页，1.4.1有理数的乘法.教材背景：本节内容选自人教版义务教育课程标准实验教科书七年级数学上册第一章第四节第一课时. 有理数的乘法是继学生学完相反数、绝对值和有理数的加减法之后学习的，与小学学习的乘法相比，区别就在于负数参与了运算.因此，探讨并理解积的符号规则是学习的重点，同时也是难点所在. 在确定“积”的符号后，实质上是小学算术数的乘法运算，思维过程就是如何把中学有理数的乘法运算化归为小学算术数的乘法运算.由于有理数的乘法是有理数最基本的运算之一，因而既是有理数运算的延续，又是有理数除法、乘方等复杂运算的铺垫，起着承上启下的作用.也是今后学习实数运算、代数式的运算、解方程以及函数知识的基础.学好这部分内容，对增强学习代数的信心具有十分重要的意义.学情分析：作为初一的新生，已拥有基本的自制力，对于教师提出的问题有独特的见解，同时爱发表意见.因此，在课堂上善于提出疑问，教师应该肯定学生的思考能力，同时对学生的疑问进行解答的同时进行表扬，于是，学生对学习数学的兴趣也会大大增强.教学说明：美国数学教育家波利亚指出：“学习任何东西，最好的途径是自己去发现”，为了有效地学习，学生应在教师设计的实验情境中，尽量多地自己去发现学习的知识、方法.所以本节设计了一个蜗牛爬行的情境，意在引导学生进行有自身体验感悟的探究，以落实课程标准提出的“让学生经历由实际问题抽象出数与代数问题的过程”的目标要求.教学以观察、分析现实生活中的实例为切入点，以探究活动为主线设计了一系列的数学活动.让学生通过具体实验认识有理数乘法法则.在教学过程中主要以学生“探究自学”“小组讨论”的学习方式进行教学理念：在教学中遵循新课标下所倡导的教学理念，面向全体学生，突出学生的实践活动和探究活动，培养学生的思维能力和创新能力，提高学生的科学素质教学目标：1、知识与技能：理解有理数乘法法则，会用有理数乘法法则进行计算，初步体会有理数乘法分类及法则的合理性.认知率2、数学思想：在经历探究有理数乘法法则的过程中，通过观察、分析、归纳、概括，得出有理数乘法的规律，培养学生的观察、分析能力，建立数感和符号感；体验数形结合思想、分类讨论思想、归纳法在数学中的应用.投入率3、问题解决：通过蜗牛爬行模型的演示以及教材内容的解析，循序渐进，导出有理数的乘法法则.通过练习中的沟通与合作，领悟有理数乘法与小学里数的乘法的联系、发展和进步.并让学生毛能运用有理数乘法法则进行计算，掌握两个有理数相乘的方法和步骤.利用率4、情感态度价值观：在练习等师生互动、生生互动的活动过程中，学会与老师及与其他同学交流，沟通和合作，准确表达自己的思维过程.在探究过程中，体验学习有理数乘法的乐趣，激发学习数学的求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获得成功的体验，获得学习的自信心.互动率教学重点：有理数乘法法则的推导过程，理解有理数乘法的法则.教学难点：有理数乘法法则中符号变化的理解和积的符号的确定.教学方法：本节课采用多媒体辅助教学，用启发式、讨论式、探究式的教学方法进行教学.以及双主互动教学法，直观教学发现法和启发诱导教学法.教学用具：黑板，多媒体课件演示.学程活动：把全班学生分成46人一组.教学过程:一、创设情境，引入新课师：各位老师，大家下午好！亲爱的同学们，今天我非常有幸来到我们这美丽的九溪中学与大家共同学习，我非常高兴.在来之前，我听说我们九溪中学的学生很喜欢积极发言和讨论问题，这我也很喜欢，希望大家今天能与我合作愉快！好不好？生：好！师：在学习新知识之前，我们先来回顾计算一下几道题.（屏幕展示：口算：53 ； ； .）师：（学生思考后）谁来回答一下呢？生：53=15 ； ；. 师：非常好！说明我们的同学都会计算形如这样的运算了.我们已经熟悉正数及0的乘法运算,引入负数以后,怎样进行有理数的乘法运算呢?（屏幕展示：怎样计算（- 5）6 ；（- 4）（- 8） ；（-3）0 呢？）师：（学生观察后）形如这样的运算我们在小学时学习过吗？生：没有.师：那么这些算式怎么计算呢？下面我们就一起来学习有理数的乘法吧.（教师板书课题：141有理数的乘法（1）设计意图：通过学生对小学已学的正数与正数、正数与零相乘的回顾，引入负数后就有了以上的算式，从而很自然的引入新课. 并且用学生熟悉的练习，给学生轻松快意之感，便于激发学生的状态，引发学生的认知冲突，激发学生学习新知识的兴趣.二、自主学习，整合目标师：在我们学习之前，先看看同学们的自学能力吧.下面就请同学们自主学习教材第28至30页的内容，在自学过程中把已学到的知识和疑惑的问题进行勾画标记，并尝试完成练习.（屏幕展示：自学要求 1、请同学自主学习教材第28至30页的内容，采用自己喜欢方式读课文，边读边思考，在你感到有困惑的地方做上批注并尝试完成练习. 2、要求:学生汇报自学成果（口述或板书）.同学，你学到了哪些知识？还有哪些问题？还想提出什么问题？3、能运用乘法法则进行简单的有理数乘法运算.4、会求一个数的倒数.）师：（学生自学5分钟后）同学们，你们看完了吗？生：看完了.师：那你们说说，通过你们的自学，你学到了些什么知识？请举手回答.（学生积极举手，教师请学生分别回答）生1：通过自学，我学到了正数乘以正数积为正数；负数乘以正数积为负数；正数乘以负数积为负数；负数乘以负数积为正数；乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积师：那你还有补充吗？生1：我还学到了零乘以一个正数等于零.一个负数乘以零也等于零.师：很好！下一位同学，你学到了什么呢？生2：我学到了有理数的乘法法则，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 . 任何数同0相乘，都得0.师：这位同学非常好！其他同学还有不同的吗？ 生3：我还学会了互为倒数的两个有理数的乘积是1.师：还有吗？生3：没有了.师：好！其他同学还有没有其它问题或什么疑惑呢？（没学生举手说话） 师：那好，下面我们就围绕同学们所学习到的知识作为本节课的学习目标共同来探究.设计意图：通过学生的自学，让学生能初步了解有理数的乘法法则及本节课的学习目标.三、互动学习，质难解疑师:同学们，我们小学已经学过正数与正数的乘法、正数与零的乘法，那引入负数之后，有理数的乘法运算有几种情况？（学生先独立思考，然后展示交流）生6：正数乘以正数；正数乘以负数；负数乘以负数；零乘以一个数.生7：还有负数乘以正数；一个负数乘以零.师：非常好！说明我们的同学善于发现问题.而正数乘以正数；零乘以一个数，我们在小学已学，我们就不再讨论了，下面我们就共同来探究正数乘以负数；负数乘以正数；负数乘以负数；一个负数乘以零的运算.设计意图：数按正数、零、负数进行分类，体现分类的合理性，并向学生渗透分类讨论思想，有利于学生探究有理数乘法法则，培养学生分析问题的能力.（教学活动一）师：同学们，我们已经知道可以用正负数表示具有相反意义的量，你能举几个例子吗？生4：向左向右；向前向后；上升下降.生5：向东向西；向南向北.师：大家能善于观察生活中的点点滴滴，非常棒！那么大家有想过时间有没有相反意义的时候呢？比如以三分钟为例.生：有，3分钟前3分钟后.设计意图：通过复习，使学生回顾用正负数表示具有相反意义的量的方法，及正负数可理解成现实生活中具有相反意义的量，为推导有理数乘法法则打下基础.师：好！如果一只蜗牛向右爬行2cm记为+2cm，那么向左爬行2cm应该记为 .生：记为-2cm.师：如果3分钟以后记为+3分钟，那么3分钟以前应该记为 .生：记为-3分钟.师：好！下面请同学们清楚的记住这几个量，我们就用这几个量借助数轴来共同探究下面的问题.（屏幕依次展示问题，教师引导学生观察屏幕动画，学生先自主探究，然后合作探究，最后展示交流.教师根据学生的展示情况适当的引导、点拨，从而赋予以下实际问题，并且结合数轴引导学生回答问题并写出数学式子）如图1，如果一只蜗牛沿直线爬行，它现在的位置恰好在上的点.l 如图1 （学生观察屏幕动画）问题1：如图2，如果蜗牛一直以每分钟2的速度从0点向右爬行，3分钟后它在0点的 边 位置处. 20264l如图2每分钟2cm的速度向右记为 ；3分钟以后记为 ；其结果可表示为 .师：根据问题，请你用数轴的方式表示出来.生：（观察思考后）3分钟后它在0点的右边6cm位置处；每分钟2cm的速度向右记为+2；3分钟以后记为+3；其结果可表示为（+2）（+3）= +6 .设计意图：教师先赋予正数乘以正数的实际情形，并借助于数轴去描述，然后让学生去模仿着描述其他两个有理数相乘的情形，目的是从学生的最近发展区设计问题，学生采用类比的方法去赋予实际情形，然后结合数轴得出数学式子.这样降低难度，有利于学生对问题的思考，避免设计的问题很突然，学生感到一头雾水.问题2：如图3，如果蜗牛一直以每分钟2的速度从0点向左爬行，3分钟后它在0点的 -6-6-40-22l如图3 边 位置处. 每分钟2cm的速度向左记为 ；3分钟以后记为 ；其结果可表示为 .生：（观察思考后）3分钟后它在0点的左边6cm位置处；每分钟2cm的速度向左记为-2；3分钟以后记为+3；其结果可表示为（-2）（+3）= +6 .2-6-40-22l如图4问题3：如图4，如果蜗牛一直以每分钟2的速度从0点向右爬行，3分钟前它在0点的 边 位置处. 每分钟2cm的速度向左记为 ；3分钟以后记为 ；其结果可表示为 .生：（观察思考后）3分钟前它在0点的左边6cm位置处；每分钟2cm的速度向右记为+2；3分钟以前记为-3；其结果可表示为（+2）（-3）= +6 .20264-2l如图5问题4：如图5，如果蜗牛一直以每分钟2的速度从0点向左爬行，3分钟前它在0点的 边 位置处. 每分钟2cm的速度向左记为 ；3分钟以前记为 ；其结果可表示为 .生：（观察思考后）3分钟前它在0点的右边6cm位置处；每分钟2cm的速度向左记为-2；3分钟以前记为-3；其结果可表示为（-2）（-3）= +6 .问题5：如图6，如果蜗牛一直以每分钟2的速度从0点向右爬行，0分钟后它在什么位置处？0264-2l如图6每分钟2cm的速度向右记为 ；0分钟以后记为 ；其结果可表示为 .生：（观察思考后）0分钟后它在0点的位置处；每分钟2cm的速度向右记为+2；0分钟以后记为0；其结果可表示为（+2）0 = 0 .问题6：如图7，如果蜗牛一直以每分钟0的速度从0点向左爬行，3分钟前它在什么位置处？l20264-2如图7每分钟0cm的速度向右记为 ；3分钟以前记为 ；其结果可表示为 .生：（观察思考后）3分钟前它在0点的位置处；每分钟0cm的速度向右记为0；3分钟以前记为-3；其结果可表示为0 （-3）= 0 .设计意图：现将数学问题通过赋予实际情形转化为实际问题，然后借助于数轴将实际问题转化为数学问题，渗透化归思想、数形结合思想，同时数学问题情景化有利于学生更好地理解有理数乘法的合理性和初步建立符号感.师：你们能用上面的方法表示出蜗牛一直以每分钟2的速度从0点向右爬行，4分钟后， 4分钟前，蜗牛位置变化的式子吗？生6：能，4分钟后表示为（+2）（+4）= +8；4分钟前表示为（+2）（-4）= -8；设计意图：举例太少，没有说服力，往往产生以偏概全的现象，多举例子，有利于学生分析、归纳、概括有理数乘法法则.师：从以上六种分类角度进行观察、分析、总结积的符号与积的绝对值规律.并完成以下填空.（1）正数乘正数积为数；乘积的绝对值等于各乘数绝对值的（2）负数乘正数积为数；乘积的绝对值等于各乘数绝对值的（3）正数乘负数积为数；乘积的绝对值等于各乘数绝对值的（4）负数乘负数积为数；乘积的绝对值等于各乘数绝对值的（5）零乘以一个数等于.（6）一个数乘以零等于.（学生独立思考，然后合作探究，最后展示交流）生7：（1）正数乘正数积为正数；乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积（2）负数乘正数积为负数；乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积（3）正数乘负数积为负数；乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积生8：（4）负数乘负数积为正数；乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积（5）零乘以一个数等于零.（6）一个数乘以零等于零.师：你们认为这两位同学回答的怎么样？生：完全正确.师：好！掌声鼓励.(学生齐鼓掌)设计意图：学生经历观察、分析、猜测、验证、归纳、概括等数学活动，培养学生的合情推理能力，体验数学问题的探索性.（教学活动二）师：同学们一定熟悉（-3）+（-3）=？；（-3）+（-3）+（-3）=？；（-3）+（-3）+（-3）+（-3）=？；（-3）+（-3）+（-3）+（-3）+（-3）=？这个问题.生（情绪高涨）：分别是-6，-9，-12，-15.师：能否换一种形式表达吗？生9：能，可以用乘法，（-3）+（-3）=（-3）2；（-3）+（-3）+（-3）=（-3）3；（-3）+（-3）+（-3）+（-3）=（-3）4；-3+（-3）+（-3）+（-3）+（-3）=（-3）5.师（追问）：请说说你的想法？生9：我们在小学学过，前几天也做过，当加数相同时，可以用乘法来代替加法.师：同学们怎么认为呢？生：就是这样想的.师：好，同学们，下面我们再来共同看看教材又是如何来探究的呢！设计意图：回归教材，让学生理解教材的设计意图.33 = 9，32 = 6，31 = 3，30 = 0.减小1减小3（屏幕依次展示问题，教师引导学生观察，学生先自主探究，然后合作探究，最后展示交流.教师根据学生的展示情况适当的引导、点拨）思考1：观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗？33=9，32=6，31=3，30=0.生：可以发现，上述算式有如下规律：随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减3. 要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：3(-1)= - 3,3(-2)= , 3(-3)= .师：这两个空分别是多少？生（情绪高涨）：-6，-9.师：从符号和绝对值两个角度观察上述所有算式，可以归纳出什么？3 3= 9，2 3= 6，1 3= 3，0 3= 0.减小1减小3生：正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积是负数；积的绝对值等于各乘数绝对值的积.思考2：观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗？33=9，23=6，13=3，03=0生：可以发现，上述算式有如下规律：随着前一乘数逐次递减1，积逐次递减3. 要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：(-1)3= - 3,(-2)3= , (-3)3= .师：这两个空分别是多少？生（情绪高涨）：-6，-9.师：从符号和绝对值两个角度观察上述所有算式，可以归纳出什么？生：负数乘正数，积也是负数；积的绝对值等于各乘数绝对值的积.（-3）3 = -9，（-3）2 = -6，（-3）1 = -3，（-3）0 = 0.减小1增大3思考3：观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗？(-3)3= ，(-3)2= ，(-3)1= ，(-3)0= .师：这四个空分别又是多少？生（情绪高涨）：-9，-6，-3,0.师：你们又能发现什么规律呢？生：可以发现，上述算式有如下规律：随着后一乘数逐次递减1，积逐次增加3.师：（-3）（-1）= ；（-3）（-2）= ；（-3）（-3）= . 生：分别是3,6,9.师：从符号和绝对值两个角度观察上述所有算式，可以归纳出什么？生：正数乘正数，积是正数；积的绝对值等于各乘数绝对值的积.师：观察下列各式，你能从符号上继续探究规律吗？那如果有一个因数为零，结果怎样呢？；.（教师引导学生分析回答）师：同学们，通过两个活动的探究，你是否能得出有理数的乘法法则呢？生（声音洪亮）：能.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同零相乘都得零.师：非常好！希望大家能够理解掌握并会运用法则解决问题.设计意图：继续探究，抓住事物的本质，用更简洁的语言描述数学规律，培养学生的概括、归纳能力，语言表达能力和符号感.在这个法则的形成过程中，学生体验了数本身的继承与发展，体验了运算率在有理数范围仍然使用，体验了运算中数的范围的扩大.（法则的运用，教师引导学困生回答，优等生补充）举例符号类型积的符号积的绝对值结果同号得+53=15=15异号得-74=28=15与0相乘得00=0设计意图：通过练习，加深对有理数乘法法则的认识，理解，体验积的符号确定，积的绝对值的确定方法，体会有理数乘法与小学的两个正数乘法之间的关系.师：那两个有理数的乘法可分为几大类呢？生10（思考后）：非零的两个有理数相乘与含有零的两个有理数相乘.师：那非零的两个有理数相乘的关键是什么？生11（疑惑地）：应该是结果的符号.师：这位同学说得很好，有理数相乘的关键就是确定结果的符号，且从以上例子还可得出有理数乘法的步骤：一观察、二定号、三相乘.设计意图：学生通过思考，能够更深刻地理解有理数乘法的分类，有理数乘法法则的含义、对应用有理数乘法法则去计算起到很好的导向作用.(例题分析，教师引导学生得出结果)例1 计算（1） （2） 解：原式= -（39） 解：原式=+（）=-27 =1 师：同学们，我希望大家做练习时能像我一样一步一步的来，踏实认真，毕竟我们一嘴吃不成胖子.设计意图：加深对有理数乘法法则的理解，突破重点.先进行有理数乘法计算，为后面引出倒数做好铺垫.师：同学们，你们会运算有理数的乘法了吗？生（欣喜的）：会！师：下面，我们就来检验一下你们的学习情况，看谁算得又快又准！（抢答）（1）6(-9)； （2）（-4）6； （3）（-6）（-1）；（4）（-6）0； （5） (-)； （6）（-）.生12（争先恐后）：（1）6(-9)=-54；（2）（-4）6=-24；（3）（-6）（-1）=+6师：你们告诉我，这位同学答对了吗？生：对！师：掌声鼓励.（学生鼓掌）生13：（4）（-6）0=0；（5） (-)=；（6）（-）=.师：你们告诉我，这位同学答对了吗？生：对！师：掌声鼓励.（学生鼓掌）设计意图：让学生理解有理数乘法法则，并会运用.师：再来看随堂练习：师：谁愿意来尝试一下.生14（非常积极）：我来回答， ； .师（追问）：为什么呢？从中你学到什么？生14：因为它们都互为倒数，互为倒数的两个有理数乘积是1.师：写出下列各数的的倒数:1, 5 , ,-1, -,-5, -.（学生争先回答）师：分别观察前排的数与后排的数，你能得到什么？生（观察思索后）：正数的倒数是正数，负数的倒数是负数；一个数的倒数等于它本身的数有1或-1.师：0有没有倒数？生（反应快捷）：没有.师：为什么？生：因为0不能做分母。师：同学们，你们真聪明！设计意图：由以前学过的倒数引出问题，问题设计自然、合理.在数的范围扩充之后，学生体验了在有理数的范围内，以前学过的倒数的定义仍然使用，即体验了原先正数的倒数的合理性，任意一个有理数的倒数的发展性，体验了数学在发展过程中，都是先包容了以前旧知识，并继续往纵向发展、横向扩展，体现了新旧知识之间的内在联系.师：下面请看例2.例2：用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高气温的变化量为，攀登后，气温有什么变化？解： （6）3 =18答： 气温下降18oC师：请看课后练习：商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化?生15：解：（5）60 =300. 答：销售额减少300元.师：看来我们的同学很聪明，对今天所学习的知识已有所掌握.但问答题不要忘了答哟！设计意图：利用有理数乘法解决实际问题，体现数学的应用价值.四、延展学习，内化知识师：接下来呢，我们来做个小游戏，砸金蛋，砸中有奖哦！（屏幕展示）1号金蛋.判断题：(1)2714 (2)2(7)14 (3)1(5)5 (4)0(3)3 (5)一个有理数和它的相反数之积一定不大于零 (6)积大于任一因数 (7)同号两数相乘，符号不变。 2号金蛋.没有题目.3号金蛋.填空：(1)( )(52)1 (2)(12)( )6 (3) ( )31 (4)（8）( )2 (5)(30999)( )0 (6)( )( )10 5号金蛋.选择：（填、）（1）如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧，那么这两个有理数的积0. （2）如果a0，b0，那么ab_0若a0，b0，b0，则ab_0； （3）如果ab0，b0，则a_0；若ab0，b0，则a_0； 若ab0，且ab0，则a_0，b_0若b0，ab=0，则a 0.4号金蛋.计算：（1） 1（-2013） （2）（-1） （3） （4）16 （5） 8（先没学生敢于尝试，教师充分引导鼓励后，有三位学生分别选择了1、2、5号金蛋）设计意图：通过砸金蛋游戏，提高学生的学习兴趣.而游戏中练习的训练，是为了更好地了解教师的教与学生的学的情况，以便教师针对学生掌握地情况更好地进行查缺补漏，查缺补漏是问题的深入与延伸，会起到意想不到的效果.练习题体现了面向全体学生，体现了大众数学与精英数学的新理念，体现了不同地人在数学上得到不同地发展的新理念，更好地体现了以人为本.（课堂小结，升华知识）师：通过本节课的学习，你有什么收获?还有什么困惑？与大家谈谈你的感受.（学生踊跃举手回答）生3：我本节课学到了有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同零相乘都得零.生16：本节课我还学到了正数的倒数是正数，负数的倒数是负数；一个数的倒数等于它本身的数有1或-1.生8：本节课我还学到了0没有倒数，有理数乘法的步骤：一观察、二定号、三相乘.生17：本节课我还学到了有理数乘法的符号法则，以及数形结合思想，还有数学归纳法.师：同学们非常棒！看来今天同学们的收获不小，希望大家能把今天所学知识用在练习中，用在生活上.设计意图：（1）从知识内容进行小结，有理数乘法法则，确定两个有理数乘积的符号与乘积的绝对值的方法.（2）从数学思想方法，化归思想、分类讨论法、数形结合思想、归纳法.（3）数学在发展过程中的规律，当引入一种新内容，都是在包容旧的知识上，并在此基础上继续发展.从三方面引导学生归纳总结，让学生了解所学知识.师：今天的作业是1、课本P37习题1.4 第2题，第3题；2、完成学习卡上的延展性检测，预习多个有理数相乘的乘法运算.师：感谢各位老师的聆听，欢迎提出宝贵意见.感谢各位同学的配合，祝你们学习进步，生活愉快！下课，同学们再见！生：老师再见!五、板书提纲有理数的乘法(1)一、有理数乘法法则 例题板演（略） 练习两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘都得0.二、归纳：有理数相乘，先确定积的_,在确定积的_.六、点评在教学过程中，我始终：以观察为起点，以问题为主线，以能力培养为核心的宗旨：遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则；遵循由已知到未知、由浅入深、由