数学人教版九年级上册21.1一元二次方程.1　一元二次方程.doc

第21章21.1一元二次方程1.下列方程中是一元二次方程的是(C)(A)2x+1=0(B)x2+y=1(C)x2-1=0 (D)x2-1x=12.若方程(m+2)x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程,则(B)(A)m=2(B)m=2(C)m=-2(D)m23.(2015黔西南州)某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地,它的长比宽多11米,设场地的宽为x米,则可列方程为(C)(A)x(x-11)=180(B)2x+2(x-11)=180(C)x(x+11)=180(D)2x+2(x+11)=1804.已知方程x2+bx+a=0有一个根是-a(a0),则下列代数式的值恒为常数的是(D)(A)ab (B)ab(C)a+b(D)a-b5.若方程12x+3=72的解满足关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0(a0),则2 013-a-b的值是(A)(A)2 018 (B)2 008(C)2 014 (D)2 0126.(2015巴彦淖尔)某校要组织一次乒乓球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排2天,每天安排5场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛,则x满足的方程为12x(x-1)=25,化为一般形式为12x2-12x-10=0.7.已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根,则代数式a2+b2+2ab的值是1.8.将4个数a,b,c,d排成2行2列,两边各加一条竖直直线记成abcd,规定abcd=ad-bc,上述就叫做二阶行列式.那么x+1x+2x-22x=1表示的方程是2x(x+1)-(x+2)(x-2)=1,该方程的一般形式是x2+2x+3=0.9.把下列方程先化成一元二次方程的一般形式,再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.(1)(2t+3)2-2(t-5)2=41;(2)(y+1)(y-1)=2(1-2y)+1.解:(1)(2t+3)2-2(t-5)2=41,4t2+12t+9-2(t2-10t+25)=41,4t2+12t+9-2t2+20t-50-41=0,2t2+32t-82=0,二次项系数是2,一次项系数是32,常数项是-82.(2)(y+1)(y-1)=2(1-2y)+1,y2-1=2-4y+1,y2+4y-4=0,二次项系数为1,一次项系数为4,常数项为-4.10.已知方程(m2-1)x2+(m+1)x+1=0,求:(1)当m为何值时原方程为一元二次方程?(2)当m为何值时原方程为一元一次方程?解:(1)当m2-10时,(m2-1)x2+(m+1)x+1=0是一元二次方程,解得m1,当m1时,(m2-1)x2+(m+1)x+1=0是一元二次方程.(2)当m2-1=0,且m+10时,(m2-1)x2+(m+1)x+1=0是一元一次方程,解得m=1,且m-1,所以当m=1时,(m2-1)x2+(m+1)x+1=0是一元一次方程.11.(阅读理解题)定义:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)满足a-b+c=0,那么我们称这个方程为“凤凰方程”.已知2x2-mx-n=0是关于x的凤凰方程,则代数式m2-2mn+n2的值为4.12.(拓展探究题)观察以下方程:x2+x=2;x2-x-1=-x2;3x2=4x-1;4x2-3x+3=4x.(1)将上面四个方程化为一般形式,观察各方程的系数,有一个共同特点,你知道是什么吗?(2)若上述方程的一般形式为ax2+bx+c=0(a0),请用代数式表示它们的共同特点;(3)由(2)可知,上述各方程必有一个公共根,你知道这个公共根吗?解:(1)化为一般式为x2+x-2=0;2x2-x-1=0;3x2-4x+1=0;4x2-7x+3=0.共同点是方程的二次项次数、