数学人教版七年级上册3.2解一元一次方程（一）.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项（2）.docx

3.2解一元一次方程（一）合并同类项与移项（2）教学设计于学芹一、内容和内容解析 1、内容一元一次方程的移项解法，用方程模型解决实际问题。2、 内容解析本章的核心内容是“解方程”和“列方程”。方程的解法是初中数学的核心内容，移项是解方程的基本步骤之一，是一种同解变形。移项法则的依据是等式的性质1，运用移项法则可以把含有未知数的项变号后都移到等号的一边,把不含未知数的项变号后都移到等号的另一边。从而使方程向x=a的形式进行转化。移项法则在后续学习其他方程、不等式、函数时经常使用。“列方程”在所有方程类问题中占有重要的地位，贯穿于全章始终。从实际背景中建立一元一次方程模型，结合这些模型讨论方程的解法，这样可以自然地反映所讨论的内容是从实际需要中产生。解方程就是将复杂的方程向x=a的形式转化，其中化归思想起了指导作用。化归的思想在以后二元一次方程组、一元一次不等式、分式方程、一元二次方程的解法中都有所体现。基于以上分析，可以确定本节课的教学重点：确定实际问题中的相等关系，建立形如ax+b=cx+d的方程，利用移项与合并同类项解一元一次方程。2、 目标和目标解析1、 目标（1）理解移项法则，会解形如ax+b=cx+d的方程，体会等式变形中的化归思想。（2）能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步体会方程模型思想的作用及应用价值。2、目标解析目标（1）：使学生知道移项的依据和移项的必要性；给定一个方程，能够准确地进行移项解方程。知道移项的作用可以简化方程，使方程向x=a的形式转化，在此过程中体会化归思想。目标（2）:使学生通过对图书分配问题的研究，建立ax+b=cx+d类型的方程，观察与分析方程的特征，进而能够讨论出通过移项解这类方程。在“列方程”“解方程”的过程中，要引导学生体会方程思想的应用价值。三、学情分析 1、班级中差生较多。 2、七年级学生的认知水平，主要停留在感性认识上，理解思维较差。 3、学生在小学已经初步接触了方程，已有初步认识。 4、从小学已学的数字计算到等式变形，这种纯数学的演变，学生不易接受。4、 教学问题诊断分析对于已经习惯了用算术方法解决实际问题的学生，将实际问题转化为方程模型时还需要经历思维的转换过程，从不熟悉到熟悉。在用移项法则简化方程时，对于移项变号的意识比较淡，会出现移项过程中没变号的错误，其原因是对移项原理的忽视与不重视。同时还要注意移项与在方程的同一边交换两项的位置有本质的区别，这两种情况学生容易混淆。需要教师引导说明：如果等号同一边的项的位置发生变化，这些项不变号，因为改变某一项在多项式中的排列顺序，是以加法交换律为根据的一种变形；如果把某些项从等号的一边移到另一边时，这些项都要变号，这是以等式性质为根据的一种变形。学生对解方程的核心思想化归思想的认识不到位，也是造成学习困难的原因，教学时应重点强调解方程的目标。本节课的教学难点是：准确确定相等关系并列出一元一次方程，正确地进行移项并解出方程。五、课时安排： 一课时 六、教学过程设计1、回顾知识（1）上一课时所解的一元一次方程有什么特征？（2）如何解具有上述特征的一元一次方程？（3）合并同类项、系数化为1的依据分别是什么？（4）解方程：2x+3x-2x=1 32x-30x=4-2师生活动：学生回答，教师根据学生回答进行评价。设计意图：让学生复习已有的知识，为下面的教学做准备。2、 创设情境，列出方程 问题1 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？师生活动：学生审题之后，教师提出问题：（1） 你认为应怎样设未知数，并用含未知数的代数式表示相关的量？（2） 题中的相等关系是什么？学生发表见解后，教师引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路。学生自主分析相等关系，师生共同确定用含x的代数式表示相关的数量。本题中除班级人数x外，这批书的总数是一个定值，它可以有两种表示方法：每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共有(3x+20)本；每人分4本，共分出4x本，减去缺少的25本，这批书共有(4x-25)本；明确表示这批书总数的两个代数式相等，从而列方程：3x+20=4x-25。设计意图：以学生身边熟悉的实际问题展开讨论，营造一种轻松的学习氛围，易于激发学生继续学习的愿望。根据学生情况，逐步放手，培养学生独立解决问题的能力。 3、尝试合作，探究方法问题2 方程3x20 = 4x25与前面学过的一元一次方程在结构上有什么不同？ 师生活动：教师展示问题，学生独立思考，小组讨论，代表回答：方程3x20 = 4x25的两边都有含x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与25），而上一节课中的方程中含x的项在等号的一侧，常数项在等号的另一侧。设计意图：调动学生进一步学习新知识的积极性，渗透化归的思想。问题3 怎样才能将它转化为x=a（常数）的形式呢？师生活动：学生思考、探索解决问题的方法：为使方程的右边没有含x的项，等号两边同减去4x，为使方程的左边没有常数项，等号两边同减去20。3x+20=4x-25 （利用等式性质1）3x+20-4x=4x-254x （合并同类项） 3x+20-4x= -25 （利用等式性质1） 3x+20-4x20=-2520 （合并同类项） 3x-4x=-2520 教师说明：这种变形相当于把等式一边的某项变号后移到另一边，它叫做移项。 设计意图：通过学生的思考、观察和教师的讲解，认识“移项”变形，得出移项的方法，便于学生理解移项的原理。教师应强调哪些项是根据解方程的需要确定的，移项时注意方程中的某项包括它前面的性质符号，“符号”和“绝对值”是一个整体。 师生活动：教师规范这个方程的具体过程：3x+20=4x-25移项3x-4x=-25-20合并同类项 -x=-45系数化成1X=45 设计意图：教师通过书写的解方程的过程，可以提高学生解题的规范性。而采用框图表示解方程的过程，是为使解法中各步骤的先后顺序清晰，渗透算法程序化的思想。教学中不要求学生也画框图。 问题4 移项的依据是什么？师生活动：学生思考后得出：移项的依据为等式的性质1。设计意图：使学生进一步认识移项法则是由于解方程的需要而产生的，能在理解的基础上记忆法则。问题5 以上解方程中 “移项”起了什么作用？师生活动：学生思考回答，师生共同整理：通过移项，可以简化方程，使含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近x=a的形式。设计意图：结合解方程的过程，让学生思考移项的作用，让学生体会化归的思想。 教师：约公元820年，中亚细亚数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。这本书的拉丁文译本取名为对消与还原。你知道前面提到的古老的代数书中的“对消”与“还原”是什么意思吗？“对消”与“还原”指的就是我们所学习的“合并同类项”与“移项”。早在一千多年前，数学家阿尔花拉子米就已经对“合并同类项”和“移项”非常重视了。设计意图：回答本节最初提出的问题，让学生重视移项的作用，同时感受数学知识悠久想历史。4、例题示范，巩固新知例3 解方程:(1)3x+7=32-2x;(2)x-3=师生活动：学生口述解题，教师板书规范思路、格式。设计意图：进一步巩固利用移项、合并同类项解方程是方法。5、 基础训练，巩固应用练习 1、解下列方程：（1）10x39；（2）6x74x5；;2、 下面方程的解法对吗？如果不对，应怎样改正？解方程：移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 师生活动：学生独立完成后展示。设计意图：通过练习，及时巩固新知识，加深对化归思想的感受。6、课堂小结教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：（1） 本节课学习了哪些主要内容？（2） 移项的依据是什么？移项起到什么作用？移项时应该注意什么问题？（3） 解ax+b=cx+d型方程的步骤是什么？（4） 用方程来解决实际问题的关键是什么？学生谈本节课的学习感受，并回答问题，教师最后梳理、概括本节课主要的学习内容，并揭示蕴涵的数学思想方法。设计意图：教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法，使学生对列方程和解方程有一个整体全面认识，同时也帮助学生养成良好的学习习惯。7、 布置作业教科书习题3.2第3题7、 目标检测设计1、 对于方程-3x-7=12x+6,下列移项正确的是（ ） (A)-3x-12x=6+7 (B)-3x+12x=-7+6 (C)-3x-12x=7-6 (D)12x-3x=6+7设计意图：考查移项法则。2、 对方程7x=6+4x进行移项，得_,合并同类项，得_,系数化为1，得_。设计意图：考查解ax+b=cx+d型方程的一般步骤。3、 当a=_时，1-2a与a互为相反数。设计意图：考查相反数的知识及解一元一次方程的步骤。4、 解方程：（1） a-1=-5+2a; （2）10y+7=12y-5-3y.设计意图：考查解ax+b=cx+d型方程。5、 若某数除以4再减去2，等于这个数的加上8，求这个数。设计意图：考查列和解ax+b=cx+d型方程。8、 板书设计 3.2解一元一次方程（一） 合并同类项与移项（2）例3（1）3x+7=32-2x; ; 解：移项，得 解：移项，得 3x+2x=32-7 合并同类项，得 合并同类项，得 5x=25 系数化为1，得 系数化为1，得 x=5 x=-8 九、教学反思 “解一元一次方程?（一）合并同类项与移项”是义务教育教科书七年级数学上册第三章一元一次方程第二节解一元一次方程?（一）合并同类项与移项中的教学内容。本节课是第三课时。本节课是在学生学习了用字母表示有理数，列代数式、依据相等关系列出含未知数的等式方程，合并同类项与移项以及有理数运算律，整式加减运算等基础知识之后来学习的。人们对方程的研究有悠久的历史，方程是重要的数学基本概念，它随着实践需要而产生，并且具有极其广泛的应用。以方程为工具分析问题、解决问题，即根据问题中的等量关系建立方程模型是全章的重点，而对一元一次方程的有关概念和解法的讨论，是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的。列方程中蕴涵的“数学建模思想”和解方程中蕴涵的“化归思想”，是本节乃至全章始终渗透的主要数学思想。教材在第3课时结合这一实际问题展开，重点讨论两方面的问题：（）如何根据实际问题列方程？（这是贯穿全章的中心问题）（）如何解一元一次方程？（这节重点讨论用“移项”法解方程）。 首先用教材问题2说明什么是移项，再安排例3教学，给用移项方法解一元一次方程以巩固、提高、拓展。通过本节教学，使学生认识到方程是更方便、更有力的数学工具，体会解法中蕴涵的化归思想，这将为后面几节进一步讨论一元一次方程中的“去括号”和“去分母”解法准备理论依据。因此这节课是一节承上启下的课。也是今后进一步研究实际问题与一元一次方程的基础。通过这节课的教学，我有以下几点反思：成功方面：1、绝大多数学生都能积极参与到数学活动中来。2、绝大多数学生掌握了分析应用题，列方程的方法；3、通过本节课的合作学习，绝大多数学生掌握了用移项方法解一元一次方程的方法；4、绝大多数学生会解形如“ax+b=cx+d”形式的一元一次方程；5、绝大多数学生在学习中都能积极主动的展示自己的学习成果；6、大多数学的较好的学生都能积极帮助学的较差的学生，精神可嘉。7、教学中注重让不同的学生得到