数学人教版九年级上册直接开平方--教学设计.doc

教学设计与反思模板课题：直接开平方科目：初中数学教学对象：九年级课时：1课时提供者：段林生单位：剑川县甸南一中一、教学内容分析 直接开平方是九年级数学一元二次方程中的一节内容， 直接开平方是解一元二次方程的方法之一，是后面要讲授配方法、公式法的基础。二、教学目标 理解一元二次方程“降次”转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题 提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程三、学习者特征分析九年级学生已有对学习解方程的经验积累，具有一定的学习方法，通过两年多的学习，大部分学生对以前学过的知识掌握得比较好，还有部分学生前面的知识掌握得比较差，对于前者学习这一节知识不是问题，但对于后者来说学习这一节知识还是有一定的难度。四、教学策略选择与设计 利用以前学过的平方根引导学生用迁移的思维方法求未知数的解，通过分组讨论学习，提出困惑，讨论研究，教师解惑等方法进行学习。五、教学重点及难点重点：运用开平方法解形如（x+m）2=n（n0）的方程；领会降次转化的数学思想 难点：通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m）2=n（n0）的方程六、教学过程教师活动学生活动设计意图【课堂引入】（学生活动）请同学们解下列方程 （1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9 老师点评：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p0）的形式，那么可得x=或mx+n=（p0） 如：4x2+16x+16=（2x+4）2【探索新知】列出下面二个问题的方程并回答： （1）列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢？ （2）能否直接用上面三个方程的解法呢？ 问题1：印度古算中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一起” 大意是说：一群猴子分成两队，一队猴子数是猴子总数的的平方，另一队猴子数是12，那么猴子总数是多少？你能解决这个问题吗？新 课 标 第 一 网问题2：如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上，修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路，余下的六个相同的部分作为耕地，要使得耕地的面积为5000m2，道路的宽为多少？ 老师点评：问题1：设总共有x只猴子，根据题意，得： x=（x）2+12 整理得：x2-64x+768=0 问题2：设道路的宽为x，则可列方程：（20-x）（32-2x）=500 整理，得：x2-36x+70=0 （1）列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是：前三个左边是含有x的完全平方式而后二个不具有 （2）不能 既然不能直接降次解方程，那么，我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程，下面，我们就来讲如何转化： x2-64x+768=0 移项 x=2-64x=-768两边加（）2使左边配成x2+2bx+b2的形式 x2-64x+322=-768+1024 左边写成平方形式 （x-32）2=256 降次x-32=16 即 x-32=16或x-32=-16 解一次方程x1=48，x2=16 可以验证：x1=48，x2=16都是方程的根，所以共有16只或48只猴子【例题讲解】例1按以上的方程完成x2-36x+70=0的解题 老师点评：x2-36x=-70，x2-36x+182=-70+324，（x-18）2=254，x-18=，x-18=或x-18=-，x134，x22新|课|标|第|一|网 可以验证x134，x22都是原方程的根，但x34不合题意，所以道路的宽应为2 例2解下列关于x的方程 （1）x2+2x-35=0 （2）2x2-4x-1=0 【随堂练习】教材P38 讨论改为课堂练习，并说明理由 教材P39 练习1 2（1）、（2）【应用拓展】例3如图，在RtACB中，C=90，AC=8m，CB=6m，点P、Q同时由A，B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后PCQ的面积为RtACB面积的一半 分析：设x秒后PCQ的面积为RtABC面积的一半，PCQ也是直角三角形根据已知列出等式 解：设x秒后PCQ的面积为RtACB面积的一半 根据题意，得：（8-x）（6-x）=86 整理，得：x2-14x+24=0 （x-7）2=25即x1=12，x2=2 x1=12，x2=2都是原方程的根，但x1=12不合题意，舍去 所以2秒后PCQ的面积为RtACB面积的一半【归纳小结】本节课应掌握： 左边不含有x的完全平方形式，左边是非负数的一元二次方程化为左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程的方程【课后练习】1、 分组讨论学习：请同学们解下列方程 （1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=92、 提出解题中遇到的问题，听老师讲解。3、 探索新知，回答老师提出的问题。4、 跟着老师分析问题1、问题2，并列出方程、解答。5、学习例1，通过对准备题的讨论、学习，先让学生自己试做例1，提出遇到的问题，听老师讲解。6、学习例2，分组讨论学习，提出问题，集体交流学习，解决不了的问题由老师讲解。7、学习例3，利用一元二次方程解实际问题，在老师的引导下分析题意，列出方程，并解方程，体会用一元二次方程解实际问题的解题思路、方法。_B_C_Q_P8、 巩固训练，课本上的随堂练习。9、归纳小结。1、为学习新知识作准备。2、 学习用直接开平方的方法学习解一元二次方程。3、 学习利用一元二次方法解决实际问题。4、巩固本节课所学的内容。5、归纳本节课所学的知识。七、教学评价设计学生自我评价检查表编号很少有点还可以相当多很多1.你对这个教学单元感兴趣吗？2.你理解教学内容吗？3.你理解该教学过程吗？4.你了解你自己吗？5.你更好的了解了同学吗？6.你更好的了解了老师吗？7.你参与学习了吗？8.你努力学习了吗？9.你学习会持之以恒吗？10.学习会对你产生什么样的影响？11.要求你形成个人的学习目标。你在学习中最主要的三个目标是：A：B：C：八、板书设计x2=p或（mx+n）2=p（p0）的形式，那么可得x=或mx+n=（p0） 如：4x2+16x+16=（2x+4）2问题1：设总共有x只猴子，根据题意，得： x=（x）2+12 整理得：x2-64x+768=0 问题2：设道路的宽为x，则可列方程：（20-x）（32-2x）=500 整理，得：x2-36x+70=0 解：设x秒后PCQ的面积为RtACB面积的一半 根据题意，得：（8-x）（6-x）=86 整理，得：x2-14x+24=0 （x-7）2=25即x1=12，x2=2 x1=12，x2=2都是原方程的根，但x1=12不合题意，舍去 所以2秒后PCQ的面积为RtACB面积的一半九教学反思可以从如下角度进行反思（不少于200字）：整堂课按照预期的设计顺利的进行，虽然在教学过程中学生遇到了一些问题，可通过老师的讲解，大部分还是很快的接受了，特别是当让学生自主探索用直接开平方的方法