九年级数学《22.2降次——解一元二次方程—配方法》.doc

九年级数学22.2降次解一元二次方程配方法教学设计旧城镇三河初级中学 数学教研组 蔡石林一、内容及其解析(一)内容 本章内容如下： 定义 一元二次方程 一般形式 直接开平方法 配方法 解法 公式法 因式分解法 一元二次方程的解法 当0时，有两个不相等的实数根一元二次方程 根的判别式 当=0时，有两个相等的实数根 当0时，没有实数根 韦达定理（根与系数的关系） 一元二次方程的实际应用在上述内容中，一元二次方程的概念及解法是本章的主要内容，而22.2降次解一元一次方程是本章的核心内容，分四课时进行，分别为直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法的详细讲解，每一课时都经历观察、归纳、类比、计算等过程，紧紧抓住以“降次”为中心来解一元二次方程这一基本思想，都属于计算示范课。（二）解析1、本章内容解析 本章内容是在一元二次方程概念的基础上，探索归纳一元二次方程的求解方法，进一步投入实际应用，方程作为数学中解决实际问题的一种手段之一，它是贯穿数学的一条主线。本章的重难点是会把实际问题转化为一元二次方程的数学模型来解决，突破这一难点的做法是帮助学生找出问题中的等量关系建立方程思想。2、22.2降次解一元二次方程内容解析： 一元二次方程的解法是一元二次方程实际应用的基础，认识一类方程后，必须会求解才能谈其应用，本节内容紧抓以“降次”为中心来展开教学。二、目标及其解析（一）目标1、本章目标（1）以分析实际问题中的等量关系作为背景，认识一元二次方程及其相关概念;（2）熟练掌握解一元二次方程的基本方法；（3）体会一元一次方程解决实际问题的方法和步骤，能根据实际问题的意义检验结果的合理性，培养和锻炼分析问题、解决问题的数学能力。2、本节目标熟练掌握解一元二次方程的基本方法和一般步骤;（二）本节目标解析在本节四课时中，第一课时直接开平法的理论依据是平方根的定义，方程的左右两边开平方实际上就是把方程由二次转化为一次，就达到降次的目的；第二课时配方法的关键是方程两边都加上一次项系数一半的平方，将方程一边配成一个完全平方式，另一边化为非负数，然后用直接开平方法求解；第三课时公式法是在第二课时的基础上从一般形式出发应用配方法得出根的判别式及求根公式，本课时的关键是准确的找到一般式中的a,b,c;第四课时因式分解法是针对某些特殊的一元二次方程而言，此方法切忌的是在方程的左右两边同时除以含未知数的整式，导致原方程失根。三、本节内容教学问题诊断分析（一）直接开平方法不熟悉开平方运算导致漏根；（二）配方法会忘了把二次项系数化为一，就直接配方；还有部分人只在方程的某一边加上一次项系数的一半的平方；（三）公式法不能在一般式中准确的找出a,b,c;（四）因式分解法不熟悉因式分解及会在方程的两边同时除以含未知数的整式，导致原方程失根；四、本堂课支持条件分析 本节课是用配方法解一元二次方程的具体推导，与本课时相关的知识是完全平方公式和直接开平方法.五、本堂课教学过程设计（一）问题导入我校172班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张相片，求全班有多少名学生？设计意图：经历从实际问题抽象出数学问题的过程，使学生体会数学建模思想，让学生在解决实际问题中学习一元二次方程的解法。（二）分析问题，讲解新课引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路，通过学生小组交流探讨得到：解：设全班有x名学生，根据题意得：x ( x1 ) = 2550,整理得：2550=0引导学生思考：怎样解上面形式的方程？它与第一课时遇到的方程有和不同？学生小组探讨得到：方程的左边不能写成含的完全平方式，不可以直接开平方，对得到的一元二次方程实现降次有一定难度。教师引导提出：怎样才能向=p(p0)的形式转化？学生思考、小组探讨、师生共同整理得：2550=0 移项 =2550 两边加上1的一半的平方，使左边配成完全平方式 +=2550+ 左边写成完全平方的形式，就变形为：=p(p0)的形式 = 直接开平方，就转化为两个二次方程，达到降次的目的 = ， =- 解一元一次方程 =51 ，=-50经检验=51，=-50都是原方程的解，但=-50不是原问题的解，应该舍去。设计意图：引发学生认知上的冲突，寻求解决途径，使学生能理解解方程的目标，体会数学中的化归思想。（三）课堂归纳，得出新知师生共同归纳：1、配方法的定义：像这样通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种方法叫做配方法。 2、配方法解一元二次方程的一般步骤： 1)化：先把一元二次方程化为一般形式，再把二次项系数化为一;2)移:把常数项移到方程的右边;3)配:方程两边都加上一次项系数一半的平方;4)开:根据平方根意义,方程两边开平方;5)解:解一元一次方程;设计意图：让学生学有所获，培养学生的数学归纳能力。（四）例题讲解例：用配方法解下列一元二次方程：（1）6x50 （2）6x20 （3）2（1x）40设计意图：让学生及时巩固所学知识，增强学习数学的信心。（五）课堂练习1填空： (1)x26x（） (x )2 (2)x2x（） (x )2； (3)4x24x（） (2x )2.2用配方法解下列关于x的方程： (1)2x24x80 (2)x24x20 (3)x2x10 (4)2x2253如果x24xy26y130，求xy的值.设计意图：让学生亲身体验本节所学知识。六、目标检测设计1.用配方法解方程 X2 + 8X + 7 = 0方程可化为（ ）、（） 、（）、（） 、（）2、(2013吉林中考)若将方程x2+6x=7化为=16,则m是多少？ 3.若代数式X2 + 2(m+1)X + 25是完全平方式,则m的值是( ) A、4 B、 - 6 C、4或 6 D、 - 14、用配方法解下列方程：(1)x23x15